用基本量方法破解平面几何问题

若在一个问题系统中,存在着n个量,使其余量都可以用这n个量来表示,而这n个量中的任何一个量不能用其它的n-1个量表示,则我们就称这n个量为这个问题系统中的基本量．例如,一般的三角形有三个基本量,直角三角形、等腰三角形有两个基本量,等腰直角三角形、正三角形仅有一个基本量,即多一个附加条件可以减少一个基本量;又如各类四边形的基本量的个数如下表：     

基底方法在解三角题中的应用

设有 n(n∈N 且 n≥2)个量,其中只有 r(r相似文献   

用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

1解定值、极值问题 1．1定值问题 解定值问题,一般取题目图中的几个常量及一个与变动点、线有关的变量作“基本量”（互相独立,能确定图的形状、大小,见例1）,用它们表示要证为定值的量F,证F与变量无关．有时用基本量难以表示F,要多取些常量及变量组成“条件基本量”（它们适合一些条件,见例2）来表示条件及量F,在这些条件下证F与变量无关．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

用字母表示数的意义

正确理解用字母表示数的意义，不仅是跨进代数大门的关键一步，也是学好数学基础知识的基本要求．一、用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来．例如，两数相乘，交换因数位置，其积不变．这条定律就可以用字母表示成ab＝ba．又如简明地表达了三角形的底、高和面积之间的关系，为我们提供了计算任意三角形面积的公式．二、用字母表示数，可以更普遍地说明数量关系，精确地表达数学问题．例如，用字母a表示正数，有a＞0，它表示所有正数的共同性质；偶数用2n（n是整数）表示，它揭示了任意一个偶数都能被2整除的特征．再如下面的…     

学好数学思想方法

学习数学,不仅要掌握数学知识,更要学好数学思想方法.因为任何数学问题的最终解决,都是以数学思想为指导而完成的.所以,数学思想的学习是非常重要的.现就初一《代数》(上)中涉及到的数学思想方法,作一归纳. 一、抽象化的思想 这是数学中最基本、最重要的思想之一.用抽象的字母表示数,用抽象的代数式表示数量关系,这就是抽象化思想的具体表现.它可以更普遍地说明数量关系,精确地表达数学问题.例如,若n表示整数,则任何一个偶数可表示为2n,任何一个奇数可表示为2n+1. 用字母表示数,还可以使抽象的问题具体化,复杂     

例说均值换元法解题

在某些问题中，已知两未知量的和，这时可将这两个未知量用它们的均值和一个新变量来表示，从而使计算化繁为简，我们称这种方法为均值换元法．     

巧用进位制解数学问题

常见的数字都是十进制的，但并不是生活中的每一种数字都是十进制的，譬如时间和角度的单位用六十进制，电子计算机用的是二进制．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001表示二进制数，34表示五进制数．     

妙用基底巧解平面向量题

由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示．在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解．     

精选向量基底 妙解立几问题

本文主要研究在利用向量解决立体几何问题时,如何选择合适的基底．当所涉及的点、线、面在一些特殊的几何模型中时（如以正方体、长方体为背景）,往往容易建立空间直角坐标系．对于不存在三个两两垂直不共面向量的问题,可以将夹角和长度已知的三个向量作为基底,把题中其他的向量都用这三个向量来表示,然后利用向量的运算性质来解决问题．     

古典几何中的动力系统问题（续4）

C.基本公式 从现在起,为了叙述方便,我们用A1,A2,A3来表示初始三角形T0的三个内角A0,B0,C0,用A1n,A2n,A3n来表示T0的第n个垂足三角形Tn的三个相应的内角.由前面公式(2)和(3)我们有     

写代数式要注意的几个问题

同学们都知道有这么一首儿歌:“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……”这支歌这样唱,永远也唱不完,要想收尾怎么办?我们今天一句歌词就能将它唱完了,是什么呢?就是“n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿”。在这里,我们用到了一个字母n,n表示什么呢?n表示青蛙的数目。即这里用字母表示了数,而用n表示数后,一个很复杂的问题简明了,这就是我们学习用字母表示数的目的之一。北师大版七年级上第三章就是专门讲“用字母表示数”,通过学习这一章内容,大家就会知道用字母表示数具有普遍性和一般性,它能够把数量和数量关系简…     

向量法打动三角形之“心”

向量本身具有双重身份,一是几何形式——它既有大小,又有方向．并用有向线段来表示,其运算都具有明确的几何意义：二是代数形式——平面内的任一向量可以用有序实数对来表示．其运算都具有相应的代数表示形式．这使得向量成为沟通几何与代数的强而有力的工具．     

关于用t色染m×n棋盘问题

用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色…     

5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教学问题设计及反思

一、教学过程课题引入：在平面直角坐标系内,平面内的每一个点都可以怎样表示？作图提示（用横、纵坐标x,y来表示）,有了坐标就建立了几何与代数的联系. 1.平面向量的坐标表示 问题1前面讲了平面向量的加、减、数乘运算．它们都属于几何运算,那么能否类比点的坐标也用实数来表示向量呢？（复习平面向量基本定理）     

几何中的取值范围问题

在近几年高考中，频繁出现求直线的斜率和截距、动点的坐标、向量的夹角、图形的面积等有关量的取值范围问题，表面看来这些是单纯的几何问题，但就其实质而言，可以看作是函数的值域问题．从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量来表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求函数的值域．即可得到所求量的范围。     

“算两次”的“偶然”一试

最近仔细阅读了单搏先生编著的《算两次》，书中谈到，算两次是一种重要的数学方法，也称为富比尼（G．Fubini）原理．减法运算完后用加法运算检验其结果，除法运算完后用乘法运算检验其结果，都属于“算两次”，为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，这也属于“算两次”，不仅计算题、求解题需要这样做，在证明中，用两种方法计算同一个量，更是一种行之有效的基本方法．该书中举了大量精巧的例子来说明算两次确实是一种应用广泛的数学方法．最后，单先生指出：“算两次，即从两个方面来考察．……某些时候用‘转换观点’，‘换一个角度看问题’等说法比‘算两次’稍微确切一些。”     

字母“代”数好处多

我们时常会听到有的同学说:"我已经说过n次了."这个n有什么含义呢?相信大家都知道.那让我们来看看用字母代替数字都有哪些好处吧.1.用字母表示定律、公式用字母表示数,可以把一些定律、公式简明地表示出来.例如,"两数相乘,交换因数的位置,其积不变"这条定律就可以用字母表示为     

关于《用字母表示数》的对话

师初中数学是从《代数初步知识》开始的．用字母表示数是代数学的基本思想和方法,也是实现由算术思维方式向代数思维方式转变的关键．生用字母表示数有什么优越性呢？师同学们还记不记得这首儿歌：“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,‘扑通’一声跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,‘扑通’‘扑通’跳下水;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿,‘扑通’‘扑通’‘扑通’‘扑通’跳下水……”这首儿歌,从数学语言的角度来考虑,显得罗佩,又有遗漏的地方,如果用字母来表示数就可以克服上述毛病：“n只青蛙n张嘴,Zn只眼睛4n条腿…     

实数与数轴

实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的每一个点也都可以用一个实数来表示．因此,在实数范围内,可以通过数轴建立起数与形的联系,用数形结合的思想来解题．