一道2009年Serbia国家集训队试题的推广

下面是2009年Serbia国家集训队试题的一道不等式试题：已知x,y,z〉0,且xy＋yz＋zx=x＋y＋z,证明：1/x^2＋y＋1＋1/y^2＋z＋1＋1/x^2＋x＋1≤1.     

探求一道2009伊朗国家集训队试题下界

正2009伊朗国家集训队一道试题:设a,b,c是正数,且a+b+c=3,证明:(1/(2+b~2+c~2))+(1/(2+c~2+a~2))+(1/(2+a~2+b~2))≤3/4(1)试题公开以来,国内许多杂志先后刊出多种证明,推广该试题的文章.各种不同的证明思路与方法令人拍案称奇.笔者自叹弗如.转而探求该不等式是否存在下界.结果发现不等式(1)确实存在正的下界一也许不是最强下界.且所用知识与方法均不超     

一道伊朗国家选拔考试题的再推广

2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题： 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证： 1/2＋a2＋b2＋1/2＋b2＋c2＋1/2＋c2＋a2≤3/4.     

一道2009年伊朗国家选拔试题推广的简证

文[1]中介绍了2009年伊朗国家选拔考试中的一道不等式试题:     

一道国家集训队选拔考试试题的简证

20 0 2年 IMO中国国家集训队选拔考试的第一题是 :设凸四边形 ABCD的两组对边所在的直线分别交于 E,F两点 ,两对角线的交点为P,过 P作 PO⊥ EF于 O,求证 :∠ BOC=∠AOD.原参考答案 (见文 [1])运用了多条辅助线 ,证明较为繁琐 ,本文给出以下简证 :图 1证明　为书写方便 ,记∠ BOC,∠COP,∠POA,∠ AOD依次为∠ 1,∠ 2 ,∠ 3,∠ 4 .考虑△ EAD和截线 BCF,由梅涅劳斯定理得 EBBA· AFFD·DCCE=1. 1再考虑△EAC和截线 BPD,由梅涅劳斯定理得ABBE· EDDC· CPAPAFFD· EDCE· CPPA=1.故 1=AFFD·EDCE· CPPA…     

一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

一道高考试题的推广

2009年高考辽宁卷理科第20题为：已知椭圆C过点A（1,2-^3），两个焦点为（-1，0），（1，0）。     

一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

一道IMO试题的证明与推广

第49届IMO比赛于2008年7月中旬在西班牙首都马德里举行，其中第1天的第二大题中的第（1）小题是一道不等式证明题，现摘录如下：     

摩尔多瓦国家集训队试题的另证及推广

文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题： 设x,y,z都是正数,且x＋y＋z≥1,则y＋z^x√x＋x＋z^-y√y＋x＋y^-z√z≥2√3（1）的证明。但思路较复杂,技巧较强．本文给出（1）的另外三种较为简捷的证法,并将（1）推广．     

一个不等式的下界估计及其推广

本文给出不等式(2)的下界估计和一种指数推广．     

一道清华大学自主招生试题的证明与推广

题目设x,y∈R＋,且z＋y=1,求证：x^2n＋y^2n≥2^2n-1^-1（2009年清华大学自主招生试题）． 题目是条件不等式的证明,由于条件是二元一次方程,所以,代入消元就化为一元不等式的证明,而一元不等式的证明都是求函数的值域,故题目并不难,且证明方法较多,本文一般地给出题目的证明并推广．     

一道IMO试题的推广及应用

给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式.     

一个不等式的下界及推广

文[1]给出并证明了如下不等式:设x,y为满足x y=1的非负数,λ≥1,则     

一道伊朗数学奥林匹克试题的拓展

正2002年第20届伊朗数学奥林匹克竞赛第三轮有这样一道代数不等式试题:题已知a,b,c∈R+,且满足a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.安振平老师在文[1]中通过代数变形与三元均值不等式给出了一种代数证法;之后在文[2]中运用抽屉原理又给出了一个令人拍案叫绝的简证;张俊老师在文[3]中利用三角代换给出了该赛题的另一绝妙证法,并很好的揭示了该不等式的渊源.文[1]中由条件a2+b2+c2+abc=4出发,得到一系列有趣     

一道高考试题的推广

本文对2007年高考重庆卷（文科）第21题进行了更一般性的推广．     

一道联赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题如下     

一道IMO试题推广的简证

第24届IMO试题中有一道脍炙人口的不等式证明题:设a,b,c,为三角形的三边长,试证     

一道IMO试题的证明及推广

题目设整数a≥3,正实数a2,a3,…an满足a2a3…an=1,证明：