有理数的混合运算单元练习题

一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl…     

“整式的乘除”“平行线”达标自测题

一、填空题(每小题2分,共24分)i·计算一a,·a3一;a,.a,+,=2.计算(aZ)“=;(一2夕)”=3.计算2a4·4a=;(x3)卫·(xZ)“-4·计算(一4x,)(夕一x)一;(一6x。+,)5.用科学记数法表示一0.000 123三·Zx月一场一计算护一尸·护~;(一xZ)“令{一x勺计算(Za”一3)(l+a几}=8.计算2a’.卜冬口}2.(一4a)-一”,’一、2一/、---—-9.计算(12x4一16x3+8二z)二(一Zx)“=10·若3m一15,9。~4,则s二一,”=11.如图l,AE//D刀,之ODB=350,匕OBD一700,则乙OAC=,艺ECO一 .., 42‘,了‘厂酚图1l2如图2,11//l:,13土11,12、13、l。相交于同一点,且匕1~1380,则艺2 ,…     

求直线x±y+c=0的对称点的一简便方法

设点尸(x0,护),直线l:Ax十Bg+C=0.由直线I的方程可分别解得x=一B夕+C AAx+C B将上两式右边的封和二分另}l由封。+C月劣。十C过刀。和x。代替,得点尸,现就尸和Pl的关系做如下讨论: (1)可求得月大。一Bgo一C 2A尸和尸‘的中点M B”一击。二C、_ 2刀/’的坐标为可以验证,M的坐标是方程月x+丑召+C二。的解.所以M在l上. (2)我们又可求得直线尸尸,的斜率护一苍,而直线,:,/、B。、。一。的。。率、一层.要使、·*,-(一层)(公)一1·即(乡)’一,,所以“线‘:“‘十B刀十C二。的斜率儿二士1,便有存·留二一1. 通过上面两点讨论,有结论:点尸(…     

第28届国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题解答

(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(…     

利用方差的性质解题

方差的计算公式是:奋〔合‘·‘’+:)〕’}JZ==上孰二‘一王(l)也可写成为:。2二生〔全X: 几J二l二一仁含(·+:+·,一,“2·一上(全x‘)’」·(2)由方差性质(1)可知::2)0.从而可得到 由此我们可以知道方差具有以下两个重要性质: (l)非负性::,)0, (2)若32二o,则x卫=:2二·一x。. 利用这两个性质我们可以解决一些用常规方法来解较繁的数学问题.下举数例,以供大家参考. 例l解方程在:+3+召:一少+l+丫13一y二了18x一6y十51. 解:考察丫2落+3、再x一y+1、了13一y的方差,由方差计算公式(2)得到:二+了+:)一l〕2毛0.但〔含(·+,+小1:2)o,故知〔会(X+…     

巧求轮换对称式的值

例l已知歹牵夏一“窗子诬一‘,,求i译石十击+r认的值· 解根据已知条件,由合比性质,得 忍x+y一‘,x十y十二并①②③ X劣+y+艺 yx+y十二 之 二+y+之①十②十③,得 召1十a’ b1+b’ C1十c. 己1+a b .c州卜万-节产一下.十二一气下一,一1。 1.,we夕1.冲一‘~_一一.,_,,_~了1‘1),!Z匕‘为1口一卜口一卜c~V,a口c7:U,习陀al几歹.州一一丁{一卜 、口‘,州告十引+c暗+翻+3的值· 解将3写成号十会十含,则原式一誉十令+含+粤+含十冬+生十口口至b十三 1,,.、.1,:,.、,1,.;.、八一一仁ad一D月一‘户七卜下万戈“一卜o--t esc夕一r气、“月一o州一c夕…     

求解函数问题的“特别注意”

求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51…     

红旗頌

每分j会!32)白 尸一电、5一3·全1,,一{牟工旗耗旗2·I命的‘了一卜l一才沪,、产、2’一一1于一牟季丝}32’了旗,烈士的鲜血一3革仑一,2)含一一一{一含J产,、3—一﹃引且︵l2︵﹄.. 一染耗了你。高举杠旗后继从/2一卜 3前一一一一一一、尸一6--’--的3·3 25!5一52 35革命 ,曰勺-禾‘2佳走向新的胜 沪产.、14—一旗 ,曰,士心-飞一3一2战斗 l 的几一卜·全4,,一一}旗一代一代 ‘声一、12下,·是2手 弓一一}3一2·土}25一一1“旗战斗的旗伟5.4大的旗 l一1 .6 ,石,革·命的 产碑.、‘沪口、、1 2 35毛主6一一一}席,7 .6大的尸户~、6·52沪尸,…     

一个奇妙的无理方程(系)的解

~~(上接第39页) M兄＄Bg“e-------x------m二 3(x2-Zx+1)的实数根。 解:由上述结论(8):。。6,m=3 1+/二+丛X6 矿(川=——一一二一二土一上一二二二上=1 2X3 解Xz一ZX+1=1得 xl“0,xZ=2 例4、求方程 .I*r+11。…。111.、。、 V-6-;厂 j-+””’+。卜:十 2(1+tgx) vyb V62 一 1.。、。。__。。=5(1+toX)的买数解。 2“·——、---,、l- M:h七述结论(a):n一1,*一1, ————-—·—、-6”2’ 1+11+4Xt一?-) 4l_.yU_0M;4 1 十r*x=———————————=1 十二D一上三 ZXrt一“ 2 V3 rgx“三 ””””3 x。k刀十4(k。0.1.2,3…….) 6…     

