运用均值不等式解题的变形技巧

利用均值不等式解题的关键是凑“定和”和“定积”，此时往往需要采用“拆项、补项、平衡系数”等变形技巧找到定值，再利用均值不等式来求解，使复杂问题简单化，收到事半功倍的效果．[第一段]     

运用柯西不等式解题的变形技巧

柯西不等式：设a1,a2,…,％,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）·（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2。     

均值不等式，解题的技巧

例1 如图1所示,A是一带竖直立柱的木块．总质量为M．置于水平地面上,B是一质量为m的小球,通过一不可仲长的轻绳挂于立柱的顶端．现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。然后让小球从静止状态下摆,如在小球与立柱发生碰撞前,木块A始终未发生移动,则木块与地面之间的动摩擦因数至少为多大？（设A不会发生转动）     

均值不等式变形技巧探求

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,运用重要不等式证明问题或解决最值问题时,根据不等式的结构,常常需要合理变形把问题转化为适合使用重要不等式结构的形式.在求最值时还要充分重视运用"一正、二定、三相等"三个条件,而成功实现变形是解决此类问题的关键.下面举例说明常见的方法与技巧.一、拆项     

用均值不等式解题的技巧与策略

<正>均值不等式在许多问题的解决中应用较为广泛,表现出独特的功能。而在使用均值不等式证明问题时,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,既有难度又较为灵活。现举例说明如下:     

运用均值不等式解题误区例析

均值不等式在解题中应用十分广泛,但部分同学对利用均值不等式求最值的条件(一正、二定、三相等)认识不足,导致解题失误.本文举例说明应用均值不等式求最值应注意的问题.     

均值不等式的几种运用技巧

运用均值不等式证明不等式时,常常需要根据不等式的结构特征,配以适当的技巧,方能如愿,现举例介绍如下：     

运用基本不等式的变形技巧

基本不等式是高中数学的重要内容,是高考重点考查的内容之一.从宏观上讲,运用基本不等式,应注意一正、二定、三相等.但如何保证这三点,以下变形是常见技巧.     

巧用均值不等式解题

~~巧用均值不等式解题$安徽省萧县黄口中学@王冠中~~     

二元均值不等式的一个变形在解题中的应用

文[1]、[2]、[3]、[4]研究了在约束条件Ax~2+Dxy+Cy~2=M下,求函数ω=Ax~2+Bxy+Cy~2(A,B,C,D,M∈R)的最值、值域.本文给出该问题的另一种解法,即二元均值不等式的变式-(a~2+b~2)/2≤ab≤(a~2+b~2)/2(a,b∈R)     

运用基本不等式必备的变形技巧

基本不等式a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）在不等式的证明、求解或者解决其他问题中都起到了十分重要的工具性作用。在利用基本不等式求解函数最值问题时,有些题目可以直接利用公式求解,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面介绍一些常用的变形技巧。     

妙用对数均值不等式解题

<正>在近几年的高考试题中,特别是函数的综合题中经常出现函数ln x,以及与之相关的不等式恒成立问题.此类问题直接用函数、导数处理有时是比较复杂的,而运用对数均值不等式,可以使得解题思路清晰,过程简洁.本文举例说明,以期抛砖引玉.一、对数均值不等式结论对任意两个互不相等的正实数     

均值不等式的应用技巧

<正>均值不等式是高中数学必修课的基本内容之一,而应用均值不等式求解最值问题在近年高考题中更是频频出现,因为其解法有一定的技巧,如果题目难度稍大,学生要想得分就较为困难。这里先简要说一下均值不等式的内容:     

均值不等式的运用

对于现实世界中的数量关系,不等关系要比相等关系更普遍。不等式与数、式、方程、函数、导数等知识有密切的联系,对于研究函数的定义域、值域、单调性、最大(小)值等问题有着重要的作用。在不等式中,均值不等式占有重要的地位,本文从几个方便阐述了均值不等式的应用。     

均值不等式及运用

均值不等式体现了"和式"与"积式"之间的转化与放缩.在均值不等式中,如果a、b∈R⁺,则有（a+b）/2≥（ab）^1/2（当且仅当a=b时取等号）,利用该不等式的"和定积最大,积定和最小"原理,可以求解物理中的极值问题.     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

运用均值不等式求最值的几种技巧

运用均值不等式求最值时，常常需要根据不等式的结构，配以适当的变形构造技巧，方能如愿．