数学综合训练

因式分解【基础回顾】一、请你填1.把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.我们学过的分解因式的方法有和.3.计算(1)3x(x-1)=.(2)(m 4)(m-4)=.(3)m(a b c)=.(4)(y-3)2=.4.请利用上题结果直接分解因式(1)3x2-3x=()()(2)m2-16=()()(3)m a m b m c=()()(4)y2     

提取公因式易犯的八种错误

■一、有公因式不提例1 分解因式8x3 - 32xy.错解:原式=x(8x2- 32y).例2 分解因式4x2yz + 16y2.错解:原式=4(x2yz+ 4y2).评析:提取公因式时,既要提取相同字母的最低次幂,也要提取各项系数的最大公约数,因为公因式包括公因数,否则,都是不正确的.正解:1.原式=8x(x2- 4y).2.原式= 4y(x2z + 4y).■二、公因式提不尽例3 分解因式3x(m - n) - 6y(n - m).错解:原式=3[x(m -n) - 2y(n - m)]=3(mx - nx - 2ny + 2my).评析:公因式既可以是单项式也可以是多项式,n - m可变形为- (m - n),因此,上题中的公因式应为3(m - n).正解:原式=3x(m - n) + 6y( …     

初二代数期末测试题

一、填空题1.多项式 x3 - x分解因式的结果是。2 .分解因式 :x2 - xy+ xz- yz=。3.分解因式 :a2 - 4 a+ 4 - b2 =。4 .分解因式 :x2 - xy- 2 y2 - x- y=。5 .观察下列各式 :12 + 1=1× 2 ,2 2 + 2 =2× 3,33 + 3=3× 4 ,请你把猜想到的规律用自然数 n(n≥ 1)表示出来。6 .当 x 时 ,分式 x+ 1x- 1无意义。7.已知 x =y+ 1y- 1,用含 x的代数式表示 y为。8.已知 Mx2 - y2 =2 xy- y2x2 - y2 + x- yx+ y,则 M=。9.分式 1x2 - 3x与 1x2 - 9的最简公分母是。10 .当 m=时 ,方程 2 xx- 3- 1=mx- 3有增根。二、选择题1.下列由左边到右边的变形 ,属于因…     

第一章《整式的运算》测试题（北师大版）

一、精心填一填(每小题2分共24分)1.在-12,7,x2y,(a b)(a-b),m2-n2,0,21x2-x,-43xy中,单项式是;多项式是.2.观察下列单项式:-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,……根据你发现的规律,第n个单项式是.2008个单项式是.3.多项式x3-2x2y2 3y2是次项式,最高次项的系数是.4.-a3(-a)4·(-a)=.5.(-x4)3÷(-x7)=;(-2005)0 3-2=.6.-3x2(-13x2 2x-1)=.7.如果(x a)2=x2 kx 4,则a=,k=.8.一件商品,由于畅销,老板就按原价提价10%,提价后顾客嫌贵,老板决定降价5%,则降价比原价(答“高”或“低”).9.杏花村的酒家近几年来每年以a%的速度增长,如果2004年底有a家,那么到了…     

因式分解变换九法

因式分解的方法多种多样,现将其中最常用的九种变换方法例析如下.一、符号变换法例1把x2(x-4) 5x(4-x) 6(x-4)分解因式.分析:将5x(4-x)变形为-5x(x-4),即可提公因式(x-4)进行分解.解:原式=x2(x-4)-5x(x-4) 6(x-4)=(x-4)(x2-5x 6)=(x-4)(x-3)(x-2).二、指数变换法例2把xn 1 2xn xn-1分解因式.分析:以x的最低次幂xn-1为标准,将xn 1变形为xn-1·x2,xn变形为xn-1·x,即可提公因式xn-1进行分解.解:原式=xn-1·x2 2xn-1·x xn-1=xn-1(x2 2x 1)=xn-1(x 1)2.三、组合变换法例3把x2-6x-4y2 12y分解因式.分析:将题中各因式分组整理,第一项和第三项分为…     

