圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

圆锥曲线光学性质的数学证明

高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。     

一个探究型教学案例——圆锥曲线的光学性质及其应用

本节课的内容是人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）第八章圆锥曲线方程的阅读材料——圆锥曲线的光学性质及其应用．作为重点中学的学生，他们并不仅仅满足于了解圆锥曲线的光学性质，而渴望探求为什么会有这样的性质．根据本节课的实际情况，笔者依据如下的教学原则进行设计：在宏观上既依托教材，又在空间和时间上大胆拓展；既注重重点知识的落实又力争做到课堂活跃；在微观上则采取讲授与启发相结合的教学方法，     

圆锥曲线的光学性质及其简单应用

平面内到定点F的距离到定直线(点F不在上)的距离比为常数e的轨迹为圆锥曲线,记为C,定点F为其焦点,定直线为与F对应的准线,常数e为其离心率,根据e的不同可分为椭圆、双曲线、抛物线三类.当时,C为椭圆;当e=1时,C为抛物线;当时,C为双曲线.本文主要研究圆锥曲线的光学性质及其应用.     

圆锥曲线的光学性质及应用

圆锥曲线是中学数学《解析几何》部分讨论的主要内容,利用圆锥曲线的切线和法线的几何性质,我们可以得到圆锥曲线的几何光学性质．     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

浅议圆锥曲线光学性质的探索价值的利用

新、旧教材都涉及圆锥曲线的光学性质.如人教版高中数学(必修)第二册(上)的阅读材料就是圆锥曲线的光学性质及其应用.对于传统教学的一般学生而言,似乎无进一步探索的必要.但作为面对现代教学的教师,为自身教学水平的提高、为准备研究性学习教材之需,为满足学生的求知欲,则应抓     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

圆锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质： （1）从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;     

圆锥曲线的光学性质及其应用

一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质,因而为正确理解与掌握其光学性质,就要掌握其切线、法线方程的求法及性质.设P(x0,y0)为圆锥曲线Ax2+Bxy+Cy2+     

巧借光学性质,妙解圆锥曲线

圆锥曲线具有物理学方面非常特殊的光学性质,是新高考交汇学科,融合实际应用情境方面是一个很好的问题情境与背景设置.借助圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线等各自的光学性质,结合实例加以创新与应用,契合新高考数学命题理念,引领高考数学命题潮流与动向.     

赏析圆锥曲线光学性质的应用

有关圆锥曲线题目如果涉及焦点和切线,一般能应用圆锥曲线的光线性质解决,此类题目在自主招生考题中较多出现.读完本文,您会感受到把圆锥曲线的切线形象地想象成一面小小的平面镜不失为一种好办法.此外,还要注意应用光线的路程最短,光路可逆等性质.     

圆锥曲线中两个优美性质的极坐标证明及应用

利用极坐标系研究数学问题,有时要比直角坐标系方便．本文将在极坐标系下探究,圆锥曲线的焦点,同时还作为有向线段的定比分点时具有的两个优美性质,并举例说明它们的应用．     

圆锥曲线中点弦的性质及其应用

1 问题的提出解析几何中,与圆锥曲线中点弦有关的问题较多,如何能快速、简捷地解决这类问题?本文将以“圆锥曲线中的中点弦斜率公式”为基     

高中数学教科书“阅读材料”的教学与思考——以“抛物线的光学性质及其应用”为例

“阅读材料”是开展探究性学习的重要素材,文章基于“抛物线的光学性质及其应用”内容开展教学并反思：将“阅读材料”融入课堂教学,有利于数学思想方法的渗透以及培养学生的数学应用意识和探究问题的能力.     

高中数学教科书“阅读材料”的教学与思考——以“双曲线的光学性质及其应用”为例

“阅读材料”是开展探究性学习的重要素材,文章基于“双曲线的光学性质及其应用”内容开展教学并作出反思：将“阅读材料”融入课堂教学中,有利于数学思想方法的渗透、培养学生的数学应用意识和探究问题的能力.     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

关于圆锥曲线光学性质的探究性教学

椭圆、双曲线、抛物线都具有自身的光学性质,它们有广泛的应用.现行上海市高中数学教材对这些性质只作了介绍,并未给出证明,但学生对证明这些性质有浓厚的兴趣.于是在圆锥曲线内容结束后,我精心组织了一堂圆锥曲线光学性质的证明课. 在上本堂课前,我让学生利用课余时间尝