一道竞赛题的多种解法

1994年小学数学奥林匹克初赛试卷[B]有下面这道几何题:下图一是边长为1米的正方形和一个梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长1.5米,A 为上底的中点,B为下底的中点,线段 AB 恰好是梯形的高,长为0.5米,CD 长为1/3米。那么图中阴影部分的面积是________平方米。这是一个好题,本文给出多种解法.     

抓住底之和 巧妙解题

[题目]如下图所示,直角梯形ACDB的上底长18分米,下底长10分米,高8分米。求图中阴影部分的面积。     

面积计算的通用公式

我在复习小学部分所学平面几何图形的面积的计算方法后,又引导学生发现并运用梯形面积计算公式计算各平面几何图形的面积。这一通用公式是:(上底 下底)×高÷2,怎样运用,略举几例: [例1]一长方形的长是6分米,宽3分米。求它的面积。     

找等量关系六法

等量关系是指题目中数量间的相等关系。学会找等量关系是解决问题能力培养的重要方面。列方程解决问题的前提是要能列出方程,而找等量关系又是列方程的关键。下面简要介绍几种常用的找等量关系的方法。1.从计算公式中找我们已经学过的有关周长、面积、体积的计算公式本身就是一个等式,在解决与几何图形有关的问题时,可以直接将计算公式作为等量关系。例如,一个梯形,上底长10米,高15米,面积是600平方米,求梯形的下底长多少米?本题可以直接用梯形的面积公式“(上底十下底)×高÷2=面积”作为等量关系。2.从基本数量关系中找一些基本的数量关系…     

灵活假设 妙解赛题

一些竞赛题,解题时如能灵活假设,问题就可顺利获解,而且方法简便。例1如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底长的23。求阴影部分的面积?(96年小学奥赛决赛试题)分析与解:本题条件较少,直接计算阴影部分的面积难度较大。根据题中的条件“上底长是下底长的23”,可以假设梯形的下底为3,则上底长为3×23=2。逆用三角形面积公式就可以求得两个三角形的高分别为10×2÷2=10,12×2÷3=8,那么梯形的高则为10+8=18。梯形的面积为(2+3)×18÷2=45。所以余下阴影部分的面积为45-(10+12)=23。例2幼儿园大班小朋友每人…     

组合图形面积教学举隅

[教学要求]1．认识组合图形,掌握组合图形面积的计算方法。2．通过一题多解,培养学生思维的灵活性。[教学准备]1．教具:①边长1分米的正方形;长2分米,宽1分米的长方形;直角边为1分米的等腰直角三角形;底2分米,高1分米的平行四边形;上底和高均为1分米,下底为2分米的直角梯形。②例1的放大     

浅析液体压力变化的原因

我们先看这样一个问题：如图1所示,有一截面为梯形的小水池,长为1米,梯形上底宽是0.4米,下底宽是0.2米,高是0.2米.求：当盛满水时,水池中的水重和池底所受水的压力.解：水池的容积为V=[（a＋b）/2]hl=[（0.4m＋0.2m）/2]×0.2m×1m=0.06m3.     

空间与图形

一、填空题1.过一点可以作()条直线。2.如果把右图的长方形拉成一个高为6厘米的平行四边形,则平行四边形的面积是()。3.右图中,A点和B点分别是长方形长和宽的中点,空白部分与阴影部分的面积的比是()。4.用长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的正方形。那么,这张硬纸板的损耗率是()。5.右图中,阴影部分的面积占总面积的()。6.直角三角形的两个锐角的比是3∶1,这两个锐角分别是()度和()度。7.一个梯形的下底是18厘米。如果下底缩短8厘米,就成为一个平行四边形,面积减少28平方厘米。原梯形的高是()厘米。8.平行四边形相邻两边各增加14,…     

