例谈数学解题能力的强化

数学的学习过程就是不断分析、解决、探索问题的过程．在解题中我们要针对问题的现象看本质,而且找出答案后仍要追根溯源,把题目所隐含的数学内容的实质揭示出来,通过对问题的探索来开阔我们的思路,从而强化我们的解题能力。     

山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村——关于中考数学复习中解题教学的思考与建议

数学是思维的体操,解数学问题能打开解题者的智力大门,能使解题者充分地开发智力,这是因为在数学题目中,不但蕴含着一些未知量,而且隐藏着许多各式各样的联系,促进解题者去分析、去发现、去探索、去尝试、去圆满地解决,解决之后还能发人深省。波利亚指出：＂解题的价值不是答案的本身,而是在于弄清是怎样想到这个解法的？     

探索规律 巧妙解题

荷兰数学教育家弗雷登尔曾强调:“学习数学唯一正确的方法是不断地再创造,而不是把现成的知识照搬照用,要善于发现、善于探索、从而提高思维能力.”为此,我们要自觉地将探索解题规律,寻找解题方法融入数学学习中,从而提高数学创新思维能力. 下面就援引几道例题对此进行探讨. 一、探索解题的规律 这是指在解题时,要善于总结规律,并进一步将题目归并为某种类型,得出解题公式或规律.     

选编数学题目“要七防”

数学对很多人来说是枯燥的、抽象的,这是不争的事实,但不等于说数学难学.有位数学名人说过：“掌握数学,就要善于解题,……”数学家华罗庚教授也说过：“学数学,不做习题,如入宝山而空回.”数学知识通过解题来掌握巩固,通过解题来检测数学知识是否掌握.所以解题对于学习数学是何等重要.笔者在多年的数学教学工作中,经常为学生数学练习要选编题目,各次单元、期中、期末测试中要选编题目,编写教辅资料要选编题目.在选编题目过程中,稍不留意经常会发生这样那样问题,从而影响了教师的教学和学生的学习效果.在此,我想把我在选编题目过程中碰到的一些问题告之与众,与同行共同引以为鉴.     

问题解决中的“联想”

学生的问题解决能力与联想关系密切。实际上，问题解决的过程就是解题者不断联想的过程．不断将“陌生”化为“熟悉”的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中谈到：“如果你不能解决所提出的问题．可先联想一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……”改编题目，以熟悉化解陌生，是波利亚数学解题思想的精髓。     

谈数学解题突破口

美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来。如果我们有意识地站在出题人的角度去分析问题——为什么题目是这么出的呢？想到其中的奥妙便能解决问题,从而形成能力,以提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。掌握这种方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子。     

问题驱动教学法初探

美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾指出:“问题是数学的心脏。”著名科学方法论学者源普尔(K.R.Popper)认为:“正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察。”数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,正是问题驱使数学家愿意以毕业的精力去追求答案的动因。问题是数学发展的生长点。整个数学发展的历史,遵循的是这样的过程:从数学内部或其他领域提出问题后,人们就开始对问题的答案或可能的解决途径做出各种猜想,进而采取多样的方法进行探索和验证。如果成功了则对探索过程进行整理、抽象和概括,从而…     

解题后的“风景”

<正>高中数学教学的一个主要任务是解题教学,但是解题教学往往会存在这样一个怪圈:教师把这道题目讲清楚了,学生也听明白了,但是换一道题目,学生又碰到了困难,继而教师再一次彻彻底底地把题目讲清楚.这种情况似乎在周而复始的经历着,学生觉得数学太难学,教师也觉得数学太难教,感觉有些东西只可意会不可言传.教师如何把数学教透教深,学生如何把数学学清学顺,答案不仅仅在于整个解题过程之中,更在于解题后的"风景".乔治·波利亚在《怎样解题》中指出解题的思维过程     

浅谈解题后的“三思”

数学知识的学习和能力的培养很多都是通过解题过程来体现，学生解题的效率也势必会影响他对知识掌握的程度，许多学生总埋怨数学题目做得不少，效果却不甚理想，那么，如何提高学生的数学素养和数学能力？我觉得解题后的“三思”是一个非常有效的途径，何为“三思”？就是解完一道题后并非大功告成，应进行反思，从反思过程中吸取经验教训以巩固和扩大练习成果，从而达到做一道题也会做一类题的目的。     

感知 制定策略 形成思维能力——谈解题心理过程的三个重要环节

数学问题解决的过程 ,是综合运用各种知识和思维方法去解决那些答案并非直截了当的问题的过程 .它使学生不仅能感知巩固有关的知识 ,加深对它的理解 ,学会应用 ,而且解题中合理选择解题策略 ,可获得新的思想和方法 ,从而将所学的数学知识转化为数学思维能力 .感知、制定策略、形成思维技能是数学解题心理过程中的三个至关重要的环节 ,抓住这三个环节 ,对于改革数学教学 ,培养和提高学生能力大有稗益 .1　感知 ,包括审题、质疑 ,是解题的基础“问题是数学的心脏” ,数学家Ｐ·Ｒ哈莫斯说过 .由此可见发现问题 ,对数学问题的探索、思考是多么…     

浅谈阅读在数学课堂中的运用

“哎呀,我没注意读题目，要不我也会做!”这样的回答．很多老师再也熟悉不过了。为什么会出现这样的状况呢？原因在于学生没有认真阅读题目．因此就出现了答非所问的现象了。可见,把学生的数学阅读请进课堂．提高学生的数学阅读能力．在当今的教学中是非常重要的．数学阅读是解决学习过程中遇到问题的重要途径．因此．我们要提高数学阅读的意识.     