分组分解法中考题选编

一、填空题1 分解因式 :4ａ2 -ｂ2 +6ａ- 3ｂ=. (2 0 0 1年黑龙江省哈尔滨市中考题 )2 分解因式 :ａ2 - 2ａ -ｂ2 +2ｂ=. (2 0 0 1年北京市海淀区中考题 )3 分解因式 :ｍｎ-ｍ -ｎ+1 =. (2 0 0 1年安徽省中考题 )4 分解因式 :ａ2 - 4ａ +4-ｂ2 =. (2 0 0 1年河南省中考题 )5 分解因式 :ａ2 - 2ａｂ+ｂ2 -ｃ2 =. (2 0 0 1年福建省龙岩市宁德市中考题 )6 分解因式 :ｘ2 -ｘｙ- 2ｙ2 -ｘ-ｙ=. (2 0 0 1年重庆市中考题 )7 分解因式 :ａ2 +4ａ - 5 =. (2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )8 分解因式 :ｘ3 - 2ｘ2 - 3ｘ=. (2 0 0 1年江苏省盐城市中…     

《整式的加减》测试题

这个世界上的事物,没有什么不能用数学知识加以认知的.——Bacon Roger配合人教社教材2007.11一、填空题1.写出一个系数是2005,并且只含x、y两个字母的三次单项式:.2.若3ay 5b3x与-5a2xb2-4y的和是单项式,则yx=.3.当k=时,多项式(x2-3kxy-3y2) 31xy-!"8中不含xy项.4.多项式2x2-2     

2006年初中毕业生学业考试数学预测卷(二)

一、填空题(本题共12小题,每小题2分,共24分)1.计算:(!2 1)-1 2sin30°=__________.2.代数式3a可表示的实际意义是.3.2003年6月1日,世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水,三峡水库的库容可达393000000000m3,用科学记数法表示该水库库容为__________.4.函数y=1!x-4中自变量x的取值范围是.5.已知a 1a=3,则a2 a12=.6.如图所示,正方形ABCD的边长为4cm,把对角线AC分成几段,以每一段为对角线作正方形,设这几个小正方形的周长为p,则p=______.yBCO A x(8题图)ADBC(6题图)7.分解因式2x2-8x 5=.8.如图所示,直线y=-!3x !3与x轴,y轴分别交…     

例谈“整式的除法”的两个重要法则

单项式除以单项式和多项式除以单项式,是整式除法中的两个知识重点,必须认真学习它.学好它的关键是:理解和掌握两个重要的运算法则:一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.理解这个法则,从以下两点考虑:1.单项式相除的方法、顺序,可以简言之:系数相除,同底数幂分别相除;2.对特殊问题的处理方法:只在被除式里含有的字母,则照抄为商的一个因式.例1计算:(1)-43a2b2c2÷3a2b(2)10x3y2÷(-2x3y)解:(1)∵-43÷3=-41,a2÷a2=1,b2÷b=b,∴-34a2b2c…     

一起学习分解因式

一、为什么要学分解因式?请看问题:类比分数的约分:1520=3×54×5=34,将分式x2-y2x2+2xy+y2化简.由分数的约分可知,分式的约分就是约去分式的分子、分母中公共的因子.故需将分子、分母写成因式乘积的形式,即原式=(x+y)(x-y)(x+y)(x+y)=x-yx+y.类似的例子还有不少.在许多情况下,我们需要把一个多项式写成一些整式的乘积的形式,即需要将多项式分解因式.二、分解因式的基本方法有哪些?1.提公因式法.即将多项式中每一项的公共因子提出来.如将多项式3m2n-9mn2分解因式,3m2n和-9mn2这两项中有公因子3mn,故3m2n-9mn2=3mn(m-3n).实际上,提公因式的过…     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2…     

分解因式测试题

乡沂尹洲龙汾，杯一、填空题(每小题4分，共36分) 1.5.t(4x一尹)= 20x2一5对是__运算. 2.把一个化成______的形式，叫做把这个多项式分解因式. 3.分解因式与整式乘法的关系是·4.请你写{妞一个属于分解因式变形的式子: 5.计算9几92一8x92的结果是6.先完成乘法运算(x一2)(x 3卜;     

因式分解的若干方法与技巧

一、配方法例 1　分解因式 :2 x3- x2 z- 4 x2 y 2 xyz 2 xy2- y2 z。解 :原式 =(2 x3- 4 x2 y 2 xy2 ) - (x2 z- 2 xyz y2 z) =2 x(x2 - 2 xy y2 ) - z(x2 - 2 xy y2 ) =(x2 -2 xy y2 ) (2 x- z) =(x- y) 2 (2 x- z)。二、拆项法例 2　分解因式 :x3- 3x 2。解 :原式 =x3- 3x- 1 3=(x3- 1 ) - (3x- 3)= (x- 1 ) (x2 x 1 ) - 3(x- 1 ) =(x- 1 ) 2 (x 2 )。注 :本题是通过拆常数项分解的 ,还可通过拆一次项或拆三次项分解 ,读者不妨一试。三、添项法例 3　分解因式 :x5 x 1。解 :原式 =(x5 - x2 ) x2 x 1 =x2 (x3- 1 ) (x2 x 1 ) =x2 (…     

