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解析几何的优点在于形数结合 ,把几何问题化作数、式的推演计算 .反过来 ,数、式问题也可以借助于解析几何模型去处理 .对于某些数、式问题 ,如果能挖掘出它潜在的关于某两个变量的一次和二次关系式 ,则可构造直线与圆锥曲线相交的关系模型 ,常能找到解题捷径 ,达到事半功倍的效果 .本文举例说明如何构造模型并利用直线与圆锥曲线相交的有关性质解题的方法 .1 利用直线与圆锥曲线有公共点的条件例 1 如果正数ｘ,ｙ,ｚ满足ｘ+ｙ +ｚ=ａ ,ｘ2+ｙ2 +ｚ2 =ａ22 (ａ>0 ) ,求证 :0 <ｘ≤ 23ａ ,0 <ｙ≤23ａ,0 <ｚ≤ 23ａ.证明 将已知等式分别化… 相似文献
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复数教学过程中，许多条件容易被忽视，结合实例，指明值得注意的地方，从而培养学生严谨的学习态度和科学的学习方法，提高解题能力。 相似文献
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解题方法的优化应是抓住问题的本质，充分利用条件，避免非必要的运算，促使问题既快又准确的解决．优化运算过程是解析几何中的一个重要问题．就此问题，本文以部分高考题为例，略谈一下优化解几运算的几种可行方法，供参考。 相似文献
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平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的准确性．如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢？可以采用没而不求这种方法．现就设而不求的几种途径例说如下： 相似文献
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在解析几何中当直线过定点 (ｘ0 ,ｙ0 )时 ,学生在解题时往往只会机械地套用点斜式 ,将该直线方程设为ｙ- ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 ) ,这当然没有错 ,但有时会出现下列情况 :(1)容易忽视对斜率不存在的情形 ;(2 )运算较繁 ,有时还会陷入僵局 .如果当我们知道这样的直线斜率不为零时 ,也可将其方程设为ｘ -ｘ0 =ｍ(ｙ- ｙ0 ) .这样不仅可以避免讨论直线斜率存在性 ,而且有时可大大简化运算 .例 1 过抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 ｙ1,ｙ2 ,求证 :ｙ1·ｙ2 =- ｐ2 .解 显然过焦点的直线的倾斜角不为零 ,故… 相似文献
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<正> 某些条件最值问题,若能巧妙地构造出直线与圆,利用直线与圆的位置关系来解,则可化繁为简,化难为易.例1 如果实数x和y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2002,(10):44-47
(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1 基础知识1 .1 直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2 直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线ｌ1、ｌ2 的交点的直线方程为λ1(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1) 相似文献
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<正>在解析几何问题的解题训练中,我们对两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分,但对两条直线重合的条件则运用得不够.事实上,两直线重合的条件有着重要的意义,本文试举例加以说明.一、求直线的方程【例1】设在同一坐标平面上的两个点P(x、y), 相似文献
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