由不等式证明不等式

由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨．一、放缩法例１若ａ２＋ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜０,则ａ２＋ｂ２＜ｃ２．（第２...     

由均值不等式引发出的几个不等式

在中学数学中,求最值问题和根的取值范围是比较常见的.这类问题恰是同学们感到最难的部分,对于根号内部有很多个和式的连乘问题,更是让很多同学束手无策.为此,本文对均由均值不等式√ab≤a b/2进行了研究,引发出了几个新的不等式,可用以解决类似问题.     

由方程到不等式

同类量之间,有相等关系,也有不等关系,方程就是含有未知数的等式.学习了方程后,必然要学习不等式,才能对数量间关系有一个全面理解. 由方程到不等式,是生产和生活的需要.实际中同类量不等     

由一个不等式想到的

最近一位中学教师,问了如下的问题:若a>1,则h(n)=(1+a~2+…+a~(2n))/(a+a~3+…+a~(2n-1))>(n+1)/n。在这个问题中,若令f(k)=1+a~2+…+a~2k,则h(n)=f(n)/af(n-1),当我们把f(n)表为1+a~2的多次式时,其系数恰好是杨辉三角底角分角线上的数,更有趣的是,这样得到的数列,就是斐波那契数列。现在先用归纳法来证明上面的问题: 当n=1时,因a>1,故(a-1)~2>0,从而(1+a~2)/a>2,不等式成立。     

由压轴题的不等式证明推出若干不等式的证明

2009年广东省高考数学试题的最后一题是“．已知曲线Cn：x2-2nx＋y2=0（n∈Z^＋）,从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线ln,     

由一个不等式引出的思考

贵刊1999年第1期陈宜老师在《观察——探索简洁解题的一种思想方法》中,     

由三角形恒等式导出的不等式

三角形不等式是初等数学研究的热点和难点,就是一些非常基本的不等式,中学生也往往难于证明。本文旨在从课本上的三角恒等式出发,借助二、三元均值不等式,导出若干常见的三角形不等式。此种导出方法,思维起点低,完全能被一般中学生所接     

由一个不等式引发的猜想

关于这个不等式,可以采用多种方法进行证明,在此,我们不是去研究这个问题的证明方法,而是想通过对（1）式的观察、分析和猜想,推证出几个结论．     

由一个不等式引起的猜想

学习数学不仅要牢固地掌握书本上的定义,熟练地应用学过的公式、定理,而且还要善于思索、联想,从最简单的事实出发,猜想一般的规律,然后进一步从理论上加以论证,这是培养分析问题能力的有效方法。正如著名数学家G·波利亚所说:“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”一、一个条件不等式例若x_1 x_2=1,x_1、x_2>0,则(x_1 (1/x_1)(x_2 (1/x_2))≥25/4 下面给出一种证明方法。     

由一个不等式的证明谈起

本刊84年第3期发表了张苍厚同志给出的关于不等式α_2(1/2)+、α_3(1/2)>α_1(1/2)+α_4(1/2)的判别法。85年第2期,87年第1期、第5期上发表了数篇推广文章。其中87年第5期上立辛同志的《一个不等式的更一般情形》一文,指出了这些不等式的实质是由于幂函数的单调性和凸性。该文还提出了一个更一般     

确定单球面或单薄透镜物象距的图表法

本文介绍用图表法确定单球面和单薄透镜物象距（或焦距）的原理及 图表使用方法，并列举实例作详细说明。     

由一个三角形不等式联想到的

在研究三角形不等式证明这个领域内 ,仅停留在探索一些简单不等式的证法技巧 ,总结一些解题规律上 ,这显然是不够的。我们应当在熟练掌握一些简单不等式证法技能的基础上 ,探索、证明、推理、创造性地研讨出一些新的结论。本文拟就一道三角形不等式来探讨一些新结论 ,以达推陈出新之目的。为此先证明下面的引理 :引理　设△ABC的三边长为a、b、c,内切圆半径为r ,半周长为 p ,求证　 pr ≥ 3 3。证明　∵ ( pr) 2 =(cot A2 +cot B2 +cot C2 ) 2≥ 3 (cot A2 cot B2 +cot B2 cot C2 +cot A2 cot C2 )=3 (cot A2 +cot B2 +cot C2 ) (tan …     

由一道思考题得出的不等式链

在复习指数函数时,老师布置一道思考题：题目已知a,b是正实数,求证：a^ab^b≥a^bb^a.     

由式构形解不等式问题

许多代数、三角不等式问题,如果能发掘出其数量关系中的几何特征,构造相应的几何图例1.解不等式(5-4x-x~2)~(1/2)≥x。     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

微课探究出奇招技术应用展创新

利用"微课"为载体,把"习题"设计成"微课",让学生自主学习,创设多维度多形式的探索情境,让"多变"的情境和"多样"的问题激发学生主动学习的热情,启发学生活跃的数学思维,点燃学生灵动的智慧,打通学生宽阔的创新之路,彰显信息技术的魅力.     

由不等式到教学经验浅谈

数学活动经验是学生数学学习的必要前提,积累和提升数学活动经验是数学课堂的核心目标之一。本文针对课堂教学中经常出现的,关于数学活动经验本质的四种关系的理解——活动与建构、经历与获得、亲历与唯一、积累与提升,提出自己的思考与想法,力图正本清源,促进课程标准修订稿中提出的“帮助学生积累基本活动经验”的重要目标落到实处。     

探究出精彩——赏析“弹力”课堂教学

前不久,笔者在＂名师课堂＂中聆听了特级教师夏老师的课＂弹力＂.师生合作,共同探究,精彩纷呈,亮点多多,给笔者的最大启发是＂探究出精彩＂.本文与大家一同来领略、分享教学中的精彩.     

由一道求极值习题引出的不等式

中学数学教学大纲,是每个中数教师必须遵循的纲领。我认为,在按照大纲帮助学生掌握基本知识和基本技能的同时,适当剖析一些典型的初等数学问题、加深课本内容,这样既能扩大学生视野、加强学生的学习兴趣,又能巩固学生已学的基础知识、发展学生的逻辑思维能力。本文剖析了一个求极值的习题,并由之得到几个重要不等式。