书架值多少元

例有3个红木书架,分给5个人,其中3个人各分到一个书架。然后分到书架的3个人各拿出1200元,平均分给其余两人,大家都说这样的分配公平合理。每个书架值多少元?解1:先假设每人都分到1个书架,那么每人都要拿出1200元,一共拿出1200×5=6000(元);又因为3个书架5人分,每人1个缺2个,就用大家拿出来的钱再去买两个同样的书架,所以每个书架值6000÷(5-3)=3000(元)。解2:先想分到书架的人每人多拿了多少书架。3个书架5人分,平均每人可得书架3÷5=0.6(个)。分到书架的人每人多拿了1-0.6=0.4(个)书架。显然这0.4个书架值1200元,所以每个书架的价钱是1200…     

猜想·验证·运用——“除法的简便算法”教学案例与反思

一、创设情境,引发猜想情境一:“六一”儿童节快到了,为了美化寝室,总务处分给三年级3个班24幅装饰画,每个班有4个寝室。请你帮老师算算平均每个寝室能分到几幅画?师:说说你的算法,是怎样想的?生1:我先把24幅画平均分给3个班,再把每班分到的8幅画平均分给每班的4个寝室,平均每个寝室分到2幅画。算式是:24÷3÷4=2(幅)。还有许多学生跃跃欲试,说还有别的想法。生2:因为三年级有3个班,每班有4个寝室,这样就可以算出三年级共有12个寝室,再把24幅画平均分给12个寝室,即可求出平均每个寝室能分到2幅画。算式是:24÷(3×4)=2(幅)。师:这两个算式的…     

插板法解一类排列组合题

题目 :现有 1 0个完全相同的球全部分给7个班级 ,每班至少 1个球 ,问共有多少种不同的分法 ?解　题目中球的分法共三类 .(1 )有 3个班每个班分到 2个球 ,其余 4个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ1 =Ｃ37.(2 )有 1个班分到 3个球 ;1个班分到 2个球 ;其余 5个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ2 =Ｃ1 7Ｃ1 6.(3 )有 1个班分到 4个球 ;其余的 6个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ3=Ｃ1 7.所以 ,1 0个球的分法种数为 :Ｎ =Ｎ1 +Ｎ2 +Ｎ3=Ｃ37+Ｃ1 7Ｃ1 6+Ｃ1 7=84.由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算 ,比较繁琐 ,若是上题中球的数目…     

不妨预先放入“-1”个小球

众所周知,有一类相同元素的分配问题是可以借助“档板法”来处理的.例1将10个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子中至少分到1个小球,共有多少种不同的分法?解析把10个小球一字排开,中间有9个空位,若从中任取2个空位插上档板,则可把这10个小球分成3份,每份至少1个小球,将每个盒子对应取其中1份,恰好满足题意的要求,所以共有C92种不同的分法.这方法虽巧,但有局限性,即有“每盒子至少分到1个小球”的要求.如果没有了这样的要求,该如何处理呢?例2将10个相同的小球分到3个不同的盒子中,共有多少种不同的分法?解析该题是在没有任何限制的…     

不妨预先放入“-1”个小球

众所周知,有一类相同元素的分配问题是可以借助"档板法"来处理的. 例1将10个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子中至少分到1个小球,共有多少种不同的分法?     

运用“隔板法”巧解题

在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字,     

发新书

开学这一天,同学们一早就来到学校争着帮老师发新书.老师按照下面的方法依次给他们分配任务:第一个同学拿‘0本,再力口上剩下书的击;第二个同学拿20本,再力。上剩下书的壳;第三个同学拿3。本,再力。上剩下书的壳;第四个同学拿‘0本,再力。上剩下书的壳; 最后,所有的书刚好分完.而且他们还惊奇地发现,每个参加发书的同学分得的书一样多. 请回答以下几个问题: (l)老师那里一共有多少本书? (2)帮助老师发书的同学有多少个? (3)每个参加发书的同学分配到多少本书? 解设新书总数为y本,每个同学分配到的书是x本.则帮助发书的同学有妾个人.①②由老…     

浅谈隔板法的应用

1　基本应用隔板法是插空法的一种特殊情况 ,能解决一大类组合问题 ,请看以下典型问题 :例 1　 9个相同的小球放到 6个不同盒子里 ,每个盒子至少一个球 ,有多少种不同的放法 ?解析　法 1:先在盒子里各放一个球 ,再把剩下的 3个球放到 6个盒子里 ,分三类 :① 3个球放到一个盒子里 ,有C1 6 种放法 ;② 3个球放到 2个盒子里 ,球数分别为 2 ,1,共A26种放法 ;③ 3个球放到 3个盒子里 ,每个盒子各 1个球 ,共C36 种放法 .根据分类计数原理 ,共有C1 6 A26 C36 =5 6种放法。法 2 :把 6个盒子看作由平行的 7个隔板组成的 .每一个满足要求的放法都…     

方程x_1+x_2+···+x_k=n的整数解的组数及其应用

先研究简单情形:不定方程x1+x2+x3=10(1)的正整数解的组数.此问题可以直观地理解为:将十个相同的小球,放入三个编了号的盒子中,要求每个盒子不空的投放方法种数.这不同于高中教材介绍的普通组合问题,但又十分常见.我们将这十个相同的小球排成一行,相邻的两球之间有一个空隙,共有9个空隙.任取两个空隙并在每个空隙中插入一个“隔板”,这两个隔板将10个小球分成三段,若从左到右各段中小球的个数依记为y1、y2、y3,则y1、y2、y3都是正整数,并且满足y1+y2+y3=10,说明有序数对(y1、y2、y3)是方程(1)的一组正整数解;反之,对于方程(1)的任意一组正整…     

