教材新增内容在不等式证明中的应用

不等式的求解和证明一直是高考的热点和难点，高中课程改革新增加了一些内容，这些内容为不等式的证明提供了强有力的工具，下面举例说明新增内容在不等式证明中的应用。     

分式不等式的证明变形策略

国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。     

函数在不等式证明中的应用

一些不等式中的代数式与函数有着密切的联系，若能巧妙的利用这些代数式的特点构造函数，就能应用函数的性质简捷地证明不等式。本文介绍了函数在不等式证明中的几种应用。     

浅谈不等式的证明方法

本文介绍了用微分法讨论不等式有关证明方法,利用这些方法使不等式的证明变得非常简单。     

构造平方式巧证不等式

文［１］在本刊发表，引起广泛注意，有些感兴趣的读者询问；如何晓得这些不等式？其实，能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文［１］所列举那些；而且，这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念（ｘ－ｙ）＾２≥０推证而得．     

一道高考不等式证明题的几种证法

在普通高中课程标准试验教科书《数学》(不等式选讲)专题介绍了一些重要的不等式(基本不等式、柯西不等式、排序不等式)及其应用。通过一道高考数学中出现的不等式证明试题,从不同角度借助这些不等式对该题进行证明以加深对这些重要不等式数学本质的理解,可提高学生的逻辑思维能力和分析问题能力、解决问题能力。     

不等式证明的几种常见类型及方法

不等式证明的几种常见类型及方法赵云龙不等式证明的依据是不等式的基本性质，证明不等式应掌握好常用的基本不等式。但我们不可能建立一般的证明不等式的方法，界定一个不等式的类型及其证明方法也是较难的，因为不等式本身及其证明所采用的方法都是多种多样的，技巧性也...     

运用概率方法巧证不等式

不等式是数学分析中的重要内容,但是不等式的证明一般比较困难.本文运用概率的方法对一些不等式进行了巧妙地证明,并对这些不等式进行了进一步推广.     

一些新发现的代数不等式及其精巧证明

如果说证明不等式难的话,那么命制不等式题就更难,命制出一道好的不等式题则难上加难,笔者从事不等式研究二十余年,阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮,证明如此妖娆美丽,本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路,而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅,     

微分法在不等式证明中的应用

介绍了用微分法证明不等式的四种方法,借助这些方法可使各种不等式的证明简便易行.     

构作长方形数表证一类不等式题

文[1]用贝努利不等式的变式给出一类不等式题的证明方法,事实上这些题目都可以用构作长方形数表来证明,长方形数表也是证明不等式的一种重要途径．     

三个著名不等式的行列式证法

算术一平方平均（AM—QM）不等式、柯西（Cauchy）不等式、切比雪夫（Chebyshev）不等式在不等式证明中屡建奇功,是不等式证明中的三把利器.这些著名不等式的证明也是方法众多,各有千秋.本文利用行列式初步知识给出这三个著名不等式的新颖证法,供参考.1.算术-平方平均不等式     

高等数学中证明不等式的思想方法

证明不等式在培养学生的创新思维、创新能力等方面具有重要作用.本文对高等数学中常用的证明不等式的思想方法作了归纳总结,并结合具体实例阐述了这些思想方法在证明不等式中的应用.     

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

方法平常,用法巧妙

不等式的证明，有很多方法，作差、均值不等式等．表面看来，这些方法实在是再平常不过的常用方法，没有什么特别之处，但是只要用得巧妙，也能达到惊人的效果．     

几个常见分式不等式的统一构造证明

分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的．     

用统一初等方法证明一类重要不等式

如所周知,柯西不等式、赫尔德不等式、闵柯夫斯基不等式以及加权平均不等式等是一类重要不等式。这些不等式用初等方法证明大都比较冗繁且方法各异。如文〔1〕中闵氏不等式的证明用了三个引理,文〔2〕中加权平均不等式的证明则须分别对正整数、正有理数、正实数三种情况逐一讨论。那么能否找到一个统一的、简短的、初等的方法证明这类不等式呢?答案是肯定的。以下将给出这一方法。     

突破心理定势证明代数不等式

就学生心理态势对不等式证明的影响，以及克服这些影响进行了分析研究     

多元函数条件极值在不等式证明中的应用

不等式证明具有很强的技巧性，方法灵活多变，是对知识的综合性灵活运用。目前有多种形式的方法可用来证明不等式。本文则以举例说明的方式给出了应用多元函数条件极值证明不等式的方法，即在不等式证明中，适当地选择目标函数和相应的限制条件，应用求多元函数的条件极值的方法证明不等式。     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．