函数y=a~x与y=log_ax的图象有几个交点

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正弦曲线y=sinx向正弦型曲线y=Asin（bx＋c）的变化

本课件是在《几何画板》环境中制作的，用鼠标点击按钮就可动态地显示正弦曲线y＝sinx向正弦型曲线y＝Asin（bx＋c）的变化过程。一、单项变化第一步，进入《几何画板》工作界面，建立平面直角坐标系，调整单位长度。第二步，在X轴上任取一点R，分离出这点的横坐标XR，然后计算出sin（XR），以（XR，sin（XR））为坐标画点M（设置为黑色），先后选择点R、M，点击〖构造〗／〖轨迹〗，完成正弦曲线y＝sinx。第三步，画三条垂直与X轴负半轴的直线，从左到右依次设置标签为“调节振幅”、“调节角频率”、“调节相位”。第四步，在振幅线…     

y=sinx的函数图像教学实录

把原有利用列表、描点、连线的通俗方法进行改造,利用三角函数在单位圆可以用有向线段来表示正弦线这一特性,我们将用有向线段来替代繁杂的计算,把用理论计算的方法转变成感性很强的线段长度,从而能轻松的改变学习,让学生能更好的理解。     

浅谈函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin（ωx＋φ）图象的方法

在三角函数图象的变换中,死记变换的步骤,不能灵活的运用,致使变换步骤不清,出现错误。下面就谈谈一般的变换方法。     

直线方程y0y=p(x0+x)的几何意义

文 [1 ]、[2 ]分别探讨了直线方程 x0 xa2 +y0 yb2 =1和直线方程 x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义。两篇论文给出的结论对于研究椭圆和双曲线具有非常重要的意义。其实对于抛物线、圆也有类似的结论 ,作为对两篇论文的补充现给出抛物线与之相关的定理。定理 1　已知P0 (x0 ,y0 )是抛物线 y2 =2 px上的任意一点 ,则直线 y0 y =p(x0 +x)表示此抛物线上以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线。证明　当 y0 >0时 ,抛物线的方程可以写成 y =± 2 px,则 y′=± p2 px,所以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线的斜率为± p2px0,切线的方程为 y-y0 =± p2 px0(x -x0 ) ,即…     

关于"x、y∈R+,x+y=1"的多种转化方法

对“x、y∈R^ ，x y=1”一类问题，总结出四种常用的转化方法，并介绍了它们在不等式及取值问题中的应用，其中，有的还适用于多元情况。     

利用函数y=kx+b解物理习题

在物理教学中,引导学生将所学的数学知识运用于解决物理问题,有助于学生的认知结构的优化,有助于学生思维能力的增强,有助于学生综合素质的提高。本文介绍了笔者在这方面作的一些探索。     

三角函数y=Asin(ωx+(ψ))的图像变换

三角函数y=Asin（ωx＋ψ）的图像与Y=sinx的图像关系密切，前者的图像可由后者的图像经过适当的伸缩变换和平移变换得到．根据这一原理来考察两个三角函数的图像之间的变换情况．     

函数y=ax＋b／x的图象也是双曲线

反比例函数y=(k/x)(k≠0)的图象是双曲线,我们可以由极坐标系的旋转加以证明.同样的方法也可以证明函数y=x+(k/x)的图象是双曲线. 以原点为极点,以x轴为极轴Ox,建立极坐标     

关注函数y=Asin（ωx＋φ）的一些题型

对于函数y=Asin（ωx＋φ）,我们要注意能够从不同角度和不同层次上认识相关的问题．     

关于y=a~x和其反函数y=log_ax（a〉0且a≠1）图象交点问题的讨论

一、问题的提出 教师：请在同一坐标系上作出0〈a〈1时函数y=ax与y=logax的图象（草图）,并判断方程组y=ax,y=logax（0〈a〈1）有几个解？同学们作出了图,异口同声回答：方程组有且只有1个解.真的只有一个解吗？下面对此进行探讨：数学问题：     

巧用函数y=ax+b/x的单调性解题

借用典型例题、习题的结论解决与此有关的题型是中学数学教学中常用的一种方法,利用函数y=ax+b/x(a＞0,b＞0)的单调性这一性质,有助于解决最值问题.     

x0x＋y0y=R^2的几何意义及其应用

1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2.     

借助Maple讨论y=x~αsin1/x(α∈R)的连续性

借助Maple软件,对yn=xnsin1/x(n=0,1,2,3)进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=xαsin1/x和y=xαcos1/x(α∈R)作了推广、引申:结合实际问题进行了应用讨论.     

课例:函数y=Asin(ωx+φ)(第一课时)

遵循“核心问题引领、系列问题展开”的原则设计“函数y=Asin(ωx+φ)”教学,由筒车情境抽象出圆周运动,组织学生自主探究,建立y=Asin(ωx+φ)模型,体现了函数思想。通过问题串的方式先制订研究策略,确定研究内容和研究方法再去研究字母参数ω,φ,A分别对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响,体现了特殊到一般的数学思想。     

借助Maple讨论y=x^αsin1/x（α∈R）的连续性戈

借助Maple软件,对yn=x^nsin1/x（n=0,1,2,3）进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=x^αsin1/x（α∈R）和y=x^αcos1/x（α∈R）作了推广、引申：结合实际问题进行了应用讨论．     

聚焦课堂 素养落地——评课例“函数y=Asin(ωx+φ)”

对王老师的课例“函数y=Asin(ωx+φ)”进行评析,指出本节课值得商榷的三点并谈了自己的思考。