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在涉及反函数的一些问题中 ,有时不求反函数 ,反而可以更准确更快捷地解题 .一、求值例 1 若f(x) =3x-4 ,则f- 1 ( 2 ) =.解 设f- 1 ( 2 ) =a ,则f(a) =2 ,即3a-4 =2 ,a=2 ,∴f- 1 ( 2 ) =2 .例 2 已知f(x) =x2 (x≥ 1) ,又f- 1 (m)= 4,则m =.分析 ∵f- 1 (m) =4,∴f( 4 ) =m ,∴m =42 =16.例 3 若f(x) =3x2 +2 (x ≥ 0 ) ,则f- 1 [f( 2 ) ] = .分析 应用结论 :若函数y=f(x) (x∈A ,y∈C)存在反函数y =f- 1 (x) ,则f[f- 1 (x) ] =x(x∈C) ,f- 1 [f(x) ] =x(x∈A) .由上易知f- 1 … 相似文献
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费新慧 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
反函数是函数中最基本的概念,在高考中常以小题形式考查.对于一些反函数问题,只要充分理解反函数的概念,弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系,了解互为反函数的图象间的关系,则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解.本文列举几例,谈谈反函数问题的不求艺术,供同学们参考. 相似文献
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有关反函数的某些问题,如求函数值、求值域、求定义域,往往可以变为原函数的有关问题,而并不需要把反函数求出来再讨论,恰当不求反函数表达式,可起到巩固定义、把握实质、化繁为简的解题效果。 相似文献
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<正> 反函数问题是函数中的基本问题,求解反函数问题时应充分利用函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系,把有关反函数的问题转换成其对应的函数来处理,这是求解反函数问题的基本 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(32)
有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1 相似文献
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陈锡志 《第二课堂(小学)》2003,(5)
有时,我们增设一些未知量,而不去求它,往往可使问题获得巧解,举例如下: 例1 (2001年广州市压轴题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有 相似文献
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胡高正 《第二课堂(小学)》2005,(Z2)
同学们,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。中国古代军事上有不少这样的战例:当敌国的城池难以攻克时,往往不直接去攻打,而是团团围困或追打援兵,直到被围的敌人弹尽粮绝,不攻自破。其实,我们数学上也有类似的方法——设而不求,它可以达到出奇制胜的效果。下面我们来看几道题: 例1 一辆汽车往返于甲乙两地之间,去时速度为每小时行40千米,回来时速度为每小时行60千米,求这辆汽车往返的平均速度。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.圆锥曲线涉及中点弦求曲线方程和直线方程的问题,经常用点差法设而不求解题例1已知椭圆E:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a2=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b2=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b2。 相似文献
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葛永定 《数学大世界(高中辅导)》2011,(4):55-55
在解决方程(组)、不等式、函数应用问题时,题目中的量与量之间的关系有时不太明显,这时为沟通已知与所求之间的联系,可以增设参数,这些参数在解题过程中可以消去,这种解决问题的方法叫设而不求。下面举例加以说明。 相似文献
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函数是中学数学的核心,更是高考的热点。近年来高考数学试题中频繁出现与反函数有关的命题,并且多数是小而活的小题(选择题,填空题)。笔者在教学中发现大部分学生解答此类问题的基本思路是先根据命题条件求出反函数的解析式,再据命题要求解答。这种解法无可厚非,但往往费时费神且容易出错,相反,若能充分利用函数及其反函数的关系,则此类问题往往能迅速获解。 相似文献
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本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论: 相似文献
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刘随群 《中学生数理化(高中版)》2010,(7)
有些同学一遇到有关反函数的问题,立即想到先求出函数y=f(x)的反函数y=f-1(x),再解决相关问题.其实对于很多反函数问题,不必求出其反函数的解析式. 相似文献
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反函数是函数中最基本的概念.在历年的高考中常以客观题形式考查。本文根据近年来的高考试题,谈谈不求反函数解析式的几个策略。 相似文献