2005年1月号“初中数学潜能知识竞赛”参考答案

1.C 2.C 3.A 4.B 5.符合题意即可如,=一李护十互x一1 77井万劣一万x+“产一了劣一+ 1。8、一~;y=二二犷一二x十j;寺寺· 〕勺6.、二尺+r一卜r(o簇t毛64).提示:从2时48分到3时52分共64 32分钟一、工广。_,一」_、~、__,一。、~、,_~,、,卜一二~__一一一、Zr仕达权目引句网息尸还列阴丑卜性刀比所以叙厂幽还动迷反刀—二 64童,尸点‘分钟运动的7.y二一V厄.提示:作AH土BC于H,CD土BA于D.8.炸护一2x或一勺一2 十 X路程为二t. 32交I 3 _、_____,,~,_、.。_,t_,_、/。9、.。_一__,_.、,卜__好%件既·,·(l)峪·帷)毖侧+2侣阴最小但为4·息…     

因式分解容易错(初二)

1.符号出错 例1分解因式一4m3+z6mZ一26m. 解原式-一Zm(2,2+sm一13). 2.系数出错 例2分解因式(2x十4)2一(护+Zx). 解原式一2(x十2)2一x(x+2) 一(x+2)(x十4). 3.指数出错 例3分解因式p3m一尸m. 解原式一尸,(尸3一1) 一尸‘(尸一1)(PZ+P+1). 4.有公因式不提 例4分解因式16一36护. 解原式一(4+6x)(4一6x). 5.提公因式不尽 例5分解因式4x一9护. 解原式一x(4一16xZ) 一x(2+4x)(2一4x). 6.书写结果不规范 例6分解因式(3a一4b)(7a一sb)+(1 la一12b)(7a一sb). 解原式一(7a一sb)·2·(7a一sb). 7.结果不是整式的积 例7分解因式a卜3+了.解原式一(去…     

利用坐标变换推导点到直线的距离公式

设直线l的方程:Ax+By+C=。,(A举。刀祷0)点尸的坐标为尸(x。,夕。). 若设I与,轴交于点M,由直线l的方程可知M点坐标为M(0,一C/B).把坐标原点平到直线l的距离就是点尸在新坐标系x,,M丫下纵坐标的绝对值,由坐标旋转公式得:x护=一x,eosa+夕,sina犷:一x,si移到M点,则有:.y0’’二一x0’na一g,eosa。5 ina一夕。,eosa=一xosina丁‘”“t万二万,一(C/B)(I)一(,。+号)·。5·一。Sa(X。tg·+;。+落一). 把(I)代入直线的方程,得直线l庄祈坐标系下的方程:」X,+刀!l’ 0.二tg(1 80。一a)= B2AZ+1〕‘. 月二A一百,。一tga二一万,co“一a=把点…     

数学单元自测题(一)

一、填空题1.等式(a+b)2一aZ+犷成立的条件是2.若“2+ma+9是一个完全平方式,3.化简(1+从)’一(l一m)2=则m-4·设nZ+n=8,mn一15,则mZ+mn+nZ的值是_.5.计算20022一4004 X 2003+20032=6.计算2003 X 2001一2002,=7.已知尸一少一6,且x+y一3,则3x一Zy的值为_ 1。.,,_。二,.,、。,,一。8·设“一b一言,“艺十夕一1,贝肛“十b)‘的值是—· 9.设a+b+。=7,a“+b,+cZ=11,则ab十bc+ea= 10.若2s+2’“+2”为完全平方数,则n~_· 二、选择题 1.下列计算错误的是() A .aZ一9b2=(a十3b)(a一3b)B.(x十2)2=xZ+4x+4 C.(x一l)(x+1)=xZ+1 D.(x一1),=xZ一Zx…     

问题2.3解答

解设长方体三边分别为“,b,c,则ul,’-一667(。,b,c为正实数).又因为‘:,十夕一卜少一3“阮 一(“一卜b)“一3ab(“卜b)礴O 一3abc+c,一[(a+b)3+护]一[3ab(a+b)+3“bc]一(“+b+c),一3(“一卜b)·c(“+b一卜c)一3ab(a+b一}一c)一(“一卜b+c)(矿+夕十‘2一ab一bc一‘a) 一孟(“十“+·):(。一。)2+(。一)2+(一。)2〕,上述等式的右端的式子可明显看出大于或等于零, :.川十夕十尸一3ob’)0,即丫十澎+少妻2 001,当a一乃一c时,取等号. 故。3十尸+尸的最小值是2001. 编者按有不少同学是这样解的:因为长方体体积一定,要使三边立方和最小,则这个长方…     

