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伊波 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):11-12
人教A版数学必修4用三角函数线证明两角差的余弦公式 cos (α-β)= cosα cosβ+ sinα sinβ,叙述如下:我们先对简单的情况进行讨论.如图1,设角α、β为锐角,且β<α,角α的终边与单位圆的交点为P 1,∠POP 1=β,则∠xOP=α-β.过点P作垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是角α-β的余弦线.这里就是要用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM.过点P作PA垂直于OP1,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,那么OA表示 cosβ,AP表示 sinβ,并且∠PAC=∠P1-1Ox=α.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA cos α+AP sin α= cosβ cosα+ sinβ sinα.值得注意的是,以上结果是在α、β、α-β都是锐角,且β<α的情况下得到的.要说明此结果是否在角α、β为任意角时也成立,还要做不少推广工作,并且这个推广工作比较繁难,同学们可以自己动手试一试. 相似文献
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下面介绍两角差余弦公式的一种比较简单的证法,供参考。在直角坐标系xOy中,作单位圆O。设角α、β的始边都为Ox,终边分别交圆于A、B两点(如图一、二)。由三角函数定义可得 相似文献
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两角和与差的余弦公式,即
cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法. 相似文献
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1.用向量
证法1在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,z轴的非负半轴为始边作角a, 相似文献
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本教学设计是在对“两角差的余弦公式”的内容解析、目标解析、教学问题诊断的基础上设计的.设计把整个过程安排在探索周期运动的叠加的大背景下进行,公式C(α-β)仅仅是在海边玩耍的孩子捡到的一颗珍珠而已,还有很多未发现的东西等待着学生去发现,去探索. 相似文献
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两角和的余弦公式是三角函数变换中的重要公式之一。综观普高、职高、技工、中专等教材,关于两角和的余弦公式证明采用了几种不同的证法。下面分别列出不同证法,并加以探讨。几何法:证法一:如图1,先设α、β和α+β为锐角,在单位圆上作∠AOB=α,并且以它的终... 相似文献
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两角和与差的余弦公式(Cα±β)是推导和、差、倍、半角三角函数公式及积化和差、和差化积等公式的基础,这一内容是整个三角函数教学的重点.这个公式的推导对学生来说是有一定难度的,教学中必须设法引导学生分析、思考、解决问题.在公式推导中,一是要用到把角α的三角函数表示α的终边与单位圆的交点坐标,这一概念看似简单,其实它是三角函数定义的逆用,学生不易发觉.因此在导出公式Cα±β之前要先复习.二是为什么要构造α,β,α β,-β角?课本中-β的引入似乎有点突然.从建构主义观点看,学习应是学生的一种能动建构过程,因此我尝试先引出… 相似文献
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1 教学目标(1)知识与技能目标:理解两角差的余弦公式的推导过程,掌握并能初步应用两角差的余弦公式;(2)过程与方法目标:创设情景素材,揭示知识背景,引发学生学习兴趣,能用多种途径推导公式,通过交流合作,体会向量方法的工具性,了解数形结合转化的数学思想方法;(3)感情、态度与价值观:体会探究的乐趣,培养 相似文献
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翻开几种不同年代的教科书,我们可以发现:随着时代的变迁和教学大纲的调整,随着数学知识体系的重新编排,一些定理和公式的证明也随之变化.总的来说,新教材的知识结构体系比较符合学生的认知规律,它重视数学知识与数学能力的有机结合,注重对学生数学能力的培养.例如在证明两角和与两角差余弦公式的时候,四个不同的年代就采用了四种不同的方法.为了便于说明,简述如下. 相似文献
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正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查证明两角和的余弦公式;陕西卷曾考查证明余弦定理等等.所以笔者在进行两角差的余弦公式的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了. 相似文献
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两角和与两角差的正弦与余弦的公式有如下四个:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinaβ (Sα+β) (1) 相似文献
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<正> 在几何证明题中,证明两角互补常用以下方法:1.根据互补或邻补角定义;2.根据两直线平行,同旁内角互补;3.根据圆内接四边形对角互补.但在实际解题中,有时用以上方法并不能解决问题,这就需要通 相似文献