中考中的修渠与筑坝问题

纵观近年来的数学中考试题，很多省市把修渠筑坝的应用问题作为考点之一．今年全国普遍洪水肆虐，此类问题应引起一定的重视．笔者分析发现，这类应用题大致可归纳为如下几类（以对中考题为例）：一、求加宽部分面积和工程总量倒1如图1，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2．5，已知坝高6米，坝长50米．（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需多少土方？（江西省）二、求斜坡的长和坝底宽例2如图2，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽4米，坝高6米，斜坡AB的坡度i＝1：2，斜坡CD的坡角，求…     

不要随意画图

问题在半径为10的一个圆内,有一个内接梯形,梯形的高等于2,上、下底长的差等于4,计算这个梯形的面积. 下面是甲、乙两同学的解.     

整体思想在几何中的应用一例

<正> 整体思想在代数学习中经常用到,这里举一解梯形的例题. 例如图l,梯形ABCD中,AD∥BC,高AH=6cm,∠1=30°,∠2=45°.求梯形中位线的长. 分析本题要求中位线长即 A D     

(十七)梯形测试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：1．梯形中平行的两边叫做________，不平行的两边叫做________，两底的距离叫做2．________的梯形，叫做等腰梯形，________的梯形叫做直角梯形．3．、________叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行________并且等于________4．等腰梯形是怕对称图形，它的对称轴是________．5‘若等腰梯形的周长是12cm，一个底角是60，腰长是2cm，它的中位线长是________cm，上痛长是＿cm，下底长是________cm，高是________cm．二、单项选择题（每小题5分，兴20分）：1．直角梯形的内角中必有（）（A）一个直角，（B）两个…     

连城古城考

在永登县连城镇连城村西北约1公里处有一座古城遗址。遗址东靠水磨沟,西南临大通河。遗址由两部分组成,一部分在浅山上,一部分在平川。山上部分有二城相连,西城址东西长约680米,南北宽约120米;东城址东西长约600米,南北宽约240米。平川城址东西长约290米,南北宽约150米。整个遗址略呈三角形,现遗留城墙残垣100多米,其底宽5米,顶宽1.5米,高4—5米,现遗址内皆成为耕地。这座“连城古城”究竟何时所建,原是座什     

添加辅助线巧解题

[题目]如下图所示,平行四边形ABCD的底边BC长12厘米,高AE的长是5厘米,在BC边上取一点F,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,梯形AFCD的面积比三角形ABF的面积大18平方厘米。梯形AFCD的下底FC长多少厘米?     

根据倍数关系巧解

例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高…     

快速解题的技巧

有些较复杂的题目,看上去似乎很难解答。如果我们掌握了对比思维解题的技巧,往往能一下子抓住解题的关键,迅速作出判断和推理,快速简洁地解决问题。例梯形的面积为40平方米,上底是6米,下底是10米,求梯形阴影部分的面积(如图)。     

巧求梯形下底

[题目]平行四边形ABCD被分成三角形ABE和梯形AECD两部分(如图1)，梯形AECD与三角形ABE的面积之差为800平方厘米。求梯形底边EC的长。     

一法多用 融汇贯通

怎样使学生通过解题活动领悟数学思想,活用数学方法,训练数学思维呢?我认为一法多用是途径之一,下面谈谈我的肤浅做法。▲用假设法解求积问题例1.如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12。已知梯形的上底长是下底长的2/3,那么余下阴影部分的面积是多少?(96小数奥赛题)     

比比谁的面积大

数学课上,老师出了这样一道题:如果用一根12米长的铁丝,围成一个面积最大的四边形,你会围成一个什么图形?同学们看着题,议论纷纷,有的说梯形面积最大,有的说长方形面积最大……我在纸上画了长方形、正方形,如一个边长为3米的正     

比较剩下的绳长

[题目]有两根绳子,每根长2米。将第一根绳子截下1米25厘米,第二根绳子截下1米40厘米。哪根绳子剩下的部分长?比另一根绳子剩下的部分长多少厘米?