一道赛题的另解

安徽省高中数学竞赛初赛的第15题是:已知数列{an}(n≥0)满足a0=0,对于所有非负整数n,有an+1=230an(an+1)+11an+5.求an的通项公式.参考答案是通过移项两边平方变形化简,最后求3次方程的特征根得到通项.下面给出两种较为简便的解法.解法1显然an+1>an≥0,n∈N,an+1=230an(an+1)+11an+5=5(an+1)+230an(an+1)+6an=(5(an+1)+6an)2,∴an+1=5(an+1)+6an,即an+1-6an=5(an+1),两边平方,化简得:an+1+an-26an+1an=5,n以n+1代替得:an+2+an+1-26an+2an+1=5,以上两式相减得:an+2-an-26an+1(an+2-an)=0;∵an+2>an+1>an,∴an+2+an-26an+1=0.令bn=an,则bn+2-2…     

一道联赛题的另解

题目 一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A1刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A1取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

一道概率题错解分析

题目:要胜过一位力量相等的对手,4次中胜3次的可能性大还是8次中胜5次的可能性大?     

一道概率题错解有感

概率是高中数学的重要内容之一,也是学生学习的难点.因此很多教育工作者仍活跃在研究学生对概率的理解这一领域.国际上有不少研究者如认知心理学家卡尼曼(Kahneman)和夫斯基(Tversky)等都做了长期的实验,并提出了学生理解概率时的常     

一道国家队培训题的另解

题目已知实数a、b、c、x、y、z满足（a＋b＋c）（x＋y＋z）=3，（a^2＋b^2＋c^2）（x^2＋y^2＋z^2）=4．求证：ax＋by＋cz≥0．     

一道国际赛题的另解

求所有的有序三元数组（x,y,z）,满足x,y、z∈Q＋,且x＋1/y、y＋1/z、z＋1/x都是整数。     

一道数学奥林匹克题的另解

题目 设m是正整数,n=2^m-1,数轴上n个点所成的集合为Pn={1,2,…,n}．     

一道全国联赛题的另解

题目 设S=[1,2,3,…,100],求最大整数k,使得S有k个互不相同的非空子集,具有性质:对这k个子集中任意两个不同子集,若它们的交非空,则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.     

一道数学奥林匹克题的另解

题目 如果函数f:N×Z→Z满足下列条件: (1)f(0,0)=1, f(0,1)=1; (2)任意的k｛0,1｝, f(0,k)=0; (3)对每个n≥1和整数k,都有 f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-2n). 试求C22Σ009k=0f(2 008,k)的值.     

一道概率题的错解剖析

例题8支篮球队中有2支强队,先任意将这8支球队分成2个组（每组4支球队）进行比赛,则这2支强队被分在同一组的概率是多少？     

一道概率题的错解浅析

某教学用书中有这样一道题：在一个袋子里,放有均匀的n个白球和m个黑球,若逐一的全部取出,问第一个和最后一个取的都是白球的概率等于多少？该书的答案是：P这个答案错误的．这样的错误在学生中经常出现,并很难辨别．本文拟对此做点分析．从该题答案可以看出,原解答思路是：由组合数公式首先计算出等可能事件中基本事件总数为CX事件出现数为cyt：六,进而由等可能事件的概率公式求得．这样的解答方法可以从以下两点说明是错误的．首先,从答案可知基本事件总数为,事件出现数为．所以P＝即第一个和最后一个取的都是白球的概率等于1．…     

一道概率题的错解剖析

例题8支篮球队中有2支强队,先任意将这8支球队分成2个组(每组4支球队)进行比赛,则这2支强队被分在同一组的概率是多少?错解将"2支强队都分在甲组"记为事件A     

利用类比联想解一道概率题

<正>贵刊曾刊登谈义老师的一文——《初中数学课程中的概率题型与求解》,读后颇受启发.笔者对其中一例进行了思考研究,认为像     

一道概率题常见错解剖析

通过对这类概率题常见错解的剖析,找出了错误的原因,同时给出了该题的正确解法。     

一道赛题的另解与探索

题如图1,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线,分别过点B、C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX．求证AM/AX＝cosBAC．(06年全国初数竞赛第13题)证明如图2,设AX与⊙O相交于点A_1,连结OB、OC、OA_1,OX．因为M为BC的中点,     

一道西部数学奥林匹克题的另解

题目在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线与BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH//BG与DE交于点H.证明:GE=GH.(2010,中国西部数学奥林匹克)证明如图1,设⊙B的半径为R,AB与DE交于点I.     

一道联赛题的另解及其推广

例1将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an}，则a2007=式在四进制中为连续整数，从而简化解题．记集合{（na）4}={四进制连续正整数}，其中（x）k表示x的一个k进制数（譬如（11）4：（5）10），因此     

课本中一道概率题的多解

题目:一个通讯小组有两套设备,只要其中有一套设备能正常工作,就能进行通讯.每套设备由3个部件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常工作.如果在某段时间内每个部件不出故障的概率是p,计算在这段时间内正常工作的概率.