也谈“单位圆定义法”与“终边坐标法”

1引言 一个“标准”,多种教材是本次课改的特色,所以也就有了针对某些内容不同版本的教材编写处理方式的“孰优孰劣”问题,“任意角的三角函数”采用不同的定义方式便是其中之一．笔者在“中国知网”（1997~2009）上以“单位圆”或“三角函数定义”为主题词,搜索到20多篇与中学教材中的任意角的三角函数定义有关的文章．     

单位圆：三角函数的金兰之友--对三角函数＂单位圆定义法＂的教学理解

一、新旧教材的对比 1．定义的差别新教材“任意角三角函数”（人民教育出版社A版,必修4第一章）,其三角函数采用如下的定义（姑且称这个定义为“单位圆定义法”）：     

追求数学活动的本原——也谈任意角三角函数定义的呈现方式

针对《三谈“单位圆定义法”与“终边坐标定义法”》一文中对苏教版高中数学教材存在的许多误解,根据人教（A）版高中数学教材和苏教版高中数学教材对任意角三角函数采用的两种不同的定义方式,通过两种版本教材的建构路径的分析,就教材编写意图和教材本身做一些说明和澄清。以供教师在讨论和教学中参考。     

“任意角的三角函数”教学认识与设计

本文首先对三角函数定义的教学进行从整体到局部的分析,并在此基础上给出定义教学的主干问题设计． 一、整体把握,使教学线索清晰,层次分明 三角函数是以函数为主线,刻画周期现象的数学模型．高中学习的三角函数是在初中学过的锐角三角函数的基础上,通过用旋转的观点将角的概念推广到任意角,并使角与实数建立一一对应关系,然后结合平面直角坐标系（以下简称坐标系）和单位圆重新定义任意角的三角函数．因此,三角函数是函数的下位概念,     

三角函数的两种定义在解题中的应用

任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点．过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义,这种定义方法能够表现出从锐角_一角函数到任意角的三函数的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数,但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响．为了更好地反映三角函数的本质,     

任意角三角函数的教学反思

教育部制订的普通高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．根据这个要求,人民教育出版社《数学必修4》（2007年版）第12页给出的任意角的三角函数定义为（本文称为定义1）：     

2006年高考数学《考试大纲》解读及迎考策略

一 2006年高考数学《考试大纲》变动情况 1、文科数学《考试大纲》的变化 (1)三角函数部分,将2005年“考试内容”中的“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式．”改为“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式:sin2α cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式”．同时将“考试要求”中的“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同     

再谈“单位圆定义法”与“终边定义浅”

不同版本的教材，对“任意角的三角函数”采用了不同形式的定义一“单位圆定义法”与“终边定义法”，引起了教材专家、一线教师的广泛关注，也导致了学术的争鸣．作为一线教师，笔者就课堂操作的层面，谈谈自己对这一问题的理解，也为问题的争论提供另一个视角．     

任意角的三角函数与逻辑简单性

针对《也谈“单位圆定义法”与“终边坐标法”》一文中的一个观点——“单位圆定义法”符合“逻辑简单”的评价原则,从逻辑简单性的角度对任意角的三角函数的定义方式作深入的探讨,提出：不能把逻辑简单性看成是教材系统优劣的标准,从现行教材的总的体系来看,这两种定义方式是等价的。它们之间不存在谁更具有“逻辑简单性”的问题。从运用的层面上说,“终边坐标法”更简捷。     

两节没有完成的课——谈用单位圆定义任意角三角函数的教学

在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”的第七次课题活动中,两位教师都上了关于“任意角的三角函数”的第一节课,遗憾的是,两位教师都没能完成预先设计的教学内容,教学效果也不尽如人意,因此用单位圆定义任意角三角函数的教学应该引起广大教师的重视．     

借助几何画板 理解函数定义——以“任意角三角函数定义”教学为例

<正>近年来,围绕"任意角三角函数定义"教学的热议不绝于耳.有的教师对传统教材中"终边定义法"难以割舍,直接给出三角函数定义,对"单位圆定义法"心理抵触,忽略了数学模型的建立与数形结合思想的培养;有的老师从锐角三角函数出发,通过"特殊与一般的关系"获得任意角的三角函数的概念.在研读教材中发现,任意角的三角函数的定义刻画了圆周运动中动点P的位置变化与相应角的关系,以及坐标与角的度数之间     

两点浅见

读了沈佩群老师的一个课例,感触颇多,谈两点看法与沈佩群老师及同行共商榷．１．课例中让学生自己独立探索用“坐标法”定义０°～３６０°间的角的三角函数,笔者认为学生思考起来不太自然,可以分两步完成：第一步让学生探索锐角三角函数其他定义形式．因为锐角三角函数是函数,因此可以用函数的观点和手段来研究它．于是学生很自然可以联想到借助坐标系来定义锐角三角函数（如图）,从而得出锐角三角函数的“坐标法”定义．在第一步的基础上再让学生探索０°～３６０°间的角的三角函数的定义,即“坐标法”定义．这种由浅入深、由已知…     

用三解函数的定义巧解三解函数问题

三角函数的定义是不断认知的,先用直角三角形中的线段之比来定义,再通过平面直角坐标系内点的坐标定义了任意角的三角函数,从而将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,同时,要重视单位圆中的正弦线、余弦线、正切线在解题中的作用,加深对三角函数定义的理解,因此, 把握好三角函数的定义,可以简化解决三角函数问题, 1．构造直角三角形利用三角函数的定义解题     

2010高考数学大盘点——三角函数

考点阐释 1．了解任意角的概念和弧度制。能进行弧度与角度的互化． 2．借助单位圆理解并掌握任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 3．理解并熟练掌握同角三角函数关系式及诱导公式．     

完善教学设计 提高教学效率——对“任意角的三角函数”概念教学的反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会上,观摩了陶维林和白涛两位老师的“任意角的三角函数”的概念教学课,对任意角三角函数概念的教学有了更深刻的理解．之后笔者到福建省三明市上了一节“任意角的三角函数”的公开课,对这一教学内容有了更深刻的认识．     

应用三角函数的坐标法定义解题

对于某些同角三角函数问题,直接利用同角三角函数的基本关系式求解,要么过程繁杂,要么需分类讨论,但若能考虑到任意角的三角函数的定义,便可使问题得到迅速解决,任意角的三角函数的定义如下:     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容，从任意角的三角函数定义出发，导出三套公式——同角三角函数关系式，诱导公式以及复角的三角函数公式．     

还课堂一个自然的过程

1问题的提出 不久前,笔者观摩了一节数学课,课题是苏教版的“同角三角函数关系”,上课教师是这样引入课题的：“根据三角函数的定义,可以讨论同角三角函数间的一些关系．     

三角与向量的综合应用

解读考纲一、三角部分:三角函数部分内容可以分为以下几块:1.三角函数的定义、同角函数关系、诱导公式.通过旋转将角的概念推广到任意角,利用类比的方法推导出任意角的三角函数的定义.其中,弧度制的引入为角的表示提供了方便,使角与实数建立了一一对应关系,使三角函数成为建立在实数集上的函     

任意角三角函数中的两个重要问题

三角函数的内容包含广泛．对技工学校的学生来说．初中阶段学过锐角二角函数的基础上．再去进一步学习任意角三角函数的问题，为后继的专业理论课，提供计算上的方便。根据技工学校数学课的教材特点．对任意角三角函数内容的学习时．能把给出的三角函数式的值最终示出来．目的也就达到了。因此．现从教学的角度去论述这两个问题：“任意角三角函数的符号”、“诱导公式”。