用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组，是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法，只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换，便可直接求得其基础解系或一般解。     

用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组,是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法,只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换,便可直接求得其基础解系或一般解。     

矩阵拟积方程X·B=C的解

本给出在矩阵拟积运算中矩阵拟积方程X·B=C的解，给出这类方程有解的充分且必要条件及解的形式，以及给出存在对称矩阵解的判定条件及解的结构。     

有关矩阵方程AX=B问题的讨论

线性代数是代数学的一个分支,它以矩阵理论为中心,而矩阵方程是应用最广泛的一类方程。给出了矩阵方程AX=0解的结构、解的性质、矩阵方程AX=B有解的充要条件,并给出了逆矩阵在矩阵方程中的应用。     

关于四元数矩阵方程的最小二乘解

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。     

广义逆与矩阵方程的解

利用广义逆矩阵求矩阵方程AXB=D(有解时)的通解公式及最小二乘解.     

伪逆矩阵与线性方程组

当方程组有惟一解时,由逆矩阵可得解;当方程组有无穷组解时,由右伪逆矩阵可得满足方程的解中最靠近原点的解;当方程组无解时,由左伪逆矩阵可得出使｜｜AX-B｜｜最小化的近似解X0。     

体上的矩阵方程AX=B

给出了亚（半）正定矩阵及其判别法则,给出了体上的矩阵方程AX＝B的一般解的实用求法、有（反）自共轭矩阵解、亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集结构。     

矩阵方程AX=0,AX=B有解的充要条件的一个简单证明

矩阵方程AX=0，AX=B有解的充要条件通常用方程组理论进行证明。本文用矩阵或向量组的理论，给出一个简单的证明方法．     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

关于矩阵方程的初步探讨

本文讨论了实数域或复数域上的几种类型的矩阵方程：AX=B，XA=B；有解的充要条件，及有解时其解的情况。     

高职数学中的逆矩阵及其应用研究

逆矩阵在高职数学线性代数的矩阵运算中占有重要地位,总结了逆矩阵的概念、求法,并且分析了逆矩阵在解方程组及通信方面等实际生活中的广泛应用。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

等差序列构成的Hankel矩阵的逆矩阵

给出了由等差数列构成Hankel矩阵逆矩阵存在的条件及其公式解。     

子矩阵约束下矩阵方程XA＝B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解，给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA＝B有对称非负定解的充分必要条件，并在有解时，给出了相应解的一般表达式。     

可对角化矩阵的矩阵指数计算

以常系数齐次线性微分方程组x’=Ax的基解矩阵expAt的计算为应用背景,运用线性代数中矩阵的对角化方法,将可对角化的矩阵A对角化,再计算矩阵指数expA,从而为基解矩阵expAt的计算提供更有针对性的方法.     

三元线性方程组解的判别与求解

三元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解三元线性方程组。本文应用矩阵知识来判别三元线性方程组的解,有解的前提下,应用行列式、矩阵知识求其解。     

特殊子空间上矩阵方程有解的判定

利用矩阵的广义逆和Kronecker积，给出了矩阵方程AXB=C在中心对称矩阵空间中有解的充要条件.     

证明齐次线性方程组同解的一种新方法

关于齐次线性方程组同解的证明方法很多,但在抽象矩阵情况下这些方法是不实用的.基于AX=0与BX=0的互推是通过矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积运算或这三种运算的复合运算实现的,从矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积三个方面出发阐明了抽象矩阵情况下证明齐次线性方程组同解的一个新方法。     

矩阵方程解的存在性

指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 .