变换主元法解题例说

数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,亦即把参变量与主变量对换,反客为主,另辟蹊径,往往可使问题化难为易,迅速获解,以下举例说明.     

主元法在数学解题中的应用

许多数学问题中,都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）．这些元素中,通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元;在有些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元．确立主元后,以此作为解题的主线,进而把握问题、促使问题转化,直至问题解决的思想方法称为主元法．     

运用整体思想处理三角问题

一、整体代入　解某些涉及若干个量的求值题时要有目标意识 ,将题中一些已知式子视作一个整体代入运算 ,可以避免非必求的量参与运算所带来的困难或麻烦 .例 1　已知ｔａｎαｃｏｔβ =5,求ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β)的值 .解 :∵　ｔａｎαｃｏｔβ =5,∴　ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β) =ｓｉｎ(α+ β)ｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎαｃｏｓβ +ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓβ -ｃｏｓαｓｉｎβ=ｔａｎαｃｏｔβ + 1ｔａｎαｃｏｔβ - 1=32 .二、整体变形　对于某些问题 ,只是静止地观察整体 ,或许仍然不能取得满意的效果 ,若作整…     

解三角题的角换元法

文[1]用变角技巧解三角问题,虽然迅速准确,但由于是技巧,所以不好想,即思考困难,不易把握.其实用一般的角换元法代替变角解三角问题,同样迅速准确.     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

利用主元思想探究解题途径

根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元     

用换元法解三角题

文[1]巧用配方法解三角题,因为"巧",所以一般不易想到,只有用心去研究才可能想到.本文用容易想到的通俗自然的方程思想、换元法解三角题.     

用主元法解题

在解含有多个变量的问题时，往往不知从何下手，如果我们根据题目的特点，选取其中某一字母为主元，将其余变量视为常量．将原式重新表达为关于该主元的相关问题，往往能得到简捷的解法．现举例说明。     

巧设主元求范围

主元是相对于多个变元而言的 ,解题时要从多个变元中选择一个变元作为主元 ,而把其余变元看作已知量 ,即为主元法 .巧变主元 ,即从另一个方位重新思考问题 ,使问题迎刃而解 .本文通过典型例题的分析与求解 ,介绍主元变换的常用技巧 .一、主元确定 .若一个已知式有多个变元 ,从中确定一个与结论相关的变元或表达式为主元 ,可排除干扰 ,明确解题目标 .例 1　设对所有实数x ,不等式x2 log28(a 1 )a 2xlog22aa 1 log2(a 1 ) 2a2 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析与略解 :本题若用二次函数性质来解 ,较为复杂 ,若观察到各项系数中都含…     

三角换元中角的范围

<正> 换元法是一种重要的数学方法,三角换元是其中常用的一种.在三角换元中,正确地设定角的范围对换元后的式子(特别是含有二次根式的代数式)变形、化简十分有用.     

运用三角知识解决一类向量问题

新教材平面向量这一章中，与平行、垂直、旋转等有关的计算问题，常常利用方程(组)的知识来解决．但有时运算量较大．在课堂教学实践中，本人尝试运用三角知识求解，不仅思路清晰、构思新颖，还能起到事半功倍的效果．     

构造数学模型简解三角题

构造是一种重要的数学思想,它是创造力的较高表现形式.在数学解题中若能依据题目结构特征,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法.本文结合三角问题,例释如下.一、构造三角形或圆模型当所涉问题用常规方法难以找     

例说“主元法”解题

在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.     

"换元法"应用举例

“换元法”是一种重要的数学思想方法,形式多种多样,也是解题中常用的转化策略,下面举例说明如何用“换元法”解决数学问题。一、式子换元1、局部换元例1、分解因式(x2 x 3)(x2-6x 3) 12x2解:设x2 3=y,则原式=(y x)(y-6x) 12x2     

主元法的应用

<正> 所谓“主元”,是指在处理含有多个变量的数量问题时,置某个“元”予特殊地位,以利于问题的解决.现举例如下: 一、用于因式分解例1 分解因式:x3-ax2-2ax+a2-1. 解视a为主元.整理,得     

运用构造思想解三角问题初探

三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题．     

运用构造思想解三角问题初探

三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题．     

换元法在数学教学中的应用

化归法是将未知化归为已知的方法,当我们遇到一个问题时,我们需要注意其题型,找到关键步骤,将它化归为已知题型,化归法的一般模式为:换元法是化归法中的一种,具有化难为易、化繁为简的特点。将换元法应用在数学教学中,既能使学生掌握一种数学学习的思想方法,又能开拓灵活巧妙的解题思路。一、认识过程与思维方式的演绎例1:用“五点法”画正弦型曲线y=Asin(wx+)在中专工科“数学”教材中,归纳性列出该函数图形在区间[-/ω,/ω+T](其中T=2π/ω)上的五个关键点的坐标公式:(-/ω,0);(-/ω+1/4T,A);(-/ω+1/2T,0);(-/ω+3/4T,-A);(-/ω+T,0)…