例谈解排列组合问题的着眼点

排列组合问题是每年高考必考内容,而且题目常考常新,学生尽管考前花了大量时间了解了常见类型的解法,考场上面对这一问题仍是常常无可奈何,不知从何处入手,着眼点应放在哪里.笔者认为解决排列组合问题的着眼点首先应放在分析所给问题是分类进行的还是分步进行的,若分类进行分哪几类,分步进行又分哪几步.如能这样层层深入考虑下去,可使问题的难度渐渐降低.从以下几例的分析过程中读者便可体会到这一招的妙处. 　　……     

一道习题的错解分析与启示

题目从4台甲型电视机和4台乙型电视机中任取出4台,其中至少有一台甲型电视机的取法有多少种？     

排列组合题的四类常见错误分析

<正>排列组合问题联系实际,生动有趣,但类型繁多,方法丰富,富于变化,稍不注意,极易出错.本文就四类常见错误分析如下.一,没有理解两个原理出错排列组合问题基于两个基本原理,即加法原理和乘法原理.因此,正确理解"分类用加,分步用乘"的解题原则是解决排列组合问题的前提.例1一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种,要买5台电视机,其中至少有本地产与外地产     

有关排列组合高考题型试析

有关排列组合的问题,在高考试题中连年出现。但是,由于排列组合题型繁多,解题思路独特,考生失分现象严重。本文试图根据问题的附加条件,将有关排列组合的高考试题进行分类探讨,以揭示其求解规律,供复习中参考。 1 有关分类完成还是分步完成的问题 这类问题主要考察加法原理和乘法原理的运用。只要弄清题中所要完成的事件是分类完成还是分步完成,并做到分类有法、分步有据,不重不漏即可。     

排列组合问题的解题技巧与策略

<正>解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题.其次,抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原则进行分类与分步.加法原理的特征是分类解决问题,分类必须满足类与类必须互斥(不相容),总类必须完备(不遗漏);乘法原理的特征是分步解决问题,分步必须做到步与步互相独立,互不干扰并确保连续性.分类与分步是解决排列组合问题的最基本思想策略.本文就排列组合问题的常用解题技巧与策略,做一例释.     

排列组合问题的典型解法

排列组合问题是高考必考内容,近年来高考命题已逐步趋于多样化,但在高考试卷中一般仍以选择题或填空题形式出现。它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易验证。怎样指导学生复习好这部分内容呢?行之有效的方法是将题型与解法归类、识别模式、熟练运用,能起到事半功倍的效果。常用解题方法1、(1)审题;(2)判断分类还是分步?分类相加,分步相乘;(3)判断排列还是组合?有序排列,无序组合。2、较复杂的问题需设计出完整事件的程序,依需要分类(互相排斥)或分步(互相关联),而每个程序都是简单的排列组合问题,然后逐步解决。3、排列问题的常用…     

例谈解排列组合题的常用方法

排列组合是历年高考中必考的一个考点,其理论基础是两个计数原理．高考对这部分内容所设置的题目大多属于中低档题,但在解决排列组合问题时,学生由于对问题中的特殊要求分析不到位而出现了分不清楚问题是分类还是分步、     

解排列组合应用题的四大策略

一、合理分类,准确分步解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,分类时需要满足两个条件:(1)类与类之间要互斥(保证不重复);(2)总数要完备(保证不遗漏).要确定一个合理的分类标准,应按事件发生的连贯过程进行分步,分步时必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保具有连续性.     

如何突破排列组合应用题的难点

解决排列组合应用问题需要有较强的问题分析能力,要求学生能够将实际问题合理地转化为使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解的问题.同时需要具有严谨、缜密的思维,分类要不重不漏,分步要连续完整.解决排列组合问题最重要的是要分清楚是排列问题还是组合问题,从而确定一个事件是分步完成还是要将其分为几类讨论.在分类时,若不符合条件的数值较易计算,也可以从所有可能的排列组合数中减去不符合条件的排列组合数得出结果.本文谈谈如何突破解决这部分问题时遇到的难点.     

