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1 等差数列{an }前n项和Sn的算术平均数(Sn)/(n)叫做等差数列前n项的中间值.根据等差数列前n项和公式,显然有(Sn)/(n)=(a1 an)/(2),即等差数列的中间值等于第1项与第n项的等差中项. 相似文献
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题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)=(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ). 相似文献
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我们已经知道等比数列前n项和公式为Sn=(a1(1-qn))/(1-q)(q≠1),在这个公式中若令(a1)/(1-q)=-A,即可得Sn=Aqn-A(A≠0,q≠1).由此可得一个非常数的等比数列,其前n项和具有Sn=Aqn-A这样的特征.这个公式简洁便用,其应用较广.下面是这个公式的一些简单应用. 相似文献
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第18届美国数学奥林匹克有这样一道试题: 数列{an}定义为a1=1,an 1=an2 (1)/(an)(n≥1)(*).证明:对任何n≥1,存在实数α,使得(1)/(2)≤(an)/(nα)≤2. 相似文献
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2004年高考数学(江苏卷)第20题: 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ) 若首项a1=(3)/(2), 公差d=1, 求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立. 相似文献
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1.试题呈现请证明:方程1+x+(x~2)/2+(x~3)/(3!)+…+(x~n)/(n!)=0,在n为偶数时没有实数根,在n为奇数时有且仅有一个实数根.这是2012年"华约"自主招生考试数学试题,许多考生看到这道试题只能是"望题兴叹"!2.探索历程这道试题是数学竞赛原题,曾经被用在许多大学考研和大学生数学竞赛上,如2008年浙江省大学生高等数学竞赛试题(数学类)第五 相似文献
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讨论了Toeplize矩阵三角本原指数的两个基本性质:1)δ(A B)=min{δ(A),δ(B)};2)δ(AB)=[(n 1)/(s t)].证明了n(n≥5)阶非负上三角Toeplize矩阵的三角本原指数集Sn均有缺数段{k 1,k 2,…,n-2}(共有n-k-2个缺数),其中k=[n/2]. 相似文献
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2009年全国高考四川卷,数学理22题是:
设数列{an}的前犯项和为Sn,对任意正整数n,都有an=5 Sn+1,记bn=4+an/1-an(n∈N^*) 相似文献
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尘福真 《中学数学研究(江西师大)》2011,(6):44-45
09年山东高考理科数学的第20题如下:
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N,点(n,Sn)均在函数y=bn+r(b〉0且b≠1,b,r均为常数)的图像上. 相似文献
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石鑫 《中学数学教学参考》2014,(11):42-44
题目(2014年高考数学江苏卷第20题)设数列{an}的前n项和为Sn。若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”。
(Ⅰ)若数列{an}的前”项和Sn=2^n(n∈N^*),证明:{an}是“H数列”; 相似文献
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数列是高中数学的重点内容,它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系.求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法.为此,笔者结合多年的教学经验,对解决数列问题的常用方法作了一些探讨.一、数学归纳法数学归纳法比较典型地用于这两类题目中:1.确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的;2.确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.因此它是解决数列问题的常用方法之一.例1已知数列{an}中,a1=-23,其前n项的和Sn满足an=Sn S1n (2n≥2),计算S1,S2,S3,S4.猜想Sn的表达式,并证明.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Sn S1n 2,Sn=-Sn-11 (2n≥2).求出S1,S2,S3,S4的值后,猜想Sn=-nn 21.证明(:1)当n=1时,S1=-23=a1,结论成立.(2)假设n=k时,猜想成立,即Sk=-kk 12成立.那么n=k 1时,Sk 1=-Sk1 2=--kk 112 2=-kk 23=((-kk 11)) 12.即n=k 1时,猜想成立.综合(1)(、2),可知猜想成立.点评:数学归纳法的重难点是处理好n=k 1时的情况.二、裂项相消法裂项相消法... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(1):80
数学已知两个等差数列前n项之和的比为52nn 73,求这两个数列第9项之比.错解:用Sn、Sn′分别表示等差数列{an}、{an′}前n项之和.由已知得SS′n=52nn 73,设Sn=(5n 3)k,Sn′=(2n 7)k(k≠0),则a9=S9-S8=5k,a9′=S9′-S8′=2k.所以aa99′=25kk=25.物理如右图所示,一条小船位于200 相似文献
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黄丽生 《中学数学教学参考》2009,(10):33-35
题目(2009年高考数学山东卷理科第20题)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N^*,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b〉0且6≠1,b、r均为常数)的图象上. 相似文献
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<数学通讯>1997年第7期上征解问题173是: 设xi>0,i=1,...,n,Sn=x1 ... xn,Pi,j=(xi/xj)(Sn-xi-xj),则Tn=P1,2 P2,3 ... Pn-1,n Pn,1≥(n-2)Sn(n≥3).(1) 相似文献
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许多数学书中,总是将如下求和公式:1~3 2~3 … n~3=[n(n 1)/2]~2作为数学归纳法证题的例子。人们常会提问:这个公式的右边最初是怎么得来的?有人习惯地认为这是源于数学的经验或数学家们绝妙的猜测。本文探究这个问题的推求规律性,从下文可看到,当k不很大时,方法是简便的。设1~k 2~k … n~k=P(n),对不同的k如何去求得P(n)的表达式?下列基本极限定理是重要的: 变量y_n→ ∞,并且n充分大后有y_(n 1)≥y_n,则等式 lim n→∞ (x_n)/(y_n)=lim n→∞(x_(n 1)-x_n)/(y_(m 1)-y_n) 只要右边存在就成立。 相似文献
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给出了不等式((1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n))2<(1)/(2)的六种不同证法. 相似文献