对浙江高考试题（22）的探讨

(22) 如图1,△OBC的三个顶点坐标分别是为(0,0),(1,0),(0,2),设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn 3为线段PnPn 1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=(1)/(2)yn yn 1 yn 2.     

求点列通项公式若干方法

按一定次序分布的若干个点P1,P2…,Pn,…叫做点列.同一平面上的点列P1,P2…,Pn,…置于平面直角坐标系后,分别对应坐标(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…,该点列的横、纵坐标分别排成一列数就形成两个数列｛xn｝,｛yn｝.若limn→ ∞xn=a,nl→im ∞yn=b,则称点列P1,P2…,Pn,…存在极     

求圆锥曲线的弦的一条结论

关于圆锥曲线弦的求法,笔者得到一条结论,现提供于下。 定理:设圆锥曲线C的方程为F(x,y)=0,M、N为C上不同两点,若线段MN的中点为P(a,b),则直线MN的方程为 F(x,y)-F(2a-x,2b-y)=0。 (*) 证明:设M点的坐标为(x_1,y_1),M在圆锥曲线C上,F(x_1,y_1)=0。又因为线段MN的中点P的坐标为(a,b),N的坐标为(2a-x_1,2b-y_1)。又N在圆锥曲线C上,     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

2010、2009年两道数学高考压轴题的比较研究

题1：（2010年广东文科卷第21题,14分）已知曲线Cn：y=nx2,点Pn（xn,yn）（xn〉0,yn〉0）是曲线Cn上的点（n=1,2…）．（1）试写出曲线Cn在点只处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;（2）若原点O（0,0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,     

转换思维角度研究椭圆问题

在新教材第二册(上)中有这样一个问题：一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段P′P．求线段P′P的中点M的轨迹．     

巧解中点问题

我们知道,若M(x,y)是线段AB的中点,且A为(x+u,y+ku),k为AB的斜率,则B的坐标为(x-u,y-hu),利用这种表达方法解一些有关中点的几何问题显得方便,兹举例如下: 例一:过点P(1,2)作椭圆x~2/(16)+y~2/9=1的弦AB,     

略论解析几何中的虚元素

今年高校统考数学试卷第九题: 给定双曲线x~2-y~2/2=1, (1)过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程。 (2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q_1及Q_2,且点B是线段Q_1Q_2的中点?这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。解这一类问题,一般是联立曲线方程得方程组,化为一元二次方程,利用韦达定理,而不必求出交点坐标。解:(1)设各点坐标为P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、P(x,y),又设过点A(2,1)的直线1的方程为y-1=k(x-2),即y=kx (1-2k),与     

例谈坐标数列通项的求法

近年来高考题中出现了一种以点的坐标为项的数列题型 .这类问题常以高中数学中数列、函数、方程、直线与曲线等主体内容为载体 ,意在检测学生综合运用知识的能力 .在求解这类问题时 ,必须具备科学的思维方法和清晰的思维层次 ,抓住特殊与一般、有限与无限、变形与化归、归纳推理与逻辑证明的关系 ,以及形式多样的递推数列 ,才能使得这些问题顺利获得解决 .下举几例与大家共解析 .例 1　 ( 2 0 0 2春季高考题 )已知点的序列An(xn,0 ) (n∈N ) ,其中x1 =0 ,x2 =a(a>0 ) ,A3是线段A1 A2 的中点 ,A4 是线段A2 A3的中点 ,……An 是线段An- 2 …     

以点列为背景的数列求通项公式例析

按一定次序分布的若干个点P1，P2，…，Pn，…叫做点列．同一平面上的点列P1，P2，…，Pn，…置于平面直角坐标系后，分别对应坐标（x1，y1），（x2，Y2），…，（xn，yn），…，该点列的横、纵坐标分别排成一列数就形成两个数列{xn}，{yn}．     

点列中的通项公式问题求解策略

按一定次序分布的若干个点P1，P1，…，Pn…叫做点列．同一平面上的点列P1，P2，…，Pn，…置于平面直角坐标系后，分别对应坐标（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，该点列的横、纵坐标分别排成一列数就形成两个数列{xn}，{yn}．若lim n→＋∞ xn=a，lim n→＋∞ yn=b，则称点列P1，P2，…，Pn，…存在极限点P（a，     

平面解析几何解题偶得

一、下面一题的求解对不对?例1 过A(-1,0)作直线,求夹在双曲线x~2/4-y~2=1间线段中点P的轨迹方程.解:设P(x,y)为线段P_1P_2的中点,端点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),按照题设条件可得到下列关     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

巧用对称 化“折”为直——从一道2003年高考题谈起

先看2003年高考数学(理)第10题: 已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向(∠P1P0x=θ)射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

对中点坐标公式的等价性思考

<正>解析几何中经常出现与中点坐标公式有关的问题.奇怪的是,在三点共线的前提下运用中点横坐标公式,与运用中点纵坐标公式有时得出的结果不一样,这是为什么呢?一、案例呈现例1 过点P(0,1)作直线l与直线l_1:2x+y-8=0和l_2:x-3y+10=0分别交于A、B两点,线段AB的中点为P,求直线l的方程.解法1 (1)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x=0,与l_1\,l_2的方程联立方程组,可     

高中数学基础训练题（3）

平面向量 1.已知平面上有三点A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直线AB上,使|AP|＝(1)/(3)|AB|,连结PC,Q是PC的中点,则点Q的坐标是( )     

一道高考试题的解法探讨及其推广

20 0 3年高考数学选择题中的第 11题是 :已知长方形的四个点 A(0 ,0 ) ,B(2 ,0 ) ,C(2 ,1)和 D(0 ,1) ,一质点从 AB的中点 P0沿与 AB夹角为 θ的方向射到 BC上的点 P1后 ,依次反射到 CD,DA和 AB上的点 P2 ,P3 和 P4(入射角等于反射角 ) .设 P4的坐标为 (x4,0 ) ,若 1相似文献   

三角形的1号心及其性质

在△ABC所在的平面内任取一点P,以点P为原点建立直角坐标系xPy,设顶点A、B、C的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy,则点123123(,)Qxxxyyy++++称为△ABC关于点P的1号心. 定理1设△ABC关于点P的1号心为Q,其重心为G,则Q、P、G三点共线,且QG 2GP=. 证明 应用同一法.取线段QP的内分点M,使2QMMP=,那么只需证明点M是 △ABC的重心G就行了. 以点P为原点建立直角坐标系xPy,设顶点A、B、C的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy,则点Q的坐标为12312(,xxxyy+++ 3)y+. 又设点M的坐标为(,)xy,注意到点P为原点(0,0),点M将线段QP…