高考中的典型计数问题

计数问题的核心是两个计数原理及排列组合公式．对相关问题要通过“四分方法”,即“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”来进行思考和做出判断．“分析”即找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素或位置是否有限制等;“分类”就是把复杂的问题分成交集为空的集合类别;“分步”是把完成一个任务分成相对简单的一序列步骤,然后分步解决每一序列．现以高考试题为例进行浅析．     

高考中的典型计数问题

计数问题的核心是两个计数原理及排列组合公式．对相关问题要通过“四分方法”,即“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”来进行思考和做出判断．“分析”即找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素或位置是否有限制等;“分类”就是把复杂的问题分成交集为空的集合类别;“分步”是把完成一个任务分成相对简单的一序列步骤,然后分步解决每一序列．现以高考试题为例进行浅析．     

加强阅读理解训练 养成缜密思维习惯——谈排列组合应用题的解题思路

排列组合是学习概率的基础，是高中数学的重要内容之一．高考在此部分设置的题目也多为基本题或中等题，但解决排列组合应用题时，学生易因题意理解不透彻而出现偏差．因此，在解决排列与组合综合问题的过程中，应注意阅读题目，把握问题的实质．分清是排列问题，还是组合问题，分清分类与分步的标准和方式，并注意遵循两个原则：（1）按元素的性质进行分类；（2）按事情发生的过程进行分步．在解题过程中，要针对不同类型的问题采用不同的方法，寻求有效途径．下面结合实例进行分类分析．[第一段]     

解决排列组合问题的有效策略

可以说排列组合是研究计数问题的策略学 ,所以解答排列组合问题要讲究策略 ,首先要认真审题 ,弄清楚是排列 (有序 )还是组合(无序 ) ,还是排列与组合混合问题 .其次 ,要抓住问题的本质特征 ,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.加法原理的特征是分类解决问题 ,分类必须满足两个条件 :(1)类与类须互斥 (保证不重 ) ,(2 )总类必须完备 (保证不漏 ) ;乘法原理的特征是分步解决问题 ,分步必须做到步与步互相独立 ,互不干扰并确保连续性 .分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ,在实际操作中往往是“步”“类”交叉 ,有机…     

排列组合问题的几种求解策略

分类计数原理与分步计数原理是解决排列组合问题最有效的工具，问题越复杂，两个基本原理应用得也越多，往往是分类中有分步，分步中又有分类．但有时只需要灵活运用一些求解策略，就可以很快解决看似复杂的排列组合问题．     

解排列组合客观题建模方法

解排列组合问题主要是以分类计数原理和分步计数原理为基础,结合集合、映射等知识,建立适当的模型,将复杂问题转化为若干较易解决的类或步,利用容斥原理,防止重复或遗漏,从而使问题得解,本文以2004年高考题为例,构造几种模型巧妙解决排列组合问题.一、分类模型分类计数原理实际上是集合的分类思想的具体体现,其建立模型主要注意以特殊元素或以特殊位置为标准分类.【例1】从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn等于()(A)110(B)15(C)310(D)25解:…     

从2008年数学高考题看排列组合解题策略

2008年高考湖北理科卷第6题：将5名志愿者分配到3个不同的奥运馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）．A.540;B300;C.180;D．150．这是一道典型的排列组合题目．从近几年的数学高考试题来看,排列组合题是每年必考的内容之一,一般出现在选择题或填空题,常以现实生活、经济问题等为背景,以分类和分步计数原理为基础,考查学生掌握排列组合意义和公式的掌握与运用程度,涉及分类讨论、转化与化归、整体化、模型化等数学思想方法,是概率问题解决的基础,应引起考生足够的重视．     

染色问题解题策略例说

染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见命题形式。由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理进行分类、分步求解,过程较为复杂,因而是同学们普遍感到棘手的问题。现对染色问题解法进行剖析,寻求共性和规律。     

解答排列组合应用题的若干思维策略

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次分明，不重不漏．     

排列、组合与二项式定理复习指导

一、知识要点。(一)两个基本原理。加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法——分类与分步的思想方法，必须熟练掌握“分类”用“加”，“分步”用“乘”的思想．     

数学教学中如何培养学生的创新能力

排列组合是高中数学的基础内容、重点内容,更是高考中的必考内容;它既是学习概率知识的基础,又是学好概率知识的关键。其中,分类计数原理与分步计数原理作为本章的开篇,为以后学习排列组合知识起铺垫作用,有助于学生运用分类与分步计数原理解决生活中的很多实际问题。笔者认为,要想上好这节课,应该注意以下几个重要环节：