关于粗糙集的若干注记（I）——粗糙集与Stone代数

粗糙集理论是处理和表示不准确信息的极为有效的数学工具，也是对其他处理不完备信息的理论和方法（如，可能性理论，证据理论，模糊集理论等）的补充。研究了粗糙集理论与Stone代数的关系，并给出与粗糙集和条件事件密切相关的Stone代数的同构定理。     

Stone代数滤子与Stone代数的可约性

本文引入Stone代数滤子的概念,给出了Stone代数可约的充要条件,且证明了有限Stone代数的一些结果。     

Stone代数滤子与Stone代数的直积分解

本文利用文[1]引入的stone代数滤子的概念,讨论了Stone代数滤子与正则同余之间的关系;给出了stone代数可约的充要条件,且证明了有限Stone代数的一些已知结果.     

模糊粗糙集代数

定义了模糊粗糙集合理的补运算,从而利用公理化方法构造出推广了的粗糙集代数.在此基础上定义了模糊粗糙集代数,并讨论了模糊粗糙集代数的简单性质.     

Stone代数的同余理想与Stone代数滤子

本文给出了 Stone代数 L的理想 I=(d]成为某个同余关系的核的充要条件 ,刻划了以 L的同余理想 I=(d]为核的最小同余关系 ;引入了 Stone代数滤子的概念 ,讨论了 Stone代数滤子 [d)与 Stone代数的同余理想 (d]之间的关系。     

关于BZ—代数的若干注记

给出结合BZ－代数的若干充要条件，证明了结合BZ－代数与结合BCI－代数（对合群）等价，并指出文献[13]中的一处失误。     

关于代数模与代数的扩张的注记

由[1]可知，从已知代数模的扩张U出发，便可得一广义导子f。反之，利用这个广义导子f，我们也可构造出一个代数模的扩张U′。本证明了这两个代数模U与U′是同构的。并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。     

R0-代数中的粗糙集

同余关系是相等关系的推广,而同余关系又是一个等价关系,基于这一点,利用同余这一工具,把粗糙集理论应用到R_0-代数中去,将粗糙集中的上、下近似概念推广到R_0-代数中,并讨论了R_0-代数中的粗糙集的性质.     

Stone代数的素理想与同余关系

用Ｓｔｏｎｅ代数的素理想集刻划了Ｓｔｏｎｅ代数的每一个同余关系,并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入Ｚ（Ｐ（Ｌ）。中由此证得了Ｓｔｏｎｅ代数的同余扩张性,并给出了Ｓｔｏｎｅ代数的同余理想用素理想集刻划的表达式。     

关于BCI(BCK)—代数不动点的若干性质

在[1]中作者提出了BCK—代数中不动点的概念,成功地解决了有限单BCK—代数的结构问题。本文将这一概念推广到BCI—代数上,讨论了BCI(BCK)—数中不动点的性质特征,推广了[1]中的结果,得到了用不动点刻划BCI(BCK)—代数的若干结果。     

关于Hiblert—代数的两点注记

Ｄｉｅｇｏ在文「２」中提出了Ｈｉｌｂｅｒｔ代数的概念。本文讨论了Ｈｉｂｅｒｔ代数的若干性质,探讨了ＢＣＩ－代数与Ｈｉｂｅｒｔ代数之间的关系。     

关于Hom-双代数扭曲子的注记

本文研究并刻画了Hom-双代数的扭曲子的性质,以之构造了一类新的张量型Hom-双代数和双代数,从而验证了Hom-双代数与张量型Hom-双代数是扭曲等价的。     

可解BCI-代数(Ⅰ)(英文)

本文引进了BCI-代数的换位理想和可解BCI-代数等概念,并用换位理想刻划了p-半单BCI-代数和结合BCI-代数。进而解决了可解BCI-代数的构造问题。     

双重Stone代数的素理想与同余性质

对于双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ,以Ｐ（Ｌ）表示Ｌ的全体素理想组成的集,Ｃｏｎ（Ｌ）表示Ｌ的同余关系格,ＸＰ（Ｌ）表示Ｐ（Ｌ）的幂集格的对偶格。本文用Ｐ（Ｌ）的子集刻划了双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ的每一个同余关系,由此给出了双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ关于次直不可约双重Ｓｔｏｎｅ代数的次直积表示和双重Ｓｔｏｎｅ代数的次直不可约类,并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入到ＸＰ（Ｌ）中。     

关于代数体函数展开式的注记

代数体函数在分支点的局部展开式是puiseux级数的形式,如果方程的根是单根,则可通过求导方法得到代数体函数在一般临界点展开式;如果方程的根是重根,则不可通过求导方法得到代数体函数在一般临界点展开式。     

关于代数基本定理的注记

从数学史的角度给出关于代数基本定理的注记 ,并介绍了中国数学家如秦九韶、林士锷在求解数字方程的研究。     

关于N(2,2,0)代数的正规非零零因子的若干结果

引入N（2,2,0）代数的正规非零零因子的概念,得到正规非零零因子的若干性质．     

BCK／BCI代数若干理论综述（Ⅰ）

综述BCK／BCI代数在逻辑代数中的地位与意义,回顾所知国内外学者在该领域的一些主要工作,介绍了BCK／BCI代数理论中的一些概念、术语和成果,篇末罗列较丰富的参考文献,期望对年轻的学者有所帮助。     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．     

具有条件(H)的BCI-代数

本文提出了具有(H)条件的BCI-代数,它是具有(S)条件的BCI-代数的一个推广,并且这种推广具有可积性及逆可积性、点扩张性。文中列举了各种例子说明这种推广的存在性及有效性。