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题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→+OB→+OP→=0。 相似文献
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2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b= 相似文献
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<正>一、题目呈现(2023年T8联考第8题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b> 0),直线l过原点O并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则该椭圆的离心率为(). 相似文献
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<正>一、考题再现题目(2022年T8联考第8题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a> b> 0),直线l过坐标原点并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为(). 相似文献
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姜兴荣 《中学数学研究(江西师大)》2005,(6):43-44
题目:圆心在原点O的两个同心圆C1、C2的半径分别为10和4,圆C2与x轴的正、负半轴分别交于B、A两点,一个离心率为1/2的椭圆过A、B两点,它的一条准线l与圆C1相切,求椭圆与准线l相对应的焦点F的轨迹C的方程. 相似文献
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本文以数控车床上加工旋转椭圆为例,分析旋转椭圆的基本思路、方法和技巧。关键解决椭圆旋转一定角度后以长半轴和短半轴为坐标轴建立的坐标系中,起点和终点坐标值,以及离心角的计算。主要介绍了数控车床中运用宏程序加工旋转椭圆的几种方法。 相似文献
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我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b>0)上一点,试求a b的最小值. 相似文献
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陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):20-22
文[1]结合两道高考题定义了“椭圆焦点弦四边形”,进而提出并证明了两个定理.其中定理2如果椭圆的长半轴为a,短半轴为b,那么两条焦点弦所在直线的斜率之积为定值-m(m≥1)的椭圆的焦点弦四边形面积有最小值, 相似文献
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圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x… 相似文献
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命题 1 已知椭圆 x2a2 y2b2 =1(c2 =a2 -b2 ) ,则椭圆上存在点P ,它与两焦点F1、F2 连线互相垂直的条件是b≤c <a .证 :设P(x0 ,y0 ) F1(-c ,0 ) ,F2 (c ,0 )∵PF1⊥PF2∴ (y0 -0 ) (y0 -0 ) (x0 c) (x0 -c) =0即 :x20 y20 =c2亦即 :|PO|=c(O为坐标原点 )又∵椭圆短半轴是b ,长半轴是a ,P又在椭圆上∴b≤c <a命题 2 已知P是椭圆x2a2 y2b2 =1(c2 =a2 -b2 )上的点 ,且b≤c <a ,F1、F2 为其焦点 ,若∠F1PF2 =90° ,则△PF1F2 的面积为定值b2 .证 :由已知得 : |… 相似文献
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方程 《语数外学习(高中版)》2007,(5)
2006年高考数学湖北卷(理科)第20题(文科第21题):设A,B分别为椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(Ⅰ)求椭圆的方程; 相似文献
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第21题 P,Q,M,N四点都在椭圆x2 (y2)/(2)=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线.MF与FN共线,且PF*MF=0.求四边形PMQN的面的最小值和最大值. 相似文献
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椭圆检测是模式识别领域的一个热点问题,在工程中具有重要作用.结合纤维增强复合材料截面图中椭圆为实心,并且椭圆之间没有交叉和嵌套的性质,提出了一种基于顺序扫描的椭圆检测算法.该算法首先找出椭圆的中心,然后采用一个快速确定短半轴端点的方法,计算出短半轴的长度和斜率,最后通过计算得出长轴的斜率和长度.实验证明,该算法能准确有效地检测到纤维增强复合材料截面图中的椭圆,因而可以用于复合材料中纤维取向的测量. 相似文献
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我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的… 相似文献