审题—成功解题的先导

学习数学离不开运用所学知识去求解演算大量习题。当代著名的数学教育家波利亚说过：“解题意味着发现一条摆脱困难、绕过障碍的途径。”有许多数学问题并非很容易就能找到解决办法。那么怎样发现这条解题“途径”呢？虽说题海茫茫,没有固定的解题模式,但我们可以从大量的解题实践中总结出科学的思维方法和合理的解题步骤,帮助你提高解题能力。解题能否成功,往往取决于能否透彻、深入、细致的审题。简单说来,审题,就是要弄清题目的已知和未知,要解决一个什么样的问题。这是解题的基础。在教学中,常常会遇到这样的情况：一个学生苦苦…     

初中数学"情境-问题"教学的校本化研究——"握手问题"教学案例

"授人以鱼,不如授人以渔".反思我们的教学策略,不难发现,我们太注重教学生解答现成的数学问题,只重视结果和答案的准确性,而很少或不够重视知识的发生过程,更没有有意识地培养学生提出问题的能力.鉴于此,设计"握手问题"的教学,通过解决"买单程车票"揭示课题,激发学生去探索这类数学问题的规律性,形成对"握手问题"的本质的理解,形成这类数学问题的知识链,掌握这类数学问题的解题关键.同时在这样的学习过程中,使学生敢问、会问和善问.     

题解反思 提高能力

要迅速提高学生数学解题的能力,须具备诸多条件和因素．长期的教学实践告诉我们,学生在进行解题训练的过程中,普遍欠缺一个自我提高解题能力的重要环节,即题解后的“反思”．何谓“题解反思”？一道数学题经过一番苦思冥想解答出答案之后,必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？     

高中数学教学中对学生数学思维能力的培养探究

数学学习中,快速准确得出题目答案固然重要,但是在解题过程中学生能够做到独立思考,对于题目有自己独到的见解也是不容忽视的。数学学习的实质并不在于学生能够解答出多少题目,得出题目的正确答案只是对于学生思维过程的一个检验,更重要的是让学生通过数学这门学科发散自己的思维,提高数学基础,进而发展独立思维逻辑的能力。数学学习的过程就是知识累积的过程,进一步为创新发展打下坚实的基础。     

重视解题后的再思考

有些学生在进入高中后发现自己的数学成绩进步不大,甚至出现退步现象,究其原因,发现其主要原因之一就是只重视解题的答案正确与否,而不重视解题过程,尤其是不重视解题后对此题的重新思考.他们对问题只是浅尝辄止,就解题而解题,而没有真正去理清知识前后的连贯性,没有去积极主动地思考、探索知识内在规律及联系.若能重视解题后的再思考,即不仅仅对知识的形成、发展过程,解题思维的探索过程,解题方法和规律的概括过程有一个清楚的认识,还对知识的深化、拓广、归类等都有一个全面的了解;这样不仅可以提高学生的综合分析和概括能力,还可以培养学生的创新精神,本文就解题后的再思考的四个方面谈谈个人管见.     

挖掘隐含条件 准确解决问题

如今的初中数学题目逐渐变得复杂起来,对学生综合能力的要求越来越高.很多题目有隐含条件,很多学生在解题过程中粗心大意,没有对题目的隐含条件进行有效挖掘,从而使答案错漏百出,无法拿到满分,甚至功亏一篑.数学教师在教学过程中,应引导学生注意挖掘题目的隐含条件,帮助学生准确解题.     

追求解法自然提高学生思维

数学学科具有高度的抽象性和严密的逻辑性,因此数学的学习必须要通过思维去把握,去理解数学的实质.在教学中,教师的讲解必须要贴近学生思维发展水平,要遵循学生思维发展规律,从而能提高学生的思维能力,优化学生的思维结构. 理性思维的形成是以数学题目为载体,在题目的解决过程中形成的.数学教师在讲题目的时候,千万不能直接把答案写在黑板上,让学生看懂就行了,这样的教学过程只注重知识的强化,没有锻炼学生的思维和自主解决问题的能力,教师教给学生的不仅仅是会算,更要会想,要尊重学生的思维习惯,把复杂的问题最大限度地简单化,才是教学的真谛.解题思路清楚、自然,要清楚得使每一位学生都能看得见,自然得使每一个学生都能想得出,这才是教师在解题教学中所追求的,也正是每个学生所希望的.     

两次捆绑快速解决有关染色问题

“问题是数学的心脏”．学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因此要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验,积累解题思维方法,特别是要研究由题目信息与不同数学知识的结合而形成的多个解题方向,并学会选取其最佳解题途径．     

波利亚数学教育思想对我国数学教育改革的启示

1　波利亚数学教育思想综述及其在我国的影响1.1　波利亚数学教育思想综述1.1.1　关于“问题解决”在数学教育的进程中 ,“问题解决”吸引了无数关注的目光 ,波利亚所著《怎样解题》应为关注“问题解决”的最早的代表性著作 .他的“怎样解题”表将解题过程分为四个阶段 :理解题目 ,拟订方案 ,执行方案和回顾 .[1]通过对解题过程的深入研究 ,波利亚发现 ,可以用来解决所有问题的通法是不存在的 .我们的解题活动总是根据具体的问题不断地提出更加接近于正确答案的富有启发意义的问题 .波利亚在他的书中通过实例给出了一些方法 ,如普遍化、特殊…