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本文应用部编几何第二册第舒页的例】的二角形两边乘积定理:“二角形两边的乘积等于第只边上的高与外接圆直径的乘积.”对一组几‘L:’舀进行巧思妙证. 题组已知尸为之月,决月:的外接圆击决卜一点,从尸点向下边月,月2、产(2月:、几闷1作垂线,垂足分别为召、、刀2、B3、连川,、川:、J气闷3,若外接l员!的直径为‘l,阳·只理: d,尸刀2一丛书丛·”乃“尸月3·P月1一l尸斤峨比(})I,刀、·周:二子J刀:·J气J;二了兮13·尸」:尸戊:·尸月:·尸,札一‘Z(2)阶; }少」j朋2;Pl了3Pl:.川。I毛确。.矛,了l止肠土从求证: (l)朋:·P月。=二尸·Pl汪,… 相似文献
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一、利用解析几何知识解三角题例1.求证对于任意的实数才.总有公。。S[,+卫午立·]一。i‘1亡:;:r,+卫丝土立二1一。.‘.日L‘.”J与单位圆相交于不同的两点城.(eos夕,51。口)、B(c 05少,。主n甲),如图1。 又过涟、B的直线方程为g一sin6浑一eos乡sin切一sin口eos中一cos6’ 一J飞一,‘C︸月.一 ︸S weC 一一 ︸J.一,﹄‘白一月.一 一S 一一 ︸4‘一,侧a孙口一 ︸S ︸O 一C 证明:设p;(一(,十匹宁工,),3in(,+匹气业二))(*一l、2,…,。是单位圆上的·个点.由圆心角相等则所对的弧相等,可知尸1凡尸,一尸.是圆内接正”边形。 设这个正,边形… 相似文献
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定理已知△ABC和△DBC共边召C,月9戈其延长线交BC与E,则 S△,刀e AE同.理还有S△p尸王p三P口:S△尸云尸:P王一尸、O、’丛已卫五当__塑二S△P玉尸:P石一P,口:’但S△Pp玉P玉卜S△P尸:F‘+习△P尸、正,,+S八P,P:F‘, . 月.. 一一雌呱从而P口尸口言一C干下;~+,汗牙一+了1甘1厂2叼2“,一卜。以一人,,_P口‘〕乙少沉少它1兄二/!、比一b牙厂一以 工乞岌沪艺,2,3)中至少有一个早‘生. ’一’3也至少有.一个是、飞一,即 j(乞二1,2,3)中,至少有一个)3,星PQ. 图一‘a图}。b, 证明:当B或C点与E点重合时,结论显然成立。当B、C与E不重… 相似文献
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参考公式 如果事件A、B互斥,那么尸(A十B)二尸(A) 尸(B); 如果事件A、B相互独立,那么尸(A·B)=尸(A)·尸(B); 如果事件A在一次试验中发生的概率是尸,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 尸。(无)=(衷户(1一尸)”一乏. 球的体积公式:v一牛研,,其中R表示球的半径. J 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知函数f(x)一;卫龙(x<一1),则f一,(一粤)的值是( l一及了、J A.士2 B .2 C.一2 2、(理)复数:,=3 i,z2=1一i,则二“二,·二:在复平面内对应点位于 A.第一象限 B.第… 相似文献
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《考试》2003,(Z1)
第工卷(选择题共45分)参考公式:三角函数的积化和差公式·inac。、=告〔·in‘a+。)+·、·(一。)〕c~叩二sin(。+俘)一。in(。一日)」eos(。+俘)+。05(a一月)]sinasi叩=eos(。+月)一cos(。一俘)」正棱台、圆台的侧面积公式S台,=告‘一+。)‘其中一、·分另。表示上、下底面周长,,表示斜高或母线长球体的体积公式坛=粤二护其中R表示球的半径’环一3’““尸、’‘“一卜、‘,’一,一“J”一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。(l)设集合A={xl尸一l>o},B=}x一10臣x>o},则A… 相似文献
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一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图… 相似文献
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《中学生数理化》2003,(28)