2015年中考分解因式的题型分析

<正>分解因式是中考一个重要考点,一直深受中考命题者青睐.下面就2015年中考题中分解因式的题型及考查方向作一归类分析,供大家学习参考.考点一考查因式分解的概念例1下列分解因式正确的是()(A)x2-4=(x+4)(x-4)(B)x2+2x+1=x(x+2)+1(C)3mx-6my=3m(x-6y)(D)2x+4=2(x+2)分析把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解.根据分解因式的概念可以判断出A、B、C均不正确.     

因式分解中的变换技巧

一、拆项变换例 1　分解因式 :x3- 9x 8。解 :原式 =( x3- 1) ( - 9x 9) =( x- 1) ( x2 x 1) - 9( x- 1) =( x- 1) ( x2 x- 8)。注 :本题是通过将 8拆成 - 1和 9后 ,再用分组分解法分解 ;也可将 - 9x拆成 - x和 - 8x,或将x3拆成 9x3和 - 8x3分解。二、添项变换例 2　分解因式 :x4 y4 ( x y) 4。解 :原式 =x4 2 x2 y2 y4 -2 x2 y2 ( x y) 4=( x2 y2 ) 2 -2 x2 y2 ( x y) 4=〔( x y) 2 -2 xy〕2 - 2 x2 y2 ( x y) 4=2〔( x y) 4- 2 xy( x y) 2 x2 y2 〕=2〔( x y) 2 - xy〕2 =2 ( x2 xy y2 ) 2 。注 :本题是关于 x、y的对称式 ,…     

2006年中考数学模拟题

一、填空题:(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)1.2-!3的相反数是.2.一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是.3.分解因式:a3-a=.4.有个密码系统,其原理如框图所示:输入x→x+6→输出.当输出为10时,则输入的x=.5.当x>2时,化简(x-1)2%=.6.坐标平面内点P(m,2)与点Q(3,-2)关于原点对称,则m=.7.解方程2(xx+2+11)+6x(2x++11)=7时,利用换元法将原方程化为6y2-7y+2=0,则应设y=.8.有一道四选一的选择题,某同学完全靠猜测获得结果,则这个同学答对的概率是.题号910111213141516答案9.在下列实数中,是无理数的为A.0.B.-3.5.C.!2.D.!9.10.六…     

因式分解常见的八个错误(初二、初三)

1.部分分解 例1把扩一4犷 3xy分解因式. 错解原式一(x 2户(x一2户十3xy. 分析错在仅对多项式中的部分项进行因式分解.因式分解的结果应该是积的形式. 正解原式一(x一y)(x 4户. 2.乱去分母例2错解分析把1十m十军分解因丸 任 6.分解不彻底 例6把(扩十1)2一4扩分解因式. 错解原式一(扩 1 Zx)(扩 1一Zx). 分析括号内的两个因式扩十1 Zx,xZ十1一Zx还能继续分解,要分解到“每个因式都不能再分解”. 正解原式一(扩十1十Zx)(扩十1一Zx) =(x 1)2(x一1)’. 7.分组错误原式一4十4m十、2一(2 m)2.不应由1十m十牟去分母得到 伙例7错解 1,.‘。,、‘.一…     

“整式的加减”综合测试题

一、选择题1.计算x!-!(2x!-!y)的正确结果是().A.!-!x! !y B.!-!x!-!yC.x!-!y D.3x!-!y2.下列说法中错误的是().A.y!-!1是一次二项式B.!-!31y是一次单项式C.!-!5不是单项式D.!-!2x2y是三次单项式,系数是-!23.一台电脑进价为a元,加上20%的利润后再优惠20%出售,则售价为().A.a(1!     

灵活应用公式分解因式

公式法是分解因式的基本方法,灵活地应用公式,快速、准确地分解因式是学习中的基本要求.一、抓住特征,正确运用公式例1 分解因式:(1)16(x-y)~2-9(x+y)~2;(2)4(x+3y)~2-12(x+3y)+9.分析 (1)用平方差公式,其中 a=4(x-y),b=3(x+y);(2)用完全平方公式,其中 a=2(x+3y),b=3.     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…