“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿(1642～1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行。 这就是著名的“牛顿栽树问题”。要解决这一问题,颇有难度,因为,按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的物理学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行。这就是著名的牛顿栽树问题。要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽法?【分析1】很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵。图1再进一步试验:9棵树栽成9行,每行3…     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题：要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.这就是著名的牛顿栽树问题.要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低难度,看一看较为简单的情况：9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽?分析：很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知,将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵.再进一步试验：9棵树栽成9行,每行3棵,怎么栽?这样我们就会想,能不能利用图1作些调整,即移动1棵或几棵树的位置后,增加1行呢?     

牛顿的“栽树”问题

依萨克·牛顿(1643~1727)是举世闻名的数学家、物理学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.乍看,“每行栽三棵,恰好成十行”,似乎需要三十棵树才行.其实不然,受成语“纵横交错”的启示:这里的“行”可以有横、纵以及斜等各种形式,应该往这方面思考.图1我国著名的数学家华罗庚先生十分赞赏“退”中求进的解题策略,不妨把该问题“退”到较为简单的情况:每行三棵,相互对齐,看看共几行?恰好八行,且每行三棵(图1).现在可以把问题变化一下:九树栽九行,每行三棵,怎样栽?利用图1作些调整,即移动一棵或…     

"牛顿栽树问题"的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行.     

牛顿的“栽树”问题

下午第三节课,以往气氛热烈的初二(1)班教室出奇地安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围绕牛顿的“栽树”问题在抓耳挠腮地冥思苦想.依萨克·牛顿(1642~     

用“归一”“归总”巧解“牛顿问题”

"牛顿问题"正如《小学教学参考》(数学版)2008第4期中张维宁和刘正荣两位老师说的那样,是小学数学中非常典型的一类题型,笔者也认为可以用"归一""归总"的方法来解决。"归一"应用题的特点是:每份量保持不变;解决问题时,先求每份量,再算所求量。"归总"应用题的特点是:问题保持不变;解决过程是先求总量,再算所求量。而"牛顿问题"正符合"归一""归总"应用题的特点。     

巧用“分数思路”解“牛顿问题”

“牛顿问题”是小学数学中非常典型的一类题型。由于“牛顿问题”的解题方法比较特殊,且学生在平时涉及这种题型的机会很少,所以绝大多数学生很惧怕“牛顿问题”。那么,如何从常规的思路来突破“牛顿问题”的特殊性,以克服学生的心理障碍呢？     

“正十七边形”

卡尔·F·高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)这位令人敬畏的数学王子,象数学史上的罗兹岛上的阿波罗像一样跨立在18世纪和19世纪之间,被誉为“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才”,与阿基米德、牛顿并称为历史上最伟大的三位数学家.这位天才在他19岁时就从理论上解决     

对“微积分基本定理”的认识和理解

微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的,被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成,成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字,已表明了它在微积分中的地位,因此,对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结,进一步加对定理的认识和理解。本就此问题作一些相应的介绍。     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节.比如,他曾经很喜欢下面一类题目(1821年杰克逊在《冬天傍晚的推理娱乐》一书中也给出了这个名题):9棵树栽9行,每行栽3棵,如何栽?乍看此题似乎无解,其实不然,看了图(1)(图中黑点表示树的位置,下同),你也许会恍然大悟.牛顿还发现:9棵树每行栽3棵,可栽行数的最大值不是9,而是10,见图2);又给出10棵树栽10行每行3棵的栽法,见图(3).其实,10棵树每行栽3棵可栽的最多行数也不是10,而是12…     

牛顿的“邮递员相遇”问题

大家都知道牛顿是英国著名的科学家,他在物理学方面的杰出成就使他在全世界家喻户晓。其实牛顿对数学学     

牛顿与“牛顿问题”

牛顿(1642～1727),英国数学家,物理学家。牛顿的主要著作有《自然哲学的数学原理》《、运用无穷多项方程的分析学》《、流数法和无穷极数》等。他的《普遍的算术》是介于算术与代数之间的著作(1707年出版),书中有“牧草与牛数的问题”,即人们所说的“牛顿问题”。牛顿在数学方面的贡献只是他一生成就中的一小部分,他在物理学、光学、热学、天文学等方面的卓越成就早已将他推上了世界科学巨匠的宝座。牛顿与“牛顿问题”     

关于“运动状态的改变”的教学

在高中《物理》第一册 (必修 )第三章牛顿运动定律中 ,“运动状态的改变”一节被安排在牛顿第一定律之后 .这节课内容是为牛顿第二定律做知识准备 ,实际上是从牛顿第一定律向牛顿第二定律过渡的教材 .牛顿第一定律指出 ,外力迫使物体改变运动状态 .所以“运动状态的改变”一节首先要结合实例说明 ,所谓物体运动状态的改变就是指物体运动速度 (大小或方向 )的改变 .即物体有了加速度 ,从而把牛顿第一定律关于“外力迫使物体改变运动状态”的认识上升为“力是使物体产生加速度的原因”.在这个基础上 ,通过实例分析进一步说明物体所产生的加速…     

牛顿解题

著名的科学家牛顿小时候曾做过这样一道题目:9棵树栽6行,每行栽3棵,怎么栽?牛顿很快就想出了巧妙的栽法。小朋友,你知道他是怎样栽的吗?如     

怎样教学“植树问题”

植树问题是人教版小学数学教科书四年级下册的“数学广角”中的内容,教材中编排了3个例题：例1、例2研究的是直线上栽树,例1是两头部栽的情况,例2是两头都不栽的情况;例3研究的是封闭曲线上栽树。这样分类无形中给学生造成不必要的麻烦、从本质上看,     

用“归一”“归总”巧解“牛顿问题”

“牛顿问题”正如《小学教学参考》（数学版）2008第4期中张维宁和刘正荣两位老师说的那样,是小学数学中非常典型的一类题型,笔者也认为可以用“归一”“归总”的方法来解决。     

“牛顿环”教学难点的突破

人教版新旧教材中均介绍了牛顿环实验,要求学生回答相关问题,且新教材要求略高.虽然大学课本上对牛顿环现象及成因有详细、定量的推导,但对大多数学生来讲,要考虑数学近似,且有较多的数学推导,教学要求偏高.所以很多学生对该题结论只是机械记忆,学习效果较差.如何在不提高教学要求的基础上突破学生所遇到的一些难点呢?笔者进行了一些尝试,与同仁交流.     

一道高考排列组合题的“数列模型”解法

2003年全国高考数学(江苏等省)试卷中有这样一道排列组合题: 某城市中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1),现要栽4种不同颜色的花,每部分栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有     

物理学与数学

物理学和数学是非常亲密的两个学科.许多物理学家往往都具有深厚的数学修养,甚至在数学方面有所创见.而许多数学问题的背景是物理问题.因此,好些数学家在物理学方面也有所贡献.牛顿(本刊2009年第6期)就是一个最好的例子,他既是数学家也是物理学家.