两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

巧解一元绝对值问题二法

解一元绝对值问题的一般方法为:零点分段,去掉绝对值,最后进行解题.这种解法的优点是思维直接,方法简单,易为学生接受,而且还有利于培养学生分类讨论的能力,但这种解祛往往过程较繁,计算量较大.本文介绍两种特殊的解法,供大家参考.一、利用绝对值的几何意义|x—a|的几何意义是数轴上任意一点x到点a的距离,利用它可使一些问题避开讨论.     

初中数学教学中使用分类讨论的几种情况

分类讨论是数学中重要的方法.解答分类讨论的题目,学生必须具备坚实的基础知识和基本技能.通过分类讨论题目的练习,对培养学生思维的条理性、缜密性,提高分析问题和解决问题的能力颇具意义.所谓分类讨论是指:在解决问题时,根据需要对问题进行科学的、合理的分类,然后逐类进行讨论,从而使问题得到圆满的解答.进行分类讨论时,一是要选好分类的标准;二是要做到分类“不重不漏”.使用分类讨论应注意以下几种情况:一是由数学概念本身的内涵所引出的讨论.由于数学中许多概念内含着分类的内容,如绝对值、平方根等,因此,当题目中涉及到这些内容时,应…     

论分类讨论思想在中学数学中的运用

在数学问题的求解中,有着众多的思想,其中的分类讨论思想是中学应用较为广泛的一种思想.它不但能帮助我们解决解题时遇到的困难,而且可以培养学生思考问题的严谨性.本文对分类讨论思想常见的类型进行分析,阐述分类讨论思想的重要意义. 1 根据数学中的概念、定义进行分类讨论 有些数学概念是分类定义的,如有理数和无理数,绝对值,复数...     

绝对值问题中避免分类讨论的常用策略

绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较     

绝对值复合问题的解法探究

绝对值是高中数学的基本概念,以其为基础命制的考题比较多.例如,绝对值不等式问题、绝对值函数问题等.解此类问题的关键是采用合理的方式除去其中的绝对值,常用的解题方法有公式法、分类讨论法和数形结合法.     

利用绝对值几何意义妙解绝对值方程

<正>数学学习应该抓本质,不仅仅是掌握单个知识点还应当注重知识之间的连接与延伸,处理好部分与整体的关系,感受数学知识的连贯性.绝对值是初中数学逻辑推理的开端,绝对值相关问题在中考中也有一席之地,很多同学在初学绝对值时觉得它的概念比较抽象,一旦遇到较复杂的化简绝对值问题时容易忽视分类讨论导致结果错误.本文旨在帮助学生梳理绝对值的知识脉络,把握结构思路,然后借助绝对值的几何意义解决绝对值方程、绝对值不等式等问题,提炼解题方法,促进思维提升.     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内的代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

绝对值五问

一问:怎样运用绝对值的定义解题? 实数的绝对值是分类定义的,解答实数绝对值问题,往往根据概念的内涵去分类讨论,脱掉绝对值符号,然后重新整合得到结果。     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

谈解分类讨论问题的策略

数学思想方法是数学的精髓,是联系数学各分支知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.分类讨论是一种重要的数学思想方法,它既能全面考查学生数学素质,又能考查学生的思维严密性和创新能力. 数学问题常包含一些不确定的因素,如参变量、绝对值、图形的位置等,对于诸多条件而产生的问题,极易造成学生思维过程中思考片面,致使解答不完整.数学问题中经常出现需分类讨论的问题,目的是考查学生思维的全面性,解答此类问题,可分三个基本步骤:(l)确定分类对象,即对谁实施分类;(2)对对象进行分类,即分哪几类,这里要特别注意,每次分类要按照同一标准,…     

绝对值问题,也可不分类讨论(初一、初二、初三)

有关绝对值的题目,一般是根据绝对值的意义去掉绝对值符号,如果不能确定绝对值里面的数或式的符号,就要分类讨论.本文说明特殊情况下也可不讨论,下面说明处理方法.     

七年级学生用分类讨论思想解决问题的难点分析及建议——以“绝对值的分类讨论”为例

分类讨论贯穿于整个初中数学体系,是一种用来解决数学问题的逻辑方法,有利于培养学生的逻辑思维能力。七年级学生刚从小学迈入初中,逻辑思维能力和抽象思维能力正处于发展中,用分类讨论思想解决问题很困难。本文针对七年级学生使用分类讨论思想解决数学问题的难点,并结合绝对值的相关内容给出的具体实例进行分析,从而给出相应的教学建议。     

例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是解决数学问题的重要思想方法之一,但分类讨论一般比较复杂,学生遇到讨论问题望而生畏,而对于有些数学问题讨论并非必然,若能深挖隐含条件,掌握避免分类讨论的策略,则可以优化解题过程,提高解题速度.一、消参法数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,想办法消去参数,可以避免讨论.例1 设00且 a≠1,试比较|log a(1-x)|与|log_a(1 x)|的大小.分析:既要考虑绝对值,又要考虑字母 a,讨论起来比较复杂,但注意到两对数同底,可用     

重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 例1 化简分析由于 ,因此本题实际上是要化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

例谈分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论思想是重要的数学思想,它在数学教学中有广泛应用.如,在分段函数、分析绝对值、函数图形、概率问题等方面的应用.研究分类讨论思想的应用有实际意义.     

例谈绝对值的分类讨论和数形结合思想

在绝对值的知识中,涉及分类讨论和数形结合思想的题目较多,也是学生理解的难点.下面通过几个实例来阐述求解方法.     

例说绝对值问题的简化分类策略

数学教学中,经常遇到含有绝对值方面的问题.解答它,我们习惯考虑分类讨论去绝对值的办法.但是,由于数学题的千变万化,对于某些问题,若利用一定的策略,往往能简化分类,收到出人意料的结果.下面以一些初中数学竞赛题为例,就简化分类的策略作举例介绍.