用复数运算的几何意义解题例示

历年来,全国高考试题中复数试题的难度逐渐增大,并表现在考核学生对复数运算的几何意义的理解和灵活运用的能力上。此类问题是沟通“数” “形”关系,运用“形”来帮助处理有关“数”的问题。下面举例说明其解题的思路和一般方法。     

复数运算的几何意义

自从复数与复平面上的点建立对应之后 ,复数与图形便结下了不解之缘———一些复数的运算表现出明显的几何意义 .解题中恰当地利用这些复数运算的几何意义 ,便能获得简捷的解法 .在数学竞赛中 ,利用复数运算的几何意义解决的复数问题则更为常见 .本文主要介绍复数运算的几何意义在问题中所表现的几种类型及相应的解题策略 .一、基础知识1 .减法(1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点 )指向ｚ(对应的点 )的向量 ,即ＡＢ =ｚＢ-ｚＡ.(2 ) |ｚ-ａ|表示ｚ(对应的点 )到ａ(对应的点 )的距离 .2 .乘法(1 )ｚ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) ,表示将ｚ对应的向量逆时…     

复数几何意义在解题中的应用

复数的内容可分为定义、运算和几何解释3个部分．无论是在教学过程，还是在学生学习过程中往往都偏重于定义和四则运算，忽略了关于它们的几何意义的思考．这不利于学生对复数“精髓”的真正理解，同时也影响了学生的解题能力的提高，制约了解题思路的拓展．因此教学过程中要引导学生重视这方面的知识，实现“数”与“形”的完美结合。     

用复数的几何意义解题

高考复数题，解法灵活多样，若根据复数运算的几何意义采用数形结合的方法，可达到事半功倍，化难为易，化繁为简之目的．     

谈复数乘法几何意义的教学

复数乘法的几何意义是复数中的重点内容之一，它把复数的乘法运算转化为向量的变换（旋转变换及伸缩变换），丰富了复数的内涵．但是教材中仅给出了一般结论，缺少必要的解释与相应的训练，不少学生认识上不到位，不能顺利理解和接受，产生思维上的困难和障碍．笔者在进行教学时，立足教材，深化概念，不仅使学生掌握了知识，而且培养了学生良好的思维品质．１　从特殊到一般，注重知识的形成过程在讲授完复数的乘法法则之后，为导出复数乘法的几何意义，先给出以下题目让学生练习．题组　计算下列复数的积，并指出被乘数复数及乘数复数分别…     

从不同的角度应用复数的几何意义解题

解有些复数题时需要对条件的结构变形,不同的变形,可以从不同角度应用复数的     

谈复数几何意义的复习

众所周知,由于复数Z与复平面上的点Z及向量(?)建立了一一对应的关系,从而使许多复数问题具有明显的几何背景。借助数形结合,使许多复数问题可以得到迅速解决,同样,有些几何问题利用复数知识也可以获得巧妙解法。为此,在复习复数几何意义这部分内容时,应强调以下几点:     

复数运算在几何方面的应用

复数在实际中有着广泛的应用,首先是由于它与几何的紧密联系,每一个复数在平面上都有唯一的对应点。在《全日制十年制学校中学数教学大纲(试行草案)》中,除了要求学生掌握复数的概念和运算外,还要求“理解复数运算的几何意义”。中学课本对此已有阐述。这里就利用复数运算解决几何问题举几个例子,借以帮助加深对这方面的理解。     

用向量运算的几何意义解题

1．运用加、减法的几何意义 向量a＋b与a-b构成以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线．在解题中,应关注某些特殊关系向量所构成的特殊四边形,如矩形、菱形、正方形等,从而简化运算．     

试谈复数的几何意义

很多学生对于复数的理解仅仅停留在它的代数形式,即z-a+bi(a,b∈R);没有完成从代数到几何的转变.很多复数问题用几何意义来解决更加形象直观.     

用复数运算的几何意义求轨迹方程

一般地说,当动点与直角三角形、正三角形、平行四边形(含有特殊角)的顶点有关时,应用复数比较方便。仅举一例予以说明。例.边长为a的正△ABP的顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动(A,B,P逆时针排列)。求顶点P在第一象限的轨迹。设P、A、B分别对应复数x+yi,2mi,2n,则AB中点C对应复数n+mi,那么     

复数乘法在几何解题中的应用

复数z;乘以Z=!Z}(eoso ioins)=!:!。i阮几何意义是:将向量能,“伸长”到!Z!倍,再将向量按逆时针方向旋转0=Argz角,下面举一例说明其应用。 例.在正方形ABCD各边向内侧作正△ABK、△BCL、△CDM和△DAN那么AK,LM,AN,…,KL,DM各线段中点P:,PZ,…,P,:,P,:为正十二边形顶点(图1)。┌     

复数几何意义的一点应用

复数有着生动的几何意义,在教学中重视它,对于一些问题的研究会带来方便,如ze~(10),即复数z乘以单位根e~(10),当θ>0(θ<0)时,就是将z对应的向量按反(顺)时针方向旋转θ角,而模不变,今举例应用如下。例1求证三个复数z_1,z_2,z_3,组成一等边三角形的充要条件是证:设z_1,z_2,z_3组成正三角形,必有     

复数的几何意义及应用

本文论述复数在代数、三角、几何之间的沟通作用及其在解题中的应用．     

复数的几何意义及其应用

复数的几何意义及其应用武威市二中刘汉兴复数的基本几何意义（或转化形式）如图（１），设复平面内的点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示的复数分别为ｚ１、ｚ２、ｚ３、ｚ４，∠ＣＡＢ＝θ。１°向量平移。相同的向量表示相同的复数。如。２°距离计算。复平面上任意两点间的距离等于...     

复数的几何意义及其应用

复数具有显著的几何意义,因此与几何有着紧密的联系,根据复数的几何意义用复数解决几何问题及利用几何解决复数问题具有特殊技巧及独到之处.     

复数加法几何意义应用举例

复数z=a bi(a、b∈R),在复平面上对应的点为Z(a,b),点Z(a,b)在复平面上有下面的规律:1.左右平移:z c=(a bi) c=(a c) bi当c>0时,点Z(a,b)向右平移c个单位,得到点Z’(a c,b);当c<0时,点Z(a,b)向左平移|c|个单位,得到点Z’(a c,b).2.上下平移:z di=(a bi) di=a (b d)i当d>0时,点Z(a,b)向上平移d个单位,得到点Z’(a,b d);当d<0时,点Z(a,b)向下平移|d|个单位,得到点Z’(a,b d)。     

从复数教学谈运算能力的培养

培养学生具有正确迅速的运算能力,中学数学教学大纲把它放在培养三个基本能力的首位。笔者在近几年担任高中毕业班教学和参加高考评卷工作中,感到部分高中毕业生在运算能力方面达不到应有的水平,主要表现在运算的正确性、合理性和复活性较差,进行综合运算和一般字母的抽象运算能力不强。究其原因,教师对初、高中各个阶段运算能力的要求和特点认识不足,或多或少地忽视了学生运算能力的培养,题目选得多,做得多,面对解题具体运算的切实指导和严格要求做得