一道巴尔十赛题的巧妙证法

有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下： 设a,b,c为正实数,求证： 1/a（1＋b）＋1/b（1＋c）＋1/c（c＋a）≥3/1＋abc^＊①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为：     

一个猜测不等式的证明

第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式：设0≤a,b,c≤1,证明a/b＋c＋1＋b/c＋a＋1＋c/a＋b＋1＋（1-a）（1-b）（1-c）≤1.     

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．     

一道2007女子竞赛题的简证及推广

题目 已知a,b,c≥0,且a＋b＋c=1,求证：√a＋4^-1（b-c）^2＋√b＋√c≤√3,①（2007年女子数学奥林匹克竞赛试题）     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a，b，c，d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数，证明不等式：     

运用构造法巧证一道IMO竞赛题

题目设a,b,c∈（0,＋∞）,且abc=1,求证：1/a3（b＋c）＋1/b3（c＋a）＋1/c3≥3/2.（a＋b）这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题．该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价     

一道名赛题产生的系列经典赛题的统一简证

题设a,b,c∈R^＋，求证a/b＋c＋b/c＋a＋c/a＋b≥3/2.此题是著名的shapiro猜想，又是1963年第26届莫斯科数学竞赛试题中的一道脍炙人口的不等式证明题．     

构造函数证赛题

2007年中国西部数学奥林匹克竞赛试题中有如下一道不等式证明题： 设实数a,b,c满足a＋b＋c=3,求证：     

“题”似双丝网，中有千千结——从2014年浙江省数学竞赛附加题说开去

2014年浙江省数学竞赛附加题第2小题（简称题1）： 题1设正数a、b、c满足{a2＋b2=3,a2＋c2＋ac=4,求b2＋c2＋√3bc-7, a、b、c的值。 试题给考生的感觉是题意亲切,题目短小精悍,横看与高考试题有不为人知的联系,纵看历史沉淀深厚,可追溯到1984年第18届全苏数学奥林匹克竞赛题（简称题2）：     

一道数学竞赛试题的多解及推广

题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2.     

条件式abc=a＋b＋c＋2的几个等价式与应用

本文谈谈条件式：abc=a＋b＋c＋2（a,b,c〉0）①下的不等式证明题.1①的等价式一与应用①式等价于1/（a＋1）＋1/（b＋1）＋1/（c＋1）=1（a,b,c〉0）②例1已知正数a、b、c满足abc=a＋b＋c     

对一道韩国数学竞赛题的探索分析

2009年韩国奥林匹克竞赛中有下列一道试题：已知a,b,c是正数,求证：a3/c（a2＋bc）＋b3/a（b2＋ac）＋c3/b（c2＋ ab）≥3/2.一、结构分析此不等式结构特征明显是分式轮换不等式,且取等时满足“a=b=c”,由于结构形式复杂,将其适当变形后得到：     

对一道奥林匹克竞赛试题的再加强及猜想

2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中有这样一道题目： 已知a，b，c≥0，a＋b＋c=1，求证：     

均值定理之巧思妙构

不等式在高考试题中占有重要的地位,特别是对均值不等式内容的命题已成为一个重点．二元均值定理：a＋b≥2√ab（a,b∈R^＋）,当且仅当a=b时取“=”,此时a＋6有最小值;当a,b都为正数,且a＋b为定值时,     

一道伊朗国家选拔考试题的再推广

2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题： 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证： 1/2＋a2＋b2＋1/2＋b2＋c2＋1/2＋c2＋a2≤3/4.     

一道奥林匹克竞赛题研究的新进展

赛题已知a、b、c≥0，a＋b＋c=1，求证√a＋1/4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3……（1） 这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题．文[1]给出了该题的新证法；文[2]对此给出了如下一个加强式：     

用类比法拓展推广不等式

我们对不等式a/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b≥3/2…………①（a、b、c∈R^＋）已经非常熟悉了，本文用类比的办法将此不等式从元数和次数上分别进行了开拓，得到了更一般的结论．     

2010年山东省高中数学预赛不等式题的齐次化证明

2010年山东省高中数学预赛试题里有这样一道不等式证明题目：设非负实数a、b、c满足a＋b＋c=1，求证：     

奇偶分析法另解08年联赛题

题目 设a为质数,b为正整数,且9（2a＋b）^2：509（4a＋511b）,求a,b的值．（2008年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题）     

一道IMO试题的引申与瓦西列夫不等式

1赛题的引申 第24届IMO试题：设a,b,c是三角形的边长,试证：a2b·（a-b）＋b2c（b-c）＋c^2a（c-a）≥0（1）.