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1.
戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(3):48-49
在△ABC中有常见的不等式cosA+cosB+cosC≤3/2(1),文中的符号约定:△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r. 相似文献
2.
在△ABC中,有常见的不等式sinA+sinB+sinC≤3√3/2,(1).
约定:△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内接圆的半径分别为R和r. 相似文献
3.
4.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明:
∑1/bc+a+1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
(2008,塞尔维亚数学奥林匹克)
证明 令a=yz,b=zx,c=xy(x、y、z>0). 相似文献
5.
田正平 《广东教育学院学报》2005,25(5):21-23
用数学软件Mathematica 4研究一个关于三角形边长的几何不等式:(|(a-b)(b-c)(c-a)|/(a+b)(b+c)(c+a)<1/22.)这里a,b,c是△ABC的三边长,同时证明了上界是精确的. 相似文献
6.
1.共性的提出
如图1,我们称△ABC为平均三角形,如果它的三边满足下列等式之一:
(1)b=a+c/2 (2)b=√ac;(3)b=√(a^2+b^2/2;(4)b=2ac/a+c. 相似文献
7.
文[1]P197收录了著名的Walker不等式:
设△ABC的三边长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则1/a^2+1/b^2+1/c^2≤1/4r^2.(1) 相似文献
8.
9.
本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式,借助于三角形的中线长不小于该边上的高,进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤/3/4./a2+b2+c2/1/a2+1/b2+1/c2,该不等式较Weitzenb6ck不等式S≤1/4/3(a2+b2+c2)确定的△ABC面积的上界要小.在推导该不等式的同时也给出了Weitzenbock不等式的一种新的证明方法. 相似文献
10.
文(1)给出了如下命题1.
命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
11.
12.
第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式:设0≤a,b,c≤1,证明a/b+c+1+b/c+a+1+c/a+b+1+(1-a)(1-b)(1-c)≤1. 相似文献
13.
14.
题目已知△ABC的边a,b,c和面积S满足关系式:S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8。求△ABC面积的最大值。 相似文献
15.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式:
命题一 设a、b、c是△ABC的三边,则:
6≤∑(b+c/a+b+a+b/b+c)〈7,其中“∑”表示循环和,下同. 相似文献
16.
陈国玉 《数理天地(初中版)》2014,(7):14-14
利用因式分解解决一些与三角形有关的问题,举儿例如下,供参考.
1.判断形状
例1已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断△A8C的形状. 相似文献
17.
题1 设a、b、c是正实数.证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
18.
王振宝 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3)
问题设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆和内切圆半径为R、r,面积为△,半周长为s,求证:1/a2 1/b2 1/c2≤3√3/8R/△·r 相似文献
19.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
20.
题目(2011年北约13校自主招生试题)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b≥2c,求证:LC≤60°. 相似文献