走进集合之门,注意四个明确

集合的初步知识 ,是掌握和使用数学语言的基础 ,是学习函数及其他后续内容的门坎 .集合是由元素组成的 ,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,集合中的许多概念 ,如子集、空集、全集与补集、交集与并集等都是以元素来定义的 ,所以认清元素的特征和性质 ,并从元素入手是学好集合知识的关键 .为此 ,我们要明确集合中的元素是什么 ,明确集合中的元素有多少 ,学会判断某元素是否是集合中的元素 ,学会求解集合中待定的元素 .一、明确集合中的元素是什么例 1　下列命题中正确的是 (　　 )( A) {x∈ R| x =2 n - 1,1≤ n≤ 5}是一个有限集 .(…     

φ与φ

学习集合必须抓住"元素"这个关键.集合是由元素确定的子集、交集、并集、补集、空集等也都是通过元素来定义的;集合的基本性质(确定性、互异性、无序性)说的就是元素,集合的分类与表示方法等又都是通过元素来刻划的.遇到集合问题,首先要弄清"元素是什么"?"不弄清"(心理性错误)或"弄不清"(知识性错误)都会导致计算的错误.如对φ与{φ}的认识不清,而产生的错误是屡见不鲜,现举例加以辨析.     

集合运算六注意

集合运算指的是集合的交、并、补.由于集合是进入高中阶段数学的第一个学习内容,彻底掌握、不留隐患是应该的,也是必须的.但集合的运算又不是我们想象的那么简单,在运算中常易出错,因此特提醒同学们注意以下六点.1.认清集合的元素集合是由元素构成的,认清集合的元素,对于处理集     

集合中的元素是什么

在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”．因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的．所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明．     

与{}

学习集合必须抓住“元素”这个关键 .集合是由元素确定的 ,子集、交集、并集、补集、空集等也都是通过元素来定义的 ;集合的基本性质 (确定性、互异性、无序性 )说的就是元素 ,集合的分类与表示方法等又都是通过元素来刻划的 .遇到集合问题 ,首先要弄清“元素是什么” ?“不弄清”(心理性错误 )或“弄不清”(知识性错误 )都会导致计算的错误 .如对 与{ }的认识不清 ,而产生的错误是屡见不鲜 ,现举例加以辨析 .例 1　设Ａ、Ｂ、Ｍ、Ｎ为非空集合 ,Ａ∩Ｂ= ,Ｍ ={Ａ的真子集 } ,Ｎ ={Ｂ的真子集 } ,求Ｍ ∩Ｎ .错解　由于Ａ∩Ｂ= ,所以Ｍ、…     

《集合》学习指导

一、知识要点和学习要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合。2.掌握绝对值不等式和一元二次不等式的解法,并能就其解集的几何意义进行解释。二、学习指导1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性等三性,即给定一个集合,可确定任一元素或者属于或者不属于这个集合;集合的元素两两互异并且无序。这些性质是解题的依据,应牢固掌握。     

关于集合的基本运算的教学策略及习题例析

集合,简称集,是数学中一个基本概念,集合一般被定义为由一个或多个确定的元素所构成的整体.集合是高中最先接触到的数学概念,其难度并不高,学好集合,能够树立学生学好数学的信心,培养学生对数学的兴趣,也会为日后的学习打下坚实的基础.     

“补集”帮你突破(高一)

补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}.     

集合和一些重要的数学概念

集合的知识对于数学教育的现代化究竟起着什么作用呢?它在数学课程中的地位究竟是怎样的呢?本文从四个方面来加以说明.并且着重谈谈集合在近代数学的重要地位.一、集合的基本概念和运算可以直接渗透到中学数学内容中,以利于加深对有关内容的理解.集合的基本概念包括集合、子集、空集、原集等,集合的运算包括交、并、补等,它们都可以直接用来处理中学数学课程中的许多课题.例如,在中小学里学习的数就是自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C中的元素;平面几何的对象是点、直线,它们也可以看作是某种集合(点集、直线集合)中的元素.因此方程(组)、不等式(组)的解也可以用解集来说明.     

