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一些半对称的三角形不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
涉及一个三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a,b,c的不等式:f(a,b,c)≥0.(1) 如果将(1)式中任意两边互换后不等式不变,则称(1)式为对称三角形不等式,这类不等式很常见,例如 相似文献
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记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R. 相似文献
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一些新的三角形不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
在本刊文〔1〕中,笔者给出并讨论了有关三角形边长的一个加权不等式;设△ABC的边BC、CA'、AB分别为a、b、c,半周长为s,则对任意正数x,y,z有等号当且仅当x=y=z时成立.本文拟以不等式(l)为线索,继续推证有关三角形的一些新不等式.为节省篇幅,我们将省略所有不等式取等号时条件成立的确定过程.定理1各符号的意义同上,则等号当且仅当x=y=z时成立.证于(1)式中作置换:x→yz,y→zx,z→xy,得由Cauchy不等式知即有yza+zxb+xyc≥于是由(3)知再次利用Cauchy不等式有据此由(4)就知不等式(2)成立.这里指出,不等… 相似文献
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新发现的一些三角不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分,也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来,本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究,并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。 相似文献
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三角形中关于边角的不等式是初等数学中的重要内容,本文主要从代数的角度对有关的对称不等式及其相互之间的关系作一些探讨。 相似文献
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杨浦斌 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):35-35
在△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,ωa,ωb,ωc和ma,mb,mc分别为∠A,∠B,∠C的角平分线和中线,R,r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径. 相似文献
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命题 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为BC边上中线长,ωa为∠A的平分线长.则有证明:设s为△ABC半周长,则式①等价于 相似文献
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刘健 《河北理科教学研究》2009,(1):5-5
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1), 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):20-22
如果说证明不等式难的话,那么命制不等式题就更难,命制出一道好的不等式题则难上加难,笔者从事不等式研究二十余年,阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮,证明如此妖娆美丽,本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路,而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅, 相似文献
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文[1]给出如下一个涉及角平分线和高线的不等式. 定理 在△ABC中,a、b、c为其三边,ta、ha分别为BC边所对的角平分线和BC边上的高,△、s分别为、△ABC的面积和半周长. 相似文献
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若不等式f(x_1,x_2,……,x_n)>(≤)g(x_1,x_2,……,x_n)中任意两个变量x_i,x_j(i≠j,i、j=1,2,……,n)互换后,不等式不变,则称这样的不等式为对称不等式。证明对称不等式,往往需要根据对称性施行一些“技术处理”,才能简捷获证。一、在对称中“分解”有些对称不等式,从整体上考虑难以解决。但是,将欲证的不等式分解成若干个结构相同的新不等式,逐一证明后,经过相加(或乘),便可得到所要证的不等式。例1 已知a、b、c均为正数,求证 相似文献