《排列组合、二项式定理》单元自测试题

一、选择题:(每小题4分.共铭分) 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目.如果将这2个新节目插入原节目单中，且2个新节目不相邻，那么不同插法的种数为() A6;B 12; C 15;D 30 2.从正方体的G个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()种. AS:B 12; C 16:D 20 35本不同的书.全部分给4个学生.每个学生至少1本，不同的分法有()种. A 480;B 240; C 120;D 96 4.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，不同的分配方案有(). AC丁ZC姿C}:B 3C}，C孟C立; CC}:C袭A羹; D旦纽互…     

一道思考题的教学设计

小学六年制数学第十一册58页(五年制第九册58页)思考题的教学设计如下: 一、类比渗透 1.一堆桃子共72个。(1)若平均分给3人,每人可分到几个?每人可分到总数的几分之几?(2)若平均分给4人,每人可分到几个?每人少分几个? 2.一堆桃子若干个,若平均分给3人,正好分完;若平均分给4人也正好分完。但每人比上次少分到2个,这堆桃子有多少个?     

巧用隔板分组法解一类分配问题

隔板分组法常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.对有些问题来说,若能使用该方法,则可使问题化难为易,迎刃而解.下面举例说明隔板分组法的妙用.1 要求盒子中都有小球例1 把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种?     

用分数方法求解

[题目]有三个红木书架,分给5个人。其中三个人各分到一个书架,然后分到书架的三个人各拿出1200元,平均分给其余两人。大家都说这样的分配公平合理,那么每个书架价值多少元?     

排列组合中隔板法的应用

排列组合中的分配问题,是排列组合中的难点问题,其中涉及名额分配或相同物品的分配问题,适宜采用隔板法。一、直接利用隔板法例1从5个学校选出8名学生组成代表团,每校至少有一人的选法种数是多少?解析:按常规,从5个学校选8名学生,要考虑5个学校人员的分配,需要分类讨论,太繁琐。逆向思     

分树苗

数学课上,大象老师给 同学们出了这样一道题:学 校买来21棵树苗,分别分 给了二年级(1)、(2)、(3)三 个班,并且每个班分到的树 苗依次多2棵。求这三个班 各分到了多少棵树苗？     

转化条件妙解题

有些分数应用题,用一般方法解答比较麻烦。对于这类题我们可以先将题目中的关键条件进行转化,然后再寻找解题的巧妙方法。[题目]学校有120本练习本,分给六年级两个班。一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等。这两个班各分到了多少本练习本? [一般解法]由“一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等”可知,如果把二班分到的本数看作单位“1”,那么,一班分到的本数就     

“隔板法”的妙用

在排列、组合应用题教学中,有一类问题,使用“隔板法”,常能收到事半功倍之效.例1把10个相同的排球分给4个不同的小组,每个小组至少一个,有多少种不同的分法?分析由于排球是不可辨认的,所以分法的异同主要由分得的排球数决定.(一)若4个小组每组至少1个,则可分为:1,1,1,7;1,1,2,6;1,1,3,5;1,1,4,4;1,2,2,5;1,2,3,4;2,2,2,4;1,3,3,3;2,2,3,3.∴共有44444432223222NA3A3A2=A×+A×+A?A×4+A4=84.(二)把10个排球放成一行:〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇,其中有9个间隔,用3块隔板放入9个间隔中,可把10个排球分成4组,每组至少1个,一共有N=C93=84(种)显…     

1991年北京市海淀区中学贯彻《义务教育法》检查标准及学校达标汇报表

学校项目检查标准 (一>课桌椅(二》书按身高配套(按高初中大段分配)1.有一馆两室 ①图书馆(书库)4sm“(基本)65m,(一般)gom艺(较高) ⑧教师阅览室45m,(基本)65m忍(一般)gomZ(较高) ⑧学生阅览室45m2(基本)65m绝(一般)gom艺(较高)2.藏书量: ①藏书总册数20 000册(基本)30 000册(一般)50 0C0册(较高) ②生均册数s0册(基本)40册(一般)50册(较高)3.报刊、杂志订阅数量 ①杂志:教师阅览室100种以上 学生阅览室100种以上 ⑧报纸:教师阅览室10种以上 学生阅览室5种以上4.图书借阅率=聋颧缨鬓l草嚣擎‘火,。。片 ~“’“护,’一学校标准藏书总册数…     

我真正当上了小学教师

中师生活回忆一九五九年六月底的一天,学校召开毕业生大会,校长进行毕业分配动员,提出了分配方案。接下来,人人写申请书、保证书,坚决要求到边远山区去当人民的小学教师,为发展山区的小学教育事业贡献青春。过了几天,分配名单宣布了,可没有提到我分配在哪个县。我一方面为同学们有献身的地方面高兴,一方面又为自己尚未确定分配地方而迷茫。几个要好的同学围上来说:“你愁啥?我们这些破铜烂铁都分了,你这样的高材生,肯定分到文教局,或者分到中学里去啰!”不过,我对自己的未来是考虑过的,要么到山区,我是大山抚育大的,回到大山的怀抱,去培养大山的子孙;要么到城市,那儿的教育基础好,少年儿童热烈地追求读书与文化,迫切需要更     

一个苹果的最佳分法

案例“ 这是一节数学课。陈老师走进三年级（2）班的教室后,准备复习一下上节课的内容,于是便在黑板上给学生出了一道数学题：如果你的家里有5个人,有10苹果,每个人能分到几个？