平面几何证明题中的辅助线

平面几何证明题中常常要引必要的辅助线。如果题目本身需要,不引辅助线就不能完成其证明过程;反之,如果题目本身并不需要,即使引上千百条也毫无裨益。因此,关键在于分析题目中的已知条件与结论,从而找到一条由已知达到证明结论所必须经过的途径。本文拟通过几个例题,说明怎样在分析问题的过程中引出辅助线。     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直     

关于平几证题中的辅助线

在平面几何证题中,大量的问题都需要通过引辅助线才能解决。由于引辅助线的方法多样而又灵活,没有什么规律可循,学生常常感到困难。因此,如何引辅助线,是平几教学的重点和难点,也是提高平几教学质量的一个关键。首先,要使学生明白什么叫辅助线。所谓辅助线,它是人们在证题过程中,为了使命题的已知和结论发生联系而添加的直线、射线、线段、弧、圆等都叫辅助线,一般地辅助线用虚线引出。其次,要让学生知道辅助线的作用,即要明确引辅助线的目的。输助线的作用就是使题目的已经和求证发生直接或间接的联系,它是沟通条件与结论的桥梁;它能把已知的边、角、弧等移到需要的位置上,把分散的已知条件集中起来,把隐蔽的条件揭露出     

辅助线在平面几何解题中的应用

初中时期,平面几何是学生学习中的重难点,一方面是因为这类题目需要复杂的计算,另一方面则是在大多数的题目中需要学生自己动手作出相应的辅助线.辅助线的正确使用是学生所面临的一大难题.本文结合实际情况提出多种辅助线添加规律,以帮助学生在解题中快速找到辅助线的添加位置.     

引垂线为辅助线的规律

合理地添设辅助线,往往成为证明平面几何习题的关键。因此,在平面几何教学中,常给学生总结一些添线的规律,对提高学生的解题能力将是十分有益的。本文仅就引垂线为辅助线的情况谈些粗浅的体会。 1.当题目的条件或结论中,有三角函数时,常引垂线为辅助线,以便制造直角三角形,从而使三角函数与线段的比产生联系。例1 两个同心圆的半径之比是1:2,     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法.     

三角形的中线和中位线的教学

初中学生普遍对平面几何的学习感到困难,特别对辅助线的添加困难更大.在有关三角形的中线和中位线题目的证明过程中,许多题目都须添加辅助线.教师教学这部分内容应该通过由浅入深的例题,教给学生一些添加辅助线的规律,步步引导,层层深入.同时还要注意让学生对具体问题作具体分析,通过对各类不同题目的证明,才能提高对普遍规律的认识和掌握.     

辅助线在几何证题中的作用

在几何证题中,除了一些最基础的题目以外,绝大多数证题都须添加辅助线才能解决问题,有些题目之所以百思不得其解,通常是不知道应该怎样添加辅助线的缘故,在此,我想谈一些关于添加辅助线的体会.由于辅助线的作用各不相同,决定了作辅助线的指导思想也各相异,一般根据辅助线的作用可分为:“桥梁”作用、“搬家”作用、“创新”作用.一、“桥梁”作用 即创造新的等量关系,使要证的等量与不等量之间,有一个媒介因素.     

正确地添加辅助线

平面几何的证明题,如何添加辅助线,历来是教学的难点和关键.什么题目需要添加辅助线,怎样添加辅助残,没有十分明确的标准.一般说,已知条件比较分散,或者已知条件与待证结论没有明显联系时,就可以考虑添加辅助线.添加辅助线要有的放矢,不能胡添乱加.无用的辅助线不仅对证明毫无帮助,而且会造成混乱,影响思路,使问题更加复杂化.针对不同情况,添加辅助线的方法可以从下面三个方面去寻找.一、寻找已知与求证的联系,把已知条件和待证的结论用辅助线联系在一起,使隐含的条件显露出来,揭示出题目的内在联     

我看添辅助线(初二、初三)

在几何证明题中,最难的莫过于需要添加辅助线的题目了.现在我介绍几种在考试中比较常用的添加辅助线的方法.     

巧用抛物线准线解题

在解平面几何题目时,我们经常要利用添加辅助线的方法,从而可使问题迎刃而解．而在处理解析几何题目时,我们却不太注意添加辅助线,尤其在解答抛物线题目时,如果能巧妙添加辅助线,则能简化问题,而且添加辅助线的方法也很简单,往往就是抛物线的准线．     

作辅助线的关键是什么

同学们在做几何题时,往往明知该作辅助线但又不知从何下手,其原因就是没抓住作辅助线的关键.作辅助线的关键是熟悉证题所用定理的结构,然后弄清题目中的特殊条件和求证.     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

辅助线与一题多解

添加辅助线是几何解题中的重点和难点,不同的辅助线体现了不同的解题思路和方法,学生在解题时,往往被一条辅助线卡住,从而题目做不下去.现举一例说明辅助线与一题多解的内     

巧用已知条件作辅助线

<正>作辅助线是几何问题中常用的方法.很多学生在解题时感到作辅助线的难度大,常常不知如何着手.事实上,很多题目辅助线的作法往往隐含在某个条件中,只要我们能抓住这个条件,层层剖析,便能找出我们需要的辅助线.下面以一道习题为例,分析如何从条件出发作辅助线,希望对同学们有所帮助.     

例说特殊辅助线——圆

添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一,同时也是解题的关键之所在,添加的辅助线通常以线段和直线居多,而添加圆这种特殊的辅助线则很少.其实,有些题目如果引出辅助圆,会很便于解题.现举例说明.     

添加辅助线的技巧

在解(证)几何问题时,有些题目常常需要添加辅助线才能顺利地解决.因此怎样正确地添加辅助线就成了求解(或证明)此类问题的关键,很多同学对此常常会感到无从下手.其实添加辅助线是不仅有法可循,而且其中还有玄机.因此下面就添加辅助线的方法举例说明,希望对同学们学好几何知识能够有所帮助.     

添加辅助线的根——图形变换

在解题过程中,有些题目由已知条件不能直接推出结论,需要添加适当的线,帮助解决问题,像这样的线叫辅助线.那么,添加辅助线的理论依据是什么.     

关于引辅助线

只要打开有关初等几何的书籍,我们就会看到,在一些图形中,除了实线以外,还有虚线,其中一些虚线就是所谓的“辅助线”.先看例1.求证:三角形内角之和等于180°.这是三角形内角和定理,为了证明它,书中一般都加引辅助线CD和CE,如图1所示,那么,为什么在证该题时,要加引辅助线?又为什么要如此加引?对此,编著者通常是不予回答的.因为,这时主要的工作是证明命题,如果化过多的篇幅来阐述,势必喧宾夺主,更何况,要讲请这二个问题也不是轻而易举的,不过,加引辅助线却是初等几何学中常用的重要证题手段,而且它也是难点,因此,对这二个问题的探讨很为必要.     

用“三线合一基本型”巧引辅助线解平面几何问题

学习平面几何,如何引辅助线,解决几何问题,向来是一个难点,很多学生对引辅助线束手无策,做为教者应多总结一些规律,为学生开辟途径.“基本型”是个良方. 等腰三角形是重要的三角形之一,它的性质在几何学中有广泛应用.特别是“三线合