相切问题的几种情形及求解策略

直线与曲线相切问题是高中数学的重要内容之一．在引入导数后,近几年也越来越受到高考命题者青睐．由于相切问题的类型较多,而教材在给出相切概念时又较抽象,没有给出各种相切情形的直观图形,这间接地影响了学生对相切问题的理解和对相关问题的解决．下面笔者就直线与曲线相切的几种情形进行分析,供大家参考．     

相切问题的几种情形及求解策略

<正>直线与曲线相切问题是高中数学的重要内容之一.在引入导数后,近几年也越来越受到高考命题者青睐.由于相切问题的类型较多,而教材在给出相切概念时又较抽象,没有给出各种相切情形的直观图形,这间接地影响了学生对相切问题的理解和对相关问题的解决.下面笔者就直线与曲线相切的几种情形进行分析,供大家参考.一、常见的相切问题当直线与曲线相切时,许多问题都要求切线方程.对此类问题,可先设出切点坐标     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

运动中的线圆相切

近几年的中考非常重视利用运动变化的观念理解一些数学概念和性质，许多试题的问题情境中也具有图形的运动．下面以有关直线与圆相切的运动问题为例，进行简单的分析．     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

运动中的两圆相切问题

解决运动中的两圆相切问题,关键在于在运动中寻找规律,在“动”中求“静”,充分利用直观图形,建立方程或函数,并利用分类讨论等数学思想进行解答.举例说明如下:一、圆在直线上运动例1(武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B     

相切圆形成的圆锥曲线

文章根据解析几何中圆锥曲线形成的一些共同特点以及和圆之间的相互关系，提出不同形式、不同限制条件下的圆相切会产生相应的圆锥曲线，并指出相切圆产生的圆锥曲线具有可操作性强、几何特点简单直观等特点。     

四则圆问题的求解

例1 如图1,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,D0平分∠ADC．     

例析圆与直线相切的证明

圆与直线相切的证明是初中几何教学的重要内容，这是技巧性较强的几何问题之一。具体证明时，应根据题目特点，选择适当的方法和思路。本文介绍此类问题的常见证法和思路，供参考。     

公切线——解决两圆相切问题的钥匙

在处理有关两圆相切的问题时,公切线犹如一把万能的钥匙,所以,在遇到两圆相切时,应首先考虑添加公切线.本文以近年中考试题为例分类说明之.     

直线与圆相切问题的再思考

单元整体教学法的核心是在教师充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并把两者有机地结合起来．这种方法的优点是以教材为主线，有利于培养学生获得比较系统、完整的知识。     

例谈直角坐标系中直线与圆的相切问题

近年来的中考试题中,常出现一类在直角坐标系中研究直线与圆的位置关系的新型试题.它的显著特点是数形结合,用代数方法来研究几何问题.借助坐标函数。运用几何条件解题是解决这类问题的关键,现举几例说明.     

一类相切问题的方程视角

根据两点确定一条直线公理可知,若点A（x1,y1）坐标满足方程：x0x1＋y0y1＋m=0,点B（x2,y2）坐标满足方程：     

对《用曲线相切法解圆锥曲线的最值问题》的商榷

本刊2000年第6期所载《用曲线相切法解圆锥曲线的最值问题》(文[1])之论点值得商榷．文中所述的“曲线相切法”的原理及思考2．3是以偏概全之说．     

直线与圆相切的证明方法

和圆的切线相关的试题,作为中考中档题,近几年出现较多,但因其条件不一,证法也不同,同学们不易把握.直线和圆相切的判定一般有三种方法.现总结如下.     

一道两圆相切问题及变式

在近几年的各地中考中,对两圆相切的知识点的考查较多.笔者发现2009年辽宁省锦州市中考第15题不仅考查两圆相切的知识点,而且引领学生通过动手画图等实验方法渗透数形结合、分类讨论等数学思想,是一道既让学生充分体会数学学习过程,又具有新课程教学导向的好题.现将此题进行一定的改编与同行们分享交流.例题(2009年锦州市中考第15题改编)如图1,点A,B     

巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…     

两圆相切的一个重要性质

本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1　设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2　设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1　命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP…     

两圆相切的应用举例

两圆相切在日常生活中具有广泛的应用．解答两圆相切的关键是认真审题，从条件中找出数量关系，建立方程、不等式或函数关系式，求得问题的解．[第一段]