“数的整除”教学要强调概念的条件

“最小的偶数是几?”这个问题曾一度引起争论。为什么会引起这样的争论呢?其原因是设有明确问题的条件。实际上,由于条件的不同,这个问题有三种答案:1.在整数范围内,没有最小的偶数;2.在非负整数范围内,最小的偶数是0;3.在正整数范周内,即自然数范围内,最小的偶数是2。由此可知,当我们在定义概念和应用概念的时候,一定要考虑概念的条件。而在“数的整除”这一章的概念数学中,尤其要强调这个问题。“数的整除”教材中,对概念给定的条件有两种:     

最小偶数是几?(数学小故事)

一天,铮铮、智智和明明在一块做作业,智智做完一道有趣的数学题后,便兴致勃勃地考问铮铮:“你知道最小的偶数是几吗?”铮铮不假思索地说:“最小的偶数是2嘛,你怎么这都不知道呢?”智智笑着说:“我晓得你会错啰,0才是最小的偶数哩,懂吗?”铮铮立即翻开小学数学第八册第48面摆到智智的面前说:“这里讲得清清楚楚,‘2、4、6、8、10…是偶     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

偶数与奇数

能被2整除的数就是偶数。其数学表达式为2n-2(n≠0),偶数又叫做双数。小学数学教材是在自然数范围内来研究数的整除的,不包括0,也不提0是任何数的倍数,所以也就不提0是偶数。但不能因此而说0不是偶数。偶数的运算有下列性质:任意多个偶数的和(或差、积)是偶数。不能被2整除的数就是奇数。其数学表达式为2 n-1(n≠0),奇数又叫做单数。     

大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示

要证明大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示,须先证明大于2的偶数能用两个奇数之和来表示。 证明如下:大于2的偶数都是2的倍数,而2=1 1是两个最小奇数之和,即2能用两个最小奇数之和来表示,所以大于2的偶数也     

编制数学命题应注意的问题

例1 最小的偶数是_________。来源: 某市小学毕业会考试题. 所提供的标准答案: 2. ( 注: 事实上最小的偶数不存在)     

你会犯这样的错误吗

[病例1]一个三位数,百位上是最小的奇数,十位上是最小的偶数,而且这个数是3和5的倍数,这个数是多少?[病症]这个数是120。[诊断]分析这道题时,把最小的偶数当成了2,实际上最小的偶数是0。再根据5的倍数的特征可知:个位上的数字是0或5。如果是0,那么这个数不是3的倍数,因此个位上的数字是5。[处方]这个数是105。     

整数与偶数,“牵手”辨多少

<正>如果我问你:"整数与偶数,哪一种数多?"恐怕不少同学都会说:"当然整数比偶数多了."进一步,恐怕还会有同学说:"偶数的个数是整数个数的一半!"他们说得是什么道理呢?误解1:因为奇数与偶数合起来就是整数.而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与     

整数与偶数，“牵手”辨多少

如果我问你：“整数与偶数,哪一种数多？”恐怕不少同学都会说：“当然整数比偶数多了．”进一步,恐怕还会有同学说：“偶数的个数是整数个数的一半!”他们说得是什么道理呢？     

整数与偶数,哪一种数多?

下课了,有位教师在办公室谈起上课时学生问他的问题———“整数与偶数,哪一种数多?”这位教师毫不犹豫地说:“当然是整数比偶数多了。”而且他还说:“偶数的个数等于整数个数的一半!”什么道理呢?这位教师继续解释道:“那是因为奇数与偶数合起来就是整数,而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与偶数一样多,大家都是整数的一半。整数包括偶数,偶数是整数的一部分,全量大于部分,整数比偶数多这不是显而易见,再明白不过的事吗?”你认为这样回答有道理吗?这真是不成问题的问题!可是,往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。我们要比较两个班级…     

浅述藏族的吉祥奇数现象

各民族对数字有着不同的认识,有的崇尚偶数,视偶数为吉利;有的崇尚奇数,视奇数为吉利。藏族在人际交往活动中,凡涉及到数字,有崇奇忌偶的习惯。凡是集会、祭祀、出行等重大活动,都必须选在上半月的单日;送礼少则一件,多则九件或十三件,决不送偶数。由此可见,藏族是个崇尚奇数的民族。本文对藏族日常生产、生活、宗教生活、以及文学作品等中出现的奇数事象进行了梳理。     

最小的一位数是“0”还是“1”

从某小学三年级的一份数学试卷上,看到了“最小的一位数是几”的一道考题,据说这道题在该校教师中还引起过一场争辩、有的说是1,有的说是0,各执己见。“0”是最小的一位数吗?要回答这个问题,必须先弄清“一位数”这个概念的定义。对于“n位     

质数2的性质

数字2是最小的质数,且是质数中唯一的偶数,它有以下性质：     

小学数学教材答疑三题

一、0能否划人偶数的范围? 小学数学六年制课本第十册明确规定:“在讲数的整除吋,我们听说的数,一般只指自然数、不包括0”。“能被2整除的数叫做偶数”,并举出偶数有2、4、6……,没有出现0、因此,在自然数范围内,偶数个包括0。     

偶质数“2”在解题中的妙用

在质数中，2是唯一的偶数，也是最小的质数。因此，当两个质数之和或著是奇数时，则两质数中有且仅有一个是2；当两个质数之积是偶数时，则其中至少有一个是2。这些特性在解某些题是有用的。现举例说明。     

