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解无理方程容易产生增根,在验根时要注意一个问题:所求到的解既要使方程中每一个根式有意义,又要使方程两边的值相等,这样的值才是原方程的解。目前,在学生中似乎存在这样一个问题:验根时只考虑根式有无意义,较少考虑方程左右两边的值是否相等,认为求出的解能使各根式有意义就一定是原方程的解,其实否也。如:方程(2x~2-3x+2)~1/2-(2x~2+x-1)~1/2=1经过移项、两边乘方,可求得x_1=1/2或x_2=2. 相似文献
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众所周知,在解根式方程时,为了去掉方程里含有未知数的根式,把根式方程化为有理方程,必须将方程的两边乘方相同的次数。如解方程(2x~2+7x)~(1/2)-x-2=0 解:移项,得(2x~2+7x)(1/2)=x+2两边平方,得2x~2+7x=x~2+4x+4,整理得 相似文献
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李凤高 《苏州教育学院学报》1993,(2)
初中《代数》第三册P135习题7(2)有这样一道题:解方程。(x+2/x-1)~(1/2)+(x-1/x+2)~(1/2)=5/2.按照常规方法求解,首先需把方程左边一项移到右端,再将两边平方,消去一个根号;合并整理后再次平方,转化为一元二次方程,从而求得原方程的解. 相似文献
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1.去分母时漏乘项.
例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1
错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1
即:x=3
检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0
所以:x=3是原方程的根.
错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误. 相似文献
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分式方程是每年各地中考的重要考点之一,但在解分式方程的过程中,常出现这样或那样的错误,下面举例归类剖析.一、忽视验根或验根不正确致错例1解方程x-2/x+2-x+2/x-2=16/x~2-4.错解1方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)~2-(x+2)~2=16.解这个方程,得x=-2, 相似文献
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楼文胜 《中学数学教学参考》2006,(22)
某出版社的义务教育标准实验教科书《数学》(七年级下册)“分式方程”一节中的例1如下:例1 解分式方程(x+3)/(2x-4)=3/4.解:方程两边同乘4(2x-4),得4(x+3)=3(2x-4).去括号,得4x+12=6x-12.移项,合并同类项,得2x=24.∴x=12.把 x=12代入原方程检验, 相似文献
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王莉 《少年天地(小学)》2002,(11)
一、平方法例1 已知x+y=,x-y=,求xy的值. 分析:观察本题的结构特点,易想到两边平方后,既能出现xy又能简化二次根式. 解:把已知两式两边分别平方,得 (x+y)2=75~(1/2)-3~(1/2), (x-y)2=75~(1/2)-3~(1/2), 相似文献
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在实数范围内解无理方程,通常是把方程两边乘方同一次数,化为有理方程来解的,但对于形如 ax~2+bc+c+x(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)=0, (1)的无理方程,当c≠0时,若两边平方,一般会化为一个高于二次的整式方程,而这样的整式方程是中学生所不易解出的。本文运用不超过现行中学数学教材中的知识,从解决两个例子并通过对这两个特例的剖析入手,推 相似文献
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解分母部分含有根式的无理方程,通常的方法是化无理为有理,化分式为整式,但有时运算量较大,笔者结合自己的教学实践,归纳了这类无理方程解法的一些方法和技巧。一利用函数的定义域和值域 [例1] 解方程 1/((x~2)+5x-14-1)~(1/2)-1/(2-(x+7)~(1/2)=((2-x+5)~(1/2)))/(5~(1/2))-1/(5~(1/2))分析,观察三个根式内部的关系:x~2+5x-14=(x+7)(x-2),试着先讨论末知数x的取值范围。 相似文献
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解无理方程,通常是采用两边平方的办法。但这样做往往要进行两次以上的平方,出现高次方程,给解方程带来困难。本文介绍另一种解法——“平方差法”。先看例1 解方程(x~2+x-2)~(1/2)-(x~2+x-5)~(1/2)=1 (1) 解:由恒等式((x~2+x-2)~(1/2))~2-((x~2+x-5)~(1/2))~2=3 (2) (2)÷(1)得(x~3+x-2)~(1/2)+(x~2+x-5)~(1/2)=3 (3) (1)+(3)化简得(x~2+x-2)~(1/2)=2 (4) 两边平方整理得x~2+x-6=0 解得x_1=2,x_2=-3。经检验知,x_1=2,x_2=-3都是原方程的根。用这种方法解无理方程,虽然避免了高次方程的出现,但是有可能遗根。请看例2 解方程(x~2+5x-6)~(1/2)+2=(x~2+x-2)~(1/2)+22~(1/2) 解:将原方程变形为(x~2+5x-6)~(1/2)-(x~2+x-2)~(1/2) 相似文献
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在熟练掌握一元一次方程解法的基础上,若能抓住方程特征,并根据不同特征得到巧解。一、巧用乘法例1解方程0.25x=2.分析:因0.25×4=1,故两边同乘以4要比两边除以0.25简便易求。解:两边同乘以4,得x=8.二、直接加减例2解方程191z+72=92z-75.分析:常规方法是先去分母,注意到191z-29z=z,-75-27=-1,直接移项加减更快。解:移项,得191z-92z=-75-72,∴z=-1.三、巧对消例3解方程x-31[x-31(x-9)]=19(x-9).分析:从整体上观察方程两边,左边先去中括号有91(x-9)这一项,这可与右边的相同项对消。解:去中括号,得x-31x+91(x-9)=91(x-9),∴x-31x=0,故x=0.四、… 相似文献