集合与简易逻辑竞赛指导

一、基础知识精讲1.相对补集:称属于A而不属于B的全体元素组成的集合为B对A的相对补集或差集,记作A-B.2.由n个元素组成的集合的所有子集个数为:2n     

集合概念与集合的运算复习回顾

1.知识归纳 1）集合：某些指定的对象集在一起成为集合． ①集合中的对象称元素,若α是集合A的元素．记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA． ②集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．     

集合新定义题型解析

近年高考题中,出现不少关于集合的新定义题,这类题目既能考查同学们的理解、迁移知识的能力,又能考查同学们的探究能力.下面举例说明集合定义新题型,供同学们学习时参考.一、求集合个数例1设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A,如果k-1(?)A,且k+1(?)A,那么称k是A的一个"孤立元".给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有____个.分析:本题是新定义题型,要准确理解新运算的含义,进行合理转化,运用已学的集合知识去解决.解:依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元",则这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.     

P-集合与外P-信息的显性-隐性特征

P-集合（packet sets）把动态特性引入到有限普通集合X（cantor set X）内,改进有限普通集合X,被提出的P-集合具有动态特性,P-集合是由内P-集合X^F-（internal packet set X^F-）与外P-集合X^F（outer packet set X^F）构成的元素集合对,或者（X^F-,X^F）是P-集合.利用外P-集合结构与生物学中显性基因、隐性基因概念交叉,给出外P-信息的显性、隐性概念;给出外P-信息显性特征、隐性特征与度量,给出外P-信息的显性、隐性定理,给出外P-信息的显性、隐性生成的属性特征.     

集合列的上(下)限集

1 集合列上(下)限集的定义定义设{A_a}是给定的一个集合列,由属于{A_a}中无限多个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的上限集,记作(?)A_a,即:(?)A_a={x|存在无穷多个A_a,使x∈A_a}.除了有限多个集合外,由属于{A_a}中每个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的下限集,记作(?)A_a,即(?)A_n={x|存在N,当n>N时,有x∈A_a}.显然(?)A_a(?)(?)A_a.如果(?)A_a-(?)A_a,则称集合列{A_a}收剑,其极限为(?)A_a=(?)A_a=(?)A_a.     

读者·作者·编者

《谈小学数学教师的数学知识修养》(见《云南教育》八一年第三期)一文的作者用集合、对应的观点给加法下了定义:“两个已知集合的并集对应的自然数,叫做两个已知集合对应的自然数的和。”这个定义有纰漏。众所周知,两集合的并集是指由两集合中所有元素构成的集(须知集合中规定相同的元素是不允许重复的)。按并集定义举一反例:     

有限集的子集计数定理及推论

集合是代数中的一个最基本的概念,清楚地辨析集合的相关概念是进一步学习代数的基础.在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数定理及其推论,供同学们参考.     

2004年湖北省高等职业技术学校招收中等职业学校毕业生统一考试考试说明解读数学

第一模块函数(一)集合要求1.理解集合、子集、空集、交集、并集、全集、补集的概念; 2.正确运用元素与集合、集合与集合的关系符号; 3.掌握集合的表示法; 4 掌握集合的交、并、补运算. 例1下列关系中正确的是( ) A.φ∈{0} B.φ=0 C.(?)Q D.3.14≠{π)     

关于教高中数学“集合”的体会

<正> 职工高中数学课本第一章涉及到集合的概念及与之相关的元素、空集、子集、交集、并集、补集等概念。学好这一单元的关键在于首先要理解集合这一概念。课本中,“集合”的概念是用描述的方法给出的,因此在教学中要着重指出,集合是一些具有某些特定性质的彼此有区别的,完全确定的对象的全体。特别要强调:1.一个集合里的元素是互异的,在一个集合里若某元素重复出现只认为是一个元     

立体几何使用“集合语言”的准确性

职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因     

高中数学新教材第二章教学问答（一）

27.什么叫做映射 ?答 :映射是高等数学中最基本、最重要的概念之一 .它的定义如下 :设Ａ与Ｂ是两个集合 ,如果按照某种对应法则 ｆ,使得对于集合Ａ中的任何一个元素 ,在集合Ｂ中都有惟一的元素和它对应 ,则称这一对应 (包括集合Ａ、Ｂ以及Ａ到Ｂ的对应法则ｆ)为集合Ａ到集合Ｂ的映射 ,记作 ｆ∶Ａ→Ｂ .如果有映射 ｆ :Ａ→Ｂ ,使得ａ∈Ａ和ｂ∈Ｂ对应 ,则称ｂ为ａ(在 ｆ下 )的象 ,ａ称为ｂ的原象 .对于映射这一概念 ,应使学生明确以下几点 :(1 )映射中的两个集合Ａ、Ｂ可以是数集、点集或由图形组成的集合等 .集合与对应是两个基本数学概念…