无限思想与数学发展

一位教师在教学“自然数按能否被2整除分为偶数和奇数”时,让学生按从小到大的顺序列举偶数与奇数,并板书,然后引导学生探究偶数和奇数的特点.这时,有一位学生提出了自己的看法:自然数的个数是偶数个数的2倍.他的理解是:因为自然数是按一个偶数一个奇数,又一个偶数又一个奇数这样的顺序排列的,偶数与奇数的个数一样多,所以说自然数的个数既是偶数个数的2倍,也是奇数个数的2倍.该教师立刻表扬了这个学生,说“:你的眼力真厉害,看问题很全面,自然数的个数确实是偶数个数的2倍.”看到这里,我们不禁要问,自然数集是无限集,怎么可以说自然数的个数是偶数个数的2倍?如果该教师具备集合论的知识,就不会犯下这样的科学性的错误了.而且,这样的错误在中小学数学教学中并不是少数.我们认为,为了搞好数学教学,光在教学设计上下工夫是不够的,教师一定应当具有广泛的数学知识背景,不仅要明了中小学数学知识的背景、地位与作用,还应该对数学所蕴涵的文化价值、思想方法、人文观点等有自己的体会.因此,我们将推出一系列结合中小学数学知识的数学史话文章,只求老师们能从中学到一点对自己今后教学有用的知识,以提高数学教学的科学性.     

读者 作者 编者

本刊81年十二期登载了《最小的偶数是几》一文后,不少读者     

偶数与中国文化

表达偶数概念的最小数字“二”、“两” 在中华民族的传统文化中，崇尚对偶、崇尚对称这一观念已渗透到人们社会生活中的各个角 落 ，在各个方面都有淋漓尽致的表现。中国是诗的国度，在古典诗歌的创作中，对偶就成了一 个重要的艺术手段，这可以看成是这种观念在文学艺术上的表现。比如大家都熟知的“白日 依山尽，黄河入海流”，就是一个典型的例子。在长期的创作实践中，还有人总结出了一些 对格，如：“云对雨，雪对风，晚照对晴空，来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫”。在城市规划上， 这种观念也得到了充分的表现。拿北京来说，有天安门，便有地安门相对应；有天坛、日坛 ，便有地坛、月坛；东有东四、东直门，西有西四、西直门，都是成对而名，匹配得非常整 齐。 从数字上来看，这种观念就表现为偶数的存在。只有偶数才是一个至少能分析成两部分的完 整的整体，其中这两部分相互依存。如我们说“二龙戏珠”、“二泉映月”，这都能形成一 个完整的形象。假如我们说“一龙戏珠”、“一泉映月”就很可能索然无味，人们的印象和 感觉也许就觉得不可接受。大家知道，在偶数中，最小的偶数是“二”，阿拉伯数字写作“ 2”，“二”的变化形式还有“两”。“二”、“两”的实际意义是指数量，如“一石二鸟 ”、“二人世界”、“两句三年得，一吟泪双流”中的“二”和“两”。“二”、“两”作 为最小的偶数，在一个崇尚偶数的文化氛围中，它也就自然而然地获得了一些吉祥的意义。  中国人很重视礼尚往来，有所谓“来而不往非礼也”。每逢年节，总要去走访亲友。按传统 习惯，一般也不要“空手到”多少要带些礼物。所送礼物数量，最少也要保持最小的偶数， 即“二”。当然，只要是偶数，自然也是多多益善，不过，我们又讲究礼轻情意重，如果送 多了，即使是再吉祥的数，受礼者也会觉得你另有他图。比如，送人酒，一般要送两瓶，送 点心少也得送两盒。如果谁要是送的数量是“三”，那就可能被视为“二百五”。话又说回 来，最近几年，由于受西方文化的影响，送礼物时也有送一个或三个的，这可以算是舶来的 习惯。 在北京，传统的婚礼仪式，往往有一人手提点心盒行走在婚庆队伍中，点心盒数量常常为两 个。这种习俗今天已不多见，但它在老北京人的生活中并未消失。我们仍然可以目睹到提着 点心盒子的婚礼。数量为二，毫无疑问，也是取其吉利之意。新婚燕尔，谁希望形单影只呢 ?     

奇数和偶数

大家都知道奇数是不能被2整除的整数,偶数是能被2整除的整数。下面大家就一起做几道练习,体会一下奇数和偶数之间的转换规律。1.任何整数乘以2都得到偶数。现在请你随便选一个奇数和一个偶数,比如5和6,把这两个数分别乘以2,得到10和12,你会发现这两个数都是偶数。你再试一试其它数,看是不是无论奇数还是偶数乘以2之后得到的数都是偶数,想一想这是为什么。看看偶数的定义就明白了,一个整数乘以2肯定是2的倍数了,也就是偶数了。所以我们可以说,任何整数乘以2都得到偶数。同理,任何整数乘以2的倍数也得到偶数。2.两个奇数之和(差)是偶数,两个偶…     

语素在合成词中意义、功能的变异

引言 语素是最小的语音语义结合体,“是最小的语法单位,也是最小的语汇单位”(吕叔湘《汉语语法论文集》第402页)。所谓“最小的语法单位”、“语汇单位”,并不意味着它的内部不会再出现变异。从语音形式说,有的语素由于不同的分布形成不同的语素变体(如双音节语素“蝴蝶、蚂蚁”在“粉蝶、蚁蚕”等词中的语素变体是单音节的“蝶、蚁”)。从语义和功能来说,多义语素的不同义项语义和功能当然是有所不同的;在同一义项(包括单义语素的唯一义项和多义语素的某一义项)的范围内,一个语素出现在不同的合成词中的