三角形角平分线的平方和

1,88年,D·卜丁·卜们1,evj。在《美国数学月刊》卜提出的问题朋2咫是:给定也月段’.设。、,‘,、,。、是角平分线长,、是半周长,7,是内切圆半径.刀是外接回半径,则峭+。居+心蕊,挤一 .R以了-(1)等号成立当且仅当乙.月阿”勺正二角形· l,,。年,该刊发表厂w.J。,,。。的一个证明,其,},用到微积分(见仁,」). 由Eujcr不等式R分公易知,〔l)是熟知的不等式(参见[2]的8.!”· 心十。宕牛‘毋二厂(2)的一个加强. 本文‘卜,孑健们用完全tl]等的/汀、’子到厂更好的结果. 定理l。诺一卡。未+时 户十3了之、‘+,止(32月。+4〔)乃+37君)尸 卜:+2乃一…     

数学单元自测题(三)

一、填空题1 .98只102二;992=() ,1。Lwe厂X一 4)2 l一_一下.义夕十 Q3·如果二+去一3,贝。XZ+;-之月、、11 /1直l/尹之19‘U、、,”月曰一︻口口abBD 一、一扫一2﹄圈斗lles斗l圈午\苏l 4.若两个正奇数的平方差是16,那么这两个正奇数分别是_, 5.观察下列等式:(x一1)(x+1)一扩一1,(x一1)(扩十x+l)~护一1,(x一1)(x“+了十x十l)=x4一1.根据前面各式的规律可得:(x一1)(了+x”一‘+…十x+1)一 6.多项式4了十l加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_.(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情况) 7.如图1,直…     

三角证明题的例

,上一no已知eo‘。+co。母一eos(二+日)=(a.阶锐角)求证:介·乙p一号325 inZ旦_2证明:因eo亏a+eo邓一eos(a+p)两边同除以。。S:7.cOS:粤,即得:,g号tg鲁一tgZ专tgZ号一合(1·tgZ韵=ZCoSCOS铲一(2一碧一1)(1+,92孕今 白,口尸一十一2 a一即2。。S碧一子一,。S:孚=合即(3 09晋tg粤)’一6 09晋tg鲁·,一卜号一t粼’3一2 一一/l、、o即= a+日/a一日c。“一豆一又。05一厄二一“053 tg号tg粤一l)’+(tg晋一tg粤)’ a+日COS一石,一 .a.日.Sin花厂.Sin不二卑旦几_粤 al‘ 1一介由此得到哈够二声:拳一。缪(一号一警一‘n誉二,·日、·a玄)‘s…     

应用直线的参数方程解题

X份︺rjl 经过点P,(x。,刀。)倾斜角为a的直线的参数方程的标准式是中t的系敬了x“x。+tco”aly二刀。十1 5 1 na(,为参数) 3。把一般式同除以了。‘十b’得 r‘“‘。十、·劝2O+bZ这里,t的系数一乎方和等于1,即 5 1 nZ‘,十e()s‘“1 但一般常是这样给出: 方、‘o了斗b,(为参数) 小 O y 一一 夕.,If、{X=xo+alg“y。+I)l(z为参数)(A)一+..皿,曰Jr...J、侣!、当t的系数a’+I)’二1时,才是直线参数方程的标准形式,只有标准式,,才有几何意义:直线上定点尸.,到动点尸的有向线段尸。尸的数录尸‘、P二f. 若动点尸在定点尸r,的上方,则t>o;…     

每期一题

题:i正明点P(x。,夕。)到直线 仁Ax十B方十C=o的距离 d钊A从+By。十Cj/侧灭万不百顶。 说明:因为当卫=O或B二0时,公式显然成立,以下仅对月x。+刀,。+CI/}川,PN卜{x。+(B穿。十C)/A!钊月x。十B刀。十Cj/!月},}万N卜。爪再颤亘三甄厄石公二.~还不丁百万v’月’““召刀B午o的情况进行证明。二侧万2一万了2!Ax4一召从*口!/!且·川证法一(等积法如图一作尸肛厂y轴交l于M(x。,一(Ax。+C)/B),图一作pN了x轴交门二N(一(By。十C)/月,夕。) d=}PHi_!PMt·}PN{ !MN}_{Ax。+B,:+Cl 、/月2十BZ。{pM!二{万。+(姓x,+C)/Bl证法二。(相似…     

30分钟智力冲浪

|||||||||||.431.计算 1 3 .7 .15 .31 .63.127.255(l)青+子十音+帐+器+箫+苦气台+云落后一_ 2’4’8’16 1 32’64’128’256(2)1一3+5一7+9一11+···一1 999+2 001一,。、1 .1 .1 .1 .1气j夕下丁州卜不不-卜只下卜万不毛一}不不一 0 100口00冲沙(4):.4、:婴x 4.125一 j118奥一13 Jl42) 1。2、,211下万一J下=--声侧之1几二二 沙0 11 。2.。—6声,二j。 口。]_。6O}一;-乙叹二二- 』乙匕/者吸、、、、口产尸|!﹂ 、产 尸口 了‘ 2.在数轴上,若点A表示数2,点B与点A的距离是3,则点B表示的数是 3.已知1 234 569 876 543是两个连续奇数的积…