圆锥曲线中的三平行弦定理

定理如图,设F是圆锥曲线Г的焦点,E是准线与轴的交点,P是F相对应的顶点．过F、P、E的直线分别交Г于点A、B、P、Q、M、N．（若Г为双曲线,6个交点均在F相对应的一支上）．若三条弦MN、AB、PQ互相平行但不与对称轴平行,则e^2｜MN｜^2＋｜AB｜^2=（e^2＋1）｜PQ｜^2,其中e为Г的离心率．     

椭圆两条平行弦的一个有趣性质

文[1]介绍了椭圆中两条垂直弦的一个有趣性质。本文来介绍椭圆中两条平行弦的一个有趣性质,并说明其应用。 性质 MN是经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)焦点的任一弦,若AB是经过椭圆中心且平行于MN的弦,则     

在研究性学习中培养创新意识

纵观 2 0 0 3年和 2 0 0 4年两年的高考题 ,都有圆锥曲线的探索性问题 .因此 ,有必要加强圆锥曲线中研究性学习 ,以培养创新意识 .一、随圆【例 1】　如图 1,已知椭圆C :x24+y23 =1,F1 、F2 分别为左、右焦点 ,问能否在椭圆C上找到一点M ,使点M到右准线的距离｜MN｜图 1是 ｜MF1 ｜和｜MF2 ｜的等比中项 ?若存在 ,求出M点的坐标 ;若不存在 ,说明理由 .探索 :先假设M点存在 ,再寻求结论成立的依据 ,或找出结论不成立的理由 .解 :设｜MN｜ =t>0 ,则由椭圆第二定义得 :｜MF2 ｜=e｜MN｜=et又由椭圆第一定义知 :｜MF1 ｜=2a -｜MF2 ｜…     

圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质

笔者通过探究,发现圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质． 性质 1如图1设AB是椭圆χ＾2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）过定点F（m,0）（｜m｜〈a,m≠0,的弦     

与圆锥曲线切线有关的一个性质

定理1若A、B是中心为O的椭圆上的任意两点,AM、BN是椭圆的两条切线,OB交AM于点M,OA交BN于点N,则AB//MN.     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷理科第20题是：已知椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F,经过F作斜率为√3的直线与椭圆相交于不同两点A,B,已知^→FA=-2^→FB.（1）求椭圆离心率;（2）若｜AB｜=15/4,求椭圆方程．     

椭圆两条垂直弦的一个有趣性质

本文介绍椭圆中的两条垂直弦的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 MN是经过椭圆b~2X~2 a~2y~2a~2b~2(a>b>0)焦点的任一弦,若过椭圆中心O的半弦OP⊥MN,则 证明 以椭圆左焦点F为极点,Fx为极轴建立极坐标系,则椭圆方程为户=     

一道2013年甘肃省预赛试题的解法、源头及推广

1 试题及解法 例1如图1，抛物线y2=2px（其中P〉0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的2个动点，且满足∠AFB=120°过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则｜MN｜/｜AB｜的最大值为___.     

“想当然”引发的失误

例1如图1,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分飘柱边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN—EF,则MN⊥EF;小亮认为：若MN⊥EF,则MN=EF．你认为（）     

离心率与其它知识交汇题六则

1．数列 例1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若｜AF1｜、｜F1F2｜、｜F1B｜成等比数列,则此椭圆的离心率为____.     

一道竞赛题的探究

试题 如图1,在梯形ABCD中,AB／／MN／／CD．若MN把梯形ABCD的面积两等分,则MN的长度（以厘米计）是（ ）     

圆锥曲线测试题

gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x…     

关于“｜AB｜=｜A｜｜B｜”的一个初等证明

关于“｜AB｜=｜A｜｜B｜”的证明有好几种方法,本文利用初等矩阵及行列式的性质给出一个初等证明．     

解析几何中简化运算的策略

一、活用定义,优化过程例1已知动圆圆心P经过定点O(0,0),且动圆与⊙A:(x-2)2+y2=1外切,求动圆圆心P的轨迹方程.解依题意有｜PA｜-｜PO｜=1<｜OA｜=2.由双曲线的定义知,动点P的轨迹是以点O、A为焦点的双曲线的左支.由2a=1,2c=2得a=12,c=1,∴b2=c2-a2=34,双曲线中心为(1,0).∴点P轨迹方程为(x-1)214-y234=1(x≤12).例2已知椭圆方程(x-6)216+(y-2)212=1,点P(5,-1)是椭圆内一点,试在椭圆上求一点M,使｜MF｜+0.5｜PM｜的值最小(其中F为椭圆的左焦点).解已知椭圆的离心率e=0.5,左准线方程x=-2,∴｜MF｜∶｜MN｜=0.5,即｜MF｜=0.5｜MN…     

一道简单习题的拓展与引申

分析：要说明BE=BF，若连接CB，利用条件“BE⊥MN，CF⊥AB”，只要证∠BCE=∠BCF即可．根据“AB是⊙O的直径”，则连接CA得Rt△ABC（如图2），易证∠BCE-∠BCF=∠CAF，由此利用角平分线性质说明BE=BF．     

向量数量积与抛物线的焦点弦

本文就向量的数量积与抛物线的焦点弦及焦点三角形面积问题进行研究,得出两个新定理：定理1,若｜AB｜是过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的弦长,且^→BF-^→FA=λ,则｜AB｜=2λ/p;定理2,若AB是过抛物线y^2=2px的焦点弦,O为坐标原点,且^→BF-^→FA=λ,则SΔOAB=P/2√λ．     

利用勾股定理巧解折叠题

题目 如图1，将矩形纸片ABCD对折再展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上B’处．若AB=√3．求折痕AE的长．     

2003年中招数学模拟试题

（满分１００分，考试时间１００分钟）一、填空题（每小题２分，共３２分）１．｜３－π｜的相反数是．２．若２sinα＝１，则锐角α＝．３．分解因式x２－７x－１８＝．４．已知一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角是．５．函数y＝x＋１√１－x√中自变量x的取值范围是．６．如图，DE∥AC，EC⊥BC，如果BE＝５，EC＝４，那么S四边形ABCD＝．７．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于Q、P，若∠K＝２０°，∠KQN＝４０°，则∠PMQ＝．８．如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点…     

椭圆焦点弦长度的妙用

经过椭圆焦点的直线与椭圆相交于 M、N 两点,线段 MN 叫做椭圆的焦点弦.它的长度公式如下:MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的斜率为k,则|MN|=(2ab~2(k~2 1))/(a~2k~2 b~2)(1)MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的倾斜角为θ,椭圆的半焦距为 c,则