一个不定方程的算术解法

有这样一道小学数学竞赛辅导训练题:“有多少对正整数x、y(x≤y)满足(1/x)+(1/y)=(1/1992)?” 这是一个不定方程,通常都有多组解,小学生解答起来较为困难。下面介绍一种算术解法。 这道题换句话说就是:(1/1992)可以分成多少对单位分数(分子为1的最简分数)的和。下面我们来讨论把一个单位分数分成两个单位分数的和的计算方法。 先看一个简单的例子:在下面的括号里填上适当的数。     

一类整除问题的算术解法

“某数用A_1除余B_1,用A_2除余B_2,……,用A_n余余B_n,求某数?”此类问题可用算术方法解决如下:作乘积ΠA_j(i=1、2、…,n),适当选择正整数N_i,使N_iΠA_j(i=1、2、…,n)用A_i除余B_i,(若无这样的N_i,则问题无解。)则∑∏A_i为所求。为求得适合条件的正整数,只要     

一类不定方程问题的两种解法

问题有甲、乙、丙三种文具,若购买甲2件、乙1件、丙3件共需23元;若购买甲1件、乙4件、丙5件共需36元．问购买甲1件、乙2件、丙3件共需多少元？     

一类不定方程解法探讨

=l)取户(任 设a,月任N,i=1,…,,之,(a:aZ…a.,L试求方程二补+…+一r:.一了的正整数解.令,~口,…a.,k一—,l口.,2,…,,:.,:个正整数扩1,…,护.,记f一才+…十砂(B为待定正整参数).取一T一花f)“气,i一r,.…n.刃一f‘(A为待定正整数).代入(l)得 (。If)”““,+(。Zf)召‘:“2+…+(尸。/.)刀‘月‘· 一尸」,即尸‘(e介十…十砂)一尸‘一’~f阳.由于(、,月)一1,故方程 月/1一51了=1.②有A一A。十st,B=B。+尸t.(z任Z)了|之、、其中(A。.B。)为②一组特解,t>max(一 B。、A。一尸求出A,B,再代入x,,y的表达式即可. 例.求方程式+式+式二少的…     

一类分式不定方程的解法

在初中数学竞赛中,常常出现“1/x 1/y=1/a”型的不定方程。关于这类方程的解法有以下两个结论: 结论1 不定方程1/x 1/y=1/a(a为非零 x=a(a n)/n,其中n是整数)的整数解为{ y=a n满足下列两个条件的整数: (1)n≠-a; (2)n=pq 且p、q都是a的因数结论2 不定方程1/x 1/y=1/a(a为正 x=a(a n)/n整数)的正整数解为{ y=a n 或     

一类不定方程的解法探究与反思

<正>在数列的综合应用中,经常会遇到多元不定方程的整数解问题.这类问题涉及的知识面广、综合性强,数学语言抽象,对学生的思维能力和运算能力要求较高,是学生学习的难点,也是高考命题的热点.虽然这类问题有一定的难度,但是只要我们认清这类问题的本质,解决问题还是有章可循的.本文给出破解这类不定方程的常用策略.策略1若两个变量能彻底"分家",则可用其中一个变量表示另一个变量,利用代数式的整除性来研究方程的整数解.     

一类不定方程

本文给出并证明了关于不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2,n∈N})的几个定理,其中a,b,c,d,e,f中有三个是n,两个是n 1,一个是n 2     

不定方程解法浅析

数学竞赛中与不定方程有关的问题有很多常用的解法,这不仅需要解题者对数论的一般理论有一定的了解,更需要讲究思想、方法与技巧．本文主要介绍恒等变形、不等式估计、同余等方法在解不定方程中的应用．     

五猴分桃问题的不定方程解法

著名物理学家杨振宁教授,曾给中国科技大学少年班的大学生出了这样一道数学题:五只猴分一堆桃,从早到晚一直分不下去,大家商定第二天再分.夜里,一只猴子偷偷地起来,先吃了一个桃子,再把余下的桃子分成五等分并拿走一份,另四只猴子都象第一只猴子那样,先吃掉一个,再拿走余下的五     

一类有关不定方程的应用问题

增强用数学的意识并善于应用数学知识解决实际问题，是推进素质教育、落实新教育理念的要求．冈此在近年来的中考和数学竞赛中，加强了解应用题的考核力度，在我省初中数学竞赛中也不例外．竞赛中不少应用题数学化后，可归结为不定方程或不定方程组的求解，因此，关注这类应用题及其解法非常必要．     

五猴分桃问题的不定方程解法

名物理学家杨振宁教授，曾给中国科技大学少年班的大学生出了这样一道数学题：     

倒转数问题及其算术解法

什么是倒转数,对两位数来说,交换十位与个位上两数,便得原数的倒转数,如37的倒转数是73;对三位数而言,十位上的数不变,交按个位与百位上两数则得原数的倒转数,如954的倒转数是459;一般地若将某个多位数从低到高等各位上的数依次写在从高到低的各位上,便得原数的倒转数,比如8296、17035的倒转数分别是6928,53071。要解决某类数学问题,先要把握这类问题的特点,也就是这     

简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

不定方程的初等解法

当未知数的个数多于方程个数时,此方程(组)称为不定方程(组)。它的一般理论超出了中学数学的范围,但常见到属于这类问题的一些特殊问题,却能巧妙地应用初中数学知识去求解,笔者归纳为如下几个方面的问题。 (一)应用平方式、绝对值、算术根的非负性及非负数之和的性质。     

一种年龄问题的算术解法

通用小学数学教材第四册第55页14题:“小明今年8岁,他的父亲38岁。小明多少岁的时候,他父亲的年龄正好是他的2倍?”该册教学参考书第32页写道:“这道题可以这样解答:38-8=30,当小明30岁时,他父亲的年龄正好是他的2倍。”我认为这样列式人们容易误解。因为算式38-8=30所表达的意义是:父亲与儿子小明现在的年龄之差,也是他们任何时候的年龄差。由于父亲的年龄是小明的年龄的2倍时,这个年龄差恰好是小明这时的年龄的(2-1)倍,所以算式应为:(38-8)÷(2-1)=30(岁)。     

不定方程的矩阵解法

不定方程 a_1X_1 a_1X_2 … a_nX_n=b(a|b∈Z,i=1,2…n)(1)的求解,在所有数论书中都是用逐次引入新未知数的方法求出其解,但是其计算量大又不简便。本文用作者定义的IEO变换用矩阵可以很规范地迅速地求出一般整数解。为了研究方程(1)求解的方便,我们把它写成如下形式:     

不定方程的若干解法

本文想通过一些数学中常见的方法（恒等变形、因式分解、代换、归纳法等）来解决一些不定方程的求解问题。     

一类问题的解法

本刊1990年第3期,《函数周期性的几种判别方法》(以下简称文[1])中给出五个命题,用它们能较方便地判断一些函数的周期性,文[1]例5中用命题3判断函数y=arc tg(tgx)的周期性时有一点疏忽,这个函数的定义域不是全体实数,不能直接用命题3。本文介绍一种方法,用它可解决这类问题。命题3为: 命题3 若函数     

一类问题的解法

在学生学过“图形的投影”后,知道了平行投影可分为正投影和斜投影,而且无论是正投影还是斜投影都具有保持比值不变的性质,即在同一直线（或平行直线）上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比（其根据是平行线分线段成比例定理,下同）．又因为在平面直角坐标系中,用正投影的方法来确定点的横（或纵）坐标,所以在该坐标系中,同一直线（或平行直线）上两线段之比等于其端点的横（或纵）坐标之差的比．