一r1一A 2.B 3.D二二‘6一20027一34 .C 5.C8.1十V丁9·誉10·‘50’IL解:(l)将△Al理了绕点B顺时针方向旋转90。得到△CQB,连结产叼、AC,则△CQB望△Al公,乙产召Q=乙产叨C+乙C刀Q=乙产心C+乙了理切=900·只少B=乙召尸口=45“J刀=Zv厄esa,Qc=AP=。,故乙尸口C二900,乙尸口C=135“.故乙AIU=乙B口C=1350. (2)_V5+2丫丁a. 12.证明:延长AD和卢℃.交于点C.过点C作C刀// BF.交AG于点H,则由平行线分线段成比例定理得:月9=DH,AD二DG,Aj、HG,AH曰U·故AH:一庄尸甘咫:HG=PF:Hc,cH:PE=AH:AP.故cII:PE=PF:Hc,C刀2=产省… 相似文献
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利用线段定比分点的结论,可以巧妙地解决一些数学问题.下面举例证明. 例l求证三点A(1,一1),B(9,5),C(一3,一O在同一条直线上.(中师课本几何第二册尸27例3) 证明:设Bl(9,刃是AC上一点,Bl点分ACz一3 一 一一的比又- 9一1一3一9 2、,一1州卜L一二了八一4, J 21一忿丁 J了百 B(9,5)和B‘(9,5)重合故B在AC上,A、B、C三点共线.例2设a>0,b>o,且a并厂丁b,证明: ’,一a‘a十2b~~必在于与冬一牛之间.刀阵b刁a b~’,’证明:设尸1、尸2、P’的坐标分别为粤、~,J‘认一l、“、一HJ~内’/J刀刁7子b、竺 “ Zb十b、丫万尸为尸l尸:的定比分点.则:… 相似文献
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A B CD了叮、产‘,、‘了.、了J,、一、填空题1 .4的算术平方根的平方根是______。 2.如图:尸A、尸B分别切圆O于A、B两点,若乙尸=40“,则弧AmB的度数为_______。 4。全等的是A BC了‘.、了..、J丈‘ 3。三角形的中位线把三角形分成两部分,这两部分面积的比是________。 4.化简训班套乒i户二__________。 5.函数,=毛二主万中,自变量二的取 ~~一侧x一1”曰~~一卜,J举值范围是__________。 6。直角三角形两条直角边在斜边上的射影分别为3cm和4cm,那么这两条直角边的比为_________。 7.已知正多边形的边长是边心距的2倍,则这个正多边形是… 相似文献
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生理1搜盯、川月斌s△,。。二S△:。。二了了石而忑云丧石叫.)1/、农禅形月BCD中,月B// CD,对角线之于点O,没△DOC、△AOB、△召OC、形刀BCD的面积分别为S:、52、53、S‘、乡人s二,。。一昌‘s△B。。则:(z) (2)53二54二了万万不一;S=(护了、+了瓦)2.(图1)一普‘、。痴矛瓦获;蕊;一湃店赢;、瓦扁P 证明从略.本文将定理1推广到三维空间中去,从而使我们i尽拍日1味到数学内在的结构美. 定理2扭匹}棱锥尸一月BCD中,AB刀CD,AC、B必目交于点0.三棱锥尸一AOB、尸一c0D、尸一BOC、尸一OOA、四棱锥尸一ABC刀的体积分别为犷1、VZ… 相似文献
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《中学数学教学》1986,(4)
一、浙江临汾县杜侨中学郑美罗来稿 题:△刀刀C一卜,乙B=士二,_注}A川=b,!RCI=。(a>b,a、b分别为定值),顶点A、C分别在戈轴和y的正方向上滑动,且月BC为逆时针方向,求顶点B的轨迹。 解:如图一,设动点刀的坐标为(二,夕)。丫匕AOC十乙月BC二二,戈二、念,、一;一即、在厂“,J,=a;当O=“一alc‘g}即顶点爪F.’ a2二=侧。犷布砂礼时.’.O、A、B、C共圆。设匕BAX=O,则匕BCO二O,劣=asin乙B口O=:、ino,=6sino。消去参数,得 ,二b丸 a>b, 因此,顶点刀上的一段,。::一b ab,(工久侧a‘+石2火、/。,十尸(\叽的轨迹为过原点一条分全线二(万年… 相似文献
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有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.1与张角定理及推论有关的命题,可用张角定理证明,也可用其它方法例1如图1,已知P为∠XOY平分线上任一点,过P任作两直线交两边于A、B、A′、B′,求证:1OA+O1B=O1A′+1OB′.证明由张角定理知,O1A+O1B=O2P·cos∠BOA,O1A′+O1B′=O2P·cos∠B′OA′,又因为∠BOA=∠B′OA′,所以cos∠BOA=cos∠B′OA′,所以O1A+O1B=O1A′+O1B′.另证连结AB′交OP延长线于K,利用赛瓦定理:OB′O-B OB·BK′AK·OAO-A′OA′=1①,又OK为角平分线,… 相似文献
