同构对线性空间和欧几里得空间的作用及推广

讨论了同构映射对线性空间及欧氏空间的作用,同构的线性空间及欧氏空间之间的性质; 通过同构映射来研究欧氏空间中线性变换的作用,并着重对对称变换进行了分析.     

矩阵的行初等变换在同构空间中的应用

本文利用向量空间的同构关系及矩阵的行初等变换,将复杂空间的问题转化到与其同构的坐标向量空间F~n中来讨论。     

紧致Hausdorff空间上连续函数环的极大理想

希尔伯特零点定理给出了一个多元多项式方程组有公解的充分必要条件。要讨论一类特殊的拓扑空间上的连续函数的零点定理,以及零点的唯一性(命题1,推论),由此出发,证明每个紧致Hausdorff空间与它的连续函数环的极大谱同胚(命题4),从而导出:两个紧Hausdorff空间的连续函数环同构,则这两个空间同胚,即“环同构”推出“拓扑同胚”(推论5),最后,讨论拓扑空间与其极大谱同胚的一个必要条件,由此得到拓扑空间是紧Hausdorff空间的一个充分必要条件(命题5)。     

幂线性空间的初步探讨

本文对怎样从线性空间得到幂线性空间做了一个详细的阐述,并仔细研究了幂线性空间的基本结构,举出了一个很有代表性的例子,还得到了幂线性空间的一些性质．随后从线性无关中得到了幂线性空间的基的概念,并引出了维数的概念,初步讨论了基坐标变换．另外本文给出了幂线性空间的子空间的概念,初步讨论了幂子空间的交与和,幂子空间的直和,最后对幂线性空间的同构作了初步的探讨．     

向量空间的2-极大子空间

主要运用向量空间的一些性质和特点,引进了2-极大子空间概念,从余子空间、维数、同构映射等方面对2-极大子空间的性质进行了研究,主要得出了3个结论：（1）设V是数域F上的n（n≥2）维向量空间,M2≤.M1≤.V,则dimM2=n-2.（2）设V是数域F上的向量空间,若M2≤.M1≤.V当且仅当M2是2维子空间的余子空间.（3）f是向量空间W→V的一个同构映射,则W的一个2-极大子空间W2通过同构映射f也是V的一个2-极大子空间.     

无限维线性空间的特殊性

有限维线性空间与无限维线性空间除了前者由有限个向量生成后者不能由有限个向量生成的区别外．还有许多差异。本文从在不变子空间、不变子空间的正变补、正变变换的可逆性、真干空间同构、线性变换是双射等五个方面讨论了无限维线性空间的特殊性，指出了教材中的疏漏，并给出了反例。     

剩余格的准滤子拓扑空间

在剩余格上引入了准滤子和剩余格间的蕴涵同态的概念,给出了准滤子的若干性质;讨论了准滤子与滤子间的关系;指出了剩余格上全体准滤子构成一个拓扑;证明了剩余格之间的同构映射是相应拓扑空间之间的一个同胚．     

商空间的同构定理及其应用

研究了商空间的性质,给出了有关商空间的第一、第二同构定理和同态基本定理,作为应用,证明了高等代数中的两个著名的维数公式是它们的直接推论。     

拓扑空间及文献检索

本文根据拓扑学知识证明，在文献检索工作中，检索人员，检索工具，检索方法，文献源与拓扑空间是同构的。     

群论与线性空间的教学

线性空间和群论是代数学中的重要内容,它们存在许多相似的地方。注意到线性空间关于加法成Abel群,所以群的某些性质在线性空间中也应成立。本文运用群论中群的同态基本定理,证明线性空间中关于同构的两个性质。     

Euler方程的振动性及应用

讨论了一般的Euler方程解的振动性，并得和它研究了二阶微分方程的振动性质。     

新广义非线性含参隐拟变分包含的灵敏性分析

本文引入并研究了一类新的广义非线性含参隐拟变分包含。对极大单调映象运用豫解算子技巧。证明了解的存在性定理，并在Hilbert空间中对此类变分包含解进行了灵敏性分析。     

A pizza saga Five delicacies of modern geometry

In this article we introduce the reader to some pretty results concerning a circle and regions within it defined by various line segments. We have framed the results in terms of a pizza, so we could well call this an introduction to Pizza Geometry! The novel aspect is the variety of approaches used to prove these results.     

具有相对合成列的模

本文首先证明了文献[2]和[4]的结果不是已有结果的推广,而是包含在已有结果之中.然后我们改进了[2]的部分工作.     

加权Bergman空间上的Toeplitz算子的数值域

Bergman空间是一类特殊的Hilbert空间,其上可以定义Toeplitz算子,进而可以讨论此类算子的数值域.若将Bergman空间推广到加权Bergman空间,也可以讨论其上的Toeplitz算子的数值域.本文主要讨论加权Bergman空间上Toeplitz算子的数值域的性质,并得到了一些非常有意义的结论.     

对称部分对角占优阵与广义严格对角占优矩阵的判定

本文利用对称部分对角占优矩阵的性质,构造正对角矩阵,利用放缩不等式等技巧获得了广义对角占优矩阵的若干充分条件,改进了已取得的一些结果．     

一个常用极限逆问题成立的几个充分条件

讨论了一个常用极限的几种证法及其逆问题,得到了几个有意义的结果.     

一类广义KdV方程周期行波解的存在性

本文考虑一类广义KdV方程周期行波解的存在性以及迭代序列的收敛性。文中所得结果改进和发展了一些已知的重要结果。     

偶数阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性定理

本文研究了一类偶数阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性，得到了一些新的结果。所得结论推广和包含了文^[1]的结果。     

基于ID3算法的决策树研究与应用

在ID3算法的基础上,提出了一个在决策树各级节点上,以信息增益作为节点属性选择的标准,对每个非叶节点进行了测试类聚,并将例子集分成不同子集,实现了决策树创建和相应规则的生成新算法.实验结果表明该实现方法是正确和高效的.