解析法推导点到直线距离公式

在多种版本的高中课本中，点到直线距离公式的推导较繁，而且都是利用平面几何或三角知识与解析法结合的方法．如现行《高中数学第二册(上)》主要利用平面几何知识的面积法与解析法相结合．2001年前所用课本《平面解析几何全一册(必修)=》则从图形分两种情况研究并利用三角知识与解析法相结合，推导过程更为繁杂．下面给出纯解析几何的方法推导点到直线距离公式．除过程简捷外，而且体现了解析法的精髓及要点。能使学生体会解析法处理问题的实质性手段．设直线l的方程为：     

点到直线的距离公式的推导

在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为     

关于点到直线距离公式的推导

解析几何课本(甲种本)49页中,对点到直线距离公式的推导,分α<90°和α>90°两种情况,分别得α_1=α和α_1=π-α。讨论相当烦琐。但,如果采用下面的推导方法,将简便得多。在直角三角形中,两直角边为a,b,斜边为c,斜边上的高为d。大家熟知有c~2=a~2 b~2。利用面积相等有:a~2b~2=d~2(a~2 b~2),这样就得另一有趣的简单关系:1/d~2=1/a~2 1/b~2。下面就利用这个关系推导点到直线的距离公式: 已知点P(x_0,y_0)和直线l:Ax By C=0, (1)当A≠0,B≠0,且P不在l上时: 这时l不平行于坐标轴。过P分别作平行于y轴,x轴的直线分别与l交于M(x_1,y_1)和N(x_2,y_2)。在所设条件下,PMN     

关于点到直线距离公式的推导

现行中学《平面解析几何》课本，在“点到直线的距离”一节中，编者先根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点间的距离，但却没有用两点间距离公式进行求解．课本认为，该“方法虽然思路自然，但是运算很繁”，于是介绍了另一种求法．这种方法确实避开了繁琐的运算，然而却产生了新的矛盾，即过Ｐ点作ＰＭ∥Ｏｙ轴这条辅助线，使学生感到盲然，反倒使其成为这节课的难点和关键．那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解，又避开繁琐的运算呢？答案是肯定的．其实，学生在前面的学习中刚做过习题二的第１６题：过点Ｐ（ｘ…     

点到直线距离公式的简便推导

<正> 点到直线的距离公式是解析几何中常用的公式,它的每一种推导方法常可以引起学生对数学思想的深化和理解.现介绍一种用向量来推导的简便易行方法. 已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0,     

推导点到直线距离公式的定义法

赵成海在本刊文[1]中给出了推导点到直线距离公式的7种方法.作为补充,下面给出又一种方法,仿[1]可称之为定义法.记号从[1].     

利用坐标变换推导点到直线的距离公式

设直线l的方程:Ax+By+C=。,(A举。刀祷0)点尸的坐标为尸(x。,夕。). 若设I与,轴交于点M,由直线l的方程可知M点坐标为M(0,一C/B).把坐标原点平到直线l的距离就是点尸在新坐标系x,,M丫下纵坐标的绝对值,由坐标旋转公式得:x护=一x,eosa+夕,sina犷:一x,si移到M点,则有:.y0’’二一x0’na一g,eosa。5 ina一夕。,eosa=一xosina丁‘”“t万二万,一(C/B)(I)一(,。+号)·。5·一。Sa(X。tg·+;。+落一). 把(I)代入直线的方程,得直线l庄祈坐标系下的方程:」X,+刀!l’ 0.二tg(1 80。一a)= B2AZ+1〕‘. 月二A一百,。一tga二一万,co“一a=把点…     

点到直线距离公式推导的些许改进

1.引言点到直线距离公式的推导有多种方法,如向量法、柯西不等式法、最值法等多种方法,但以人民教育出版社教材给出的面积法最为自然.其自然之处,在于想法的自然,美中不足的是图1中点S、R的坐标选取稍稍有点复杂,导致有点运算量.这里能不能改进一下,     

多种方法推导点到直线的距离公式

数学学习的一个重要问题是要提高分析问题与解决问题的能力．提高能力的途径很多．善于联想，加强知识之间的联系，从不同的角度思考问题，便是其一．本文拟从这个角度出发。研究点剑直线的距离公式，给出三种不同的推导方法，供同学们参考．     

运用导数推导点到直线的距离公式

导数是高中的新增内容,以导数为工具可以解决初等数学的很多问题,也为解决问题提供了新方法和新思维.点到直线的距离公式推导方法较多,现在以导数为工具,令辟蹊径,给出点到直线的距离公式的一种推导.求证:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2     

点到直线距离公式的多种推导方法

给出了点到直线距离公式的多种推导方法     

妙用点到直线距离公式求最值

熟练掌握各种数学模型能够帮助我们解决很多数学问题,下面介绍“点到直线的距离公式”这一几何模型在解题中的妙用!     

点到直线距离公式的两种推导方法

在解析几何课本中,关于求一已知点到一条已知直线的距离的方法步骤是:首先把直线方程写成法线式,然后把已知点的坐标代入法线式的左边,取所得的值的绝对值,就是所求的距离。也就是d=±(x_1cosθ+y_1sinθ-p),其中双重符号须根据点和原点在直线的同侧或异侧来判断正负。公式的使用并不困难,但在推导(或称法化)公式时却是相当麻烦的。下面提供点到直线的距离公式的两种推导方法。     

点到直线距离公式的七种推导方法

已知点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0,B≠0）,则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2.     

再谈点到直线距离公式的推导

现行高中《平面解析几何》课本中关于“点到直线的距离公式”的推导是教学中的一个难点,如何突破这一教学难点?文〔1〕介绍了优于课本推导的一种简洁推导法,读后受益匪浅.受此启发,笔者又找到了优于课本推导的一种推导新法,并且还顺便得到了点Ｐ(ｘ0,ｙ0)关于直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=0的对称点的坐标公式,现简介如下,供大家参考.设Ｍ(ｘ,ｙ)为直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=0上的任意一点,由点到直线的距离的定义易知,点Ｐ(ｘ0,ｙ0)到直线ｌ的距离ｄ=|ＰＭ|ｍｉｎ,从而求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ就转化为求目标函数:｜ＰＭ｜=(ｘ-ｘ0)2 (ｙ-ｙ0)2(1)在约束…     

点到直线的距离公式

一、教材分析1.教材所处地位与作用:“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握代数方法研究两直线的位置关系后,进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系,也是整个教材中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析,同时,这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。2.教学目标:(1)掌握点到直线的距离公式的推导及公式的应用;(2)领悟蕴涵于公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略,并在推导过程中培养学生思维能力和创新意识;(3)培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。3.教学重点和难点:教…