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引理1对任意乙A,乙B,有恒等式 B)、、产尸B一2 s*n,cOS(普士S、·:一(A (51·鲁不S‘·号)·(一甲士S;·普S、·粤)· 引理2在△ABC中, (a 乙 c),则、,.1飞已夕=.万. 石in兰=‘Z匡三亘正三)‘ ZY乙e定理在不等边△ABC中,乙A,匕B的外角平分线相等的充要条件是:罕为之二夕 P一b邵,。卜扬一由偌,一了一目U卜‘{夕lJ’一尸刊德. U 证明必要性.设乙A,乙B的外角平分线分别为AD夕B刀,则D,E位置有四种可能:(i)了月,匕C为锐角,匕B为钝角,则B位于DC之间,C位于且E之间(如图);(2)乙A,乙五为说角,乙C为钝角,C位于BD间,同时户性于A刀间… 相似文献
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粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,… 相似文献
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《中国考试》2004,(Z1)
参考公式:如果辜件A、B互斥,那么 P(A+B)~P(A)+P(B)如果率件A、B相互独立,那么 尸(AB)=P(A)尸(B)如果事件A在一次试脸中发生的概率是尸,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 尸,(k)一C宪尸矛(1一P)’‘户球的表面积公式 S一4冗RZ其中R表示球的半径球的体积公式这棱锥,且截面面积为尸,设截去1个小棱锥后余下的几何体的两个平行平面的距离为方,则力:H-拜2一、惬子 尸S一P S。.旦二兰夔 57.已知!、r万一引‘的展开式的第五项的值不小于六则实数二的取值范围是八.(一,一15]U(0,15〕C.(O,15)B.(O,15」D.「15,+[一)8·若函数f(x… 相似文献
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定理在凸四边形A:AZA:A‘中,△A:A 3A‘,△A,A‘Al,△A‘A IA:,△A:A:A:的外接圆半径分别为R:,R:,R:,R‘.贝【1 (R,R:+R。R‘)A:A:.AsA‘+(R:R- +R:R。)A:A一‘A:A- ==(Ri双.+左:R一)A,A一,A;滩,-证明设对允线交于O,由斯特槐定理有 A,02·A 2A4=A,A李·A 20+A IA矛,O月4一A 20,O月‘·A:刀4.移项,两边乘以些通鱼生旦丝多,得 OA子.A,A:月IA二·A ZA‘·OA3 OA 2 .A IAs,A 10艺·A。A呈·OA: OA孑‘A IA:同理, 月:月夏·O月4·O月3+_______ OA 2 .A,月3 A;A于·OA4·A ZA‘·OA: A 20’·才;.A: 月。… 相似文献
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侯明辉 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
_结论如图1少智。的““,“翩爪一一;戴漱华一育尸锻尸钱一摹 岁J日l叭2习J,、喃司奋尸产所以PQ上AB.因为CD//月B,故J叼土CD,从而 Q’图1尸-、尸口.、尸C~尸D 九年义务教育三年制初级中学公几何》第三册分三种情况证明弦切角定理,本文利用上述结论可以得到弦切角定理的统一证明 相似文献
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《数学教学》2004,(7):35-39
‘二\127T6(C)一台(D)希、万J、、、‘.2了、洲勺,ao八了口性、,尹召.、, 本试卷分第I卷(选择题)和第l卷(非选择题)两部分. 第I卷(选择题共60分) 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 尸〔A十B)=尸‘A)十尸(B) 如果事件A、B相互独立,那么 尸(A·B)二尸(A)·尸(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 几(旬=嗽尸无(l一尸)”一无 球的表面积公式s二47rR2 其中R表示球的半径已知函数万二tan(2x+叻的图象过点,则甲可以是·························……()介16 B(6)函数… 相似文献
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Z一‘u,凡,一凡,,?‘Z, 比1下1.苗-Z,)1二25川Z、:).宁“应边成比Z ︸{尸.尸!砚月,{片欢︼凡 一一一Z,’一Z。生。例 义 抗州市第屯局‘’求是杯”敌学竞赛21题:在边长为l的正兰角形月曰:儿.勺有一点‘,,分别以月:、A:、月:为顶点,、以月1(,、;;‘,、月J‘,为腰作顶角为300的等腰△月:‘,方,、△.4:()召:、△JJ(,扫3,求念方出:方:的面积· 参考答案的解法较繁.这里先证明一个更广泛的结论,然后直接给出一种简捷解法· 命题的拓广:已知多边形月;边:…凡和一点尸,入尸绕月t旋转角。(了<。相似文献