复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别——一类解复数问题的错误解法剖析

我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数 ,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变 ,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误 ,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别 ,试比较下面两个问题 :例 1　设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解　由题意可得ｚ(ｃｏｓπ4 ｉｓｉｎ π4) 1=ｚ,解得ｚ=- 22 2 22 ｉ.例 2　设向量ＯＺ(Ｏ是坐标原点 )对应的复数为ｚ…     

复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别—一类解复数问题的错误解法剖析

我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别,试比较下面两个问题:     

向量与平移对应关系的探讨

人民教育出版社《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》中 ,第五章用向量的知识 ,导出了点的平移公式 ,从而 ,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一 ,并达到新的理论高度 ,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面 但许多参考书中出现的一个结论 ,很容易使学生产生误解 ,值得探讨 ,这就是 :每一个图形的平移都是一个向量 先看课本P12 4 习题 5 8中的第 4题 :例 1　函数y =x2 6x 11的图象经过怎样的一次平移 ,可以得到y =x2 的图象 ?解法 1　因为x2 6x 11=(x 3 ) 2 2 ,所以将y=x2 6x 11…     

向量与平移对应关系的探讨

人民教育出版社<全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学>中,第五章用向量的知识,导出了点的平移公式,从而,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一,并达到新的理论高度,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面.但许多参考书中出现的一个结论,很容易使学生产生误解,值得探讨,这就是:每一个图形的平移都是一个向量.     

复数问题中的几类典型错误剖析

学生解复数题，由于对概念理解欠深刻，运用公式、定理忽视其成立条件，加之受实数集上解题思维定势的影响等，往往造成解题失误，本就常见思考问题的疏漏情况，归类剖析如下．     

一个向量平移问题的错解剖析

题目将函数y=4x-8的图象l按向量→a平移到l',且l'的函数解析式为y=4x,则向量→a=__.     

对一竞赛题错误解法的剖析

1986年首届“华罗庚金杯赛”决赛第一试,有一道水池溢水问题:“蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需6小时。现在池内已有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开1小时,多少时间后水会开始溢出水池?”     

剖析平面向量问题的错误成因

平面向量具有代数的特征又有几何的性质,因此在处理向量问题时对一些概念或公式的理解上有模糊认识,使我们的解题思维产生一个个误区．下面列举几个方面的错误进行剖析,供大家参考．     

剖析复数运算的常见错误

复数是数的概念的一次扩展,伴随着复数的引入,产生了一些新的概念和运算法则,但是由于中学主要是在实数范围内学习数学,对实数的有关法则比较熟悉,从而在解有关复数方程时,往往与在实数集中解方程的有关方法相混淆而导致一些错误解法,现举例如下:     

剖析数列类问题常见错误

在数列的教学中，经常看到一些流行的错解，究其原因，往往是由于学生解题时忽视细节，从而落入错误的陷阱．下面将数列中的一些典型错解辑录如下，并加以诊断剖析，以期帮助同学们走出忽略细节的深渊．     

三点共线问题的向量解法

共线问题是初等几何中常见的题型,在解决这类问题时,往往会想到利用解析法或利用平面几何中的一些重要定理(如:梅涅劳斯定理、塞瓦定理),但往往使人感到困难;若用平面向量来解决有关三点共线问题,不仅能够把复杂的几何推理转化为简单的代数运算,还可以使复杂的证明变得简单有序,收到避繁就简,化难为易,事半功倍之功效.下面通过若干例题谈谈如何利用平面向量的方法来解决有关三点共线的问题.已知A、B∈l,O?l,OuuCur=αOuuAur βOuuBur(α、β∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是α β=1.证明必要性:设A、B、C三点共线,则uAuBur与uAuC…     

向量问题常见易错点剖析

有些同学在处理向量问题时,由于对与向量有关的某些概念理解不透,盲目套用实数的有关性质、公式,而导致解题失误,现就解题中常见的易错点剖析如下.     

要注重错误解法的剖析

在解答平均数应用题时,学生常常将两个部分(份数不同)平均数的和除以2,来求总体平均数.特别是“已知往返路程一样求往返平均速度”这类题,学生出现这种错误的情况更多.教学中,教师要善于将错误解法进行剖析,让学生明确为什么错的道理,才能使学生以后不致重蹈覆辙.     

对平均速度错误解法的剖析

剖析了学生在计算平均速度的问题上往往出现与正确解法数值等同的误解现象,并给出了正确解法.     

复数问题的解法探讨

复数问题涉及的知识面广,解题方法多样,本文从复数化简、求值、求模、求辐角及复数运算的几何意义等诸方面入手,探讨复数问题的解题规律。     

剖析向量运算小的错误

1．忽略0向量 例1命题：（1）若向量a与b平行,b与c平行,则a与c平行; （2）若向量a与b平行,则a与b一定同向或反向;     

复数问题的极坐标解法

复数的三角式r(cosθ+isinθ)是用一对有序实数r、θ确定复数Z及其在复平面上的对应点(r≥0,0≤θ<2π).在平面极坐标系中,也是用一对有序实数p、θ(p≥0,0≤θ<2π)来确定点的位置,而且化成直角坐标后x=p·cosθ,y=p·sinθ恰与复数的实部、虚部的系数类同.于是,有些复数问题,在某种条件下,应用极坐标法解更为简     

剖析向量中的四类参数问题

平面向量中的参数问题是近几年来考试的热点内容.为此,本文剖析四类相关的问题,供同学们复习时参考.一、求参数的值平面向量问题中求参数的值是一类常见问题,利用所给的向量表达式、模、夹角、坐标     

向量投影问题中的易错点剖析

大家都知道,向量b在a方向上的投影是|b|cos,同时它还有个等价的式子:a·b/|a|.虽然向量的投影是个实数,却也可以借助图形来加强理解,它是一个似形非形的抽象的数量.可见,我们在理解向量的投影这一较为抽象的概念时,因为不全面、不准确导致失误在所难免.本文从以下3个方面剖析向量的投影问题中的易错点,仅供参考.     

平面向量中的常见的错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征，因此，在处理向量问题的容易混淆其几何与代数性质而造错误，下面列举几种常见的错误。