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王启东 《数理化学习(高中版)》2003,(15)
我们知道三角函数的应用十分广泛,复数的三角形式,圆锥曲线的参数方程,正弦定理、余弦定理等使三角函数渗透于各个不同的数学分支,不论是代数的、还是几何的,都有着重要的应用.下面就三角函数在有关代数问题中的应用作一简单的阐述. 相似文献
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陈莉 《数理天地(高中版)》2008,(2):7-8
三角叠加公式也叫做辅助角公式,它不仅可以处理三角函数问题.而且适当地变换、合理转化后,它在解决许多非三角问题中仍能发挥重要作用.三角迭加公式:对于正弦与余弦的叠加函数asinx+bcosx,存在终边通过点(a,b)的角φ∈[0,2π),使得 相似文献
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有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则… 相似文献
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类比正切的和角公式解题曾安雄(浙江省泰顺县二中325504)在数学解题中,常会碰到形如“x+y1-xy”的结构,这时可类比正切的和角公式,进行三角代换,就能使比较隐蔽关系显现出来,从而实现了难题巧题.下面举例说明.例1已知非零实数a、b满足asinπ... 相似文献
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sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决.
1.正用
例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件?
…… 相似文献
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sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决.
1.正用
例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件?
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部编数学高中第一册P167第19题:在△ABC中。求证:tgA+tgB+tgC=tgAtgB tgC。一般学生都会证明这个三角恒等式。可是对于它在平几解题中的应用及其推广却不太清楚,现分别介绍如下,供中学生参考。 [例1]如图(1),已知:O是△ABC的外接圆圆心延长AO交BC于D。交圆于E,延长BO交AC于F,交圆于G,延长CO交AB于P,交圆于Q。求证;DE/AD+FG/BF+PQ/CP=1。 [证明]连BE,CE,则 相似文献
11.
徐春明 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):25-26
“类比”思想、方法是数学解题中常见的策略.如何类比?一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些所显露的外形结构、数值特点等构建与之密切相关的另一种数学模式.本文就类比三角公式解一类与自然数 n 相关的问题略举数例,以期抛砖引玉.例1 已知:a_i>0(i=1,2,…,n)且(?)1/(1 a_i)≤1(n≥3)·求证:(?)a_i≥(n-1)~n. 相似文献
12.
在解题过程中,根据题目结构特征,类比三角公式sec2α=1+tg2α,可使一些非三角问题巧妙获解.1解无理方程例1解方程x1+x2+11+x2=54.分析按常规方法,解题过程冗长,运算复杂.根据结构特征,类比公式sec2α=1+tg2α.设x=tgα... 相似文献
13.
章礼抗 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):36-39
联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析. 相似文献
14.
章礼抗 《河北理科教学研究》2005,(2):3-5
联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切人点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后角的范围的确定等方面加以剖析. 相似文献
15.
杨玉阳 《数理天地(高中版)》2013,(11):9-9,11
研究数学问题时,借助于数学公式,分析题目的结构特征,抓住其外形上的相同或相似性,类比联想新的数学形式,转化命题,常能起到出其不意的解题效果. 相似文献
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叶秋平 《中学数学教学参考》2023,(7):77-78
<正>差分法(an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1)与商分法(an=an/an-1·an-1/an-2·…·a2/a1·a1)是解决数列问题的基本方法,很多三角公式具有差或商的结构,若其中的角呈某种规律变化或满足一定条件而可实现前后相消时,则可借助差分或商分求解,这类问题在竞赛或强基考试中经常出现,构成了一道靓丽的风景线。 相似文献
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