六种特殊的一阶微分方程解法

关于一阶微分方程的求解,大部分教材只讨论可分离变量型、齐次型以及线性型,而一些高等数学的习题集中往往会出现其他类型.本文针对这种情况,将一阶微分方程的解法作了进一步扩充和归纳,希望对大家有所帮助.     

关于一阶常微分方程的积分因子

本文系统地讨论了微分形式的一阶方程。 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子,得到了某些结果。     

一些一阶微分方程的解法

本文运用变换的方法，给出了几类能有初等解法的一阶微分方程类型及其求解的一般方法。     

浅谈一类一阶微分方程的解法

本文给出Bernoulli方程和一阶线性非齐次方程的一种积分解法。     

几类n阶常微分方程的解法

讨论了y^(n)不能从F（x,y,y‘,…，y^(n)=0中解出的几类n阶常微分方程的解法。     

关于一阶线性微分方程解法的一个注记

常数变易法是求解一阶线性微分方程的有效方法,但在求解某些微分方程时其过程比较繁琐。为了简化求解运算过程,给出了解一阶线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的一种新思路,即将常数变易法公式y=C(x)e-∫p(x)dx设为y=e-∫p(x)dx(u(x)+C),这里u(x)是满足u′(x)e-∫p(x)dx=q(x)的待定函数,C为任意常数。     

几类一阶常微分方程及其解法

针对四类一阶常微分方程,分别是变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;有幂级数解的一阶微分方程,对其先概括要点,再选取例题,逐层剖析,从而教给学生一种解题的规律.     

一阶微分方程的积分因子解法

本推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式，其形式简单，易行，并介绍了用分组观察法求积分因子，该方法能解某些用常规方法不能解的微分方程。     

浅析一阶常微分方程的解法问题

一阶常微分方程的解法多种多样,本文通过三个例子说明这些解法在具体方程求解中的运用.     

一阶线性微分方程的解法探析

在物理学和天文学等学科的实际研究过程中,经常会联系到某些变量的变化率或者导数,这样所得的变量之间关系式就是微分方程的模型,但是微分方程的模型反映的是变量的问接关系,想要求的变量之间的直接关系就必须要解微分方程。一阶线性微分方程的解法是所有微分方程解的基础,二阶及二阶以上微分方程都可以通过降阶的方式转化为一阶微分方程而求解。本文基于实际的工作经验,首先简单介绍了微分方程的相关概念和一阶线性微分方程的分类,并重点介绍了可分离变量的一阶线性齐次微分方程、一阶线性非齐次方程以及一阶线性微分方程组的求解方法,希望可以给相关的人员一些借鉴和思考,共同促进高等数学教育的发展。     

某类中立型方程非振动解的存在性准则

本文考虑Banach空间与局部凸线性拓扑空间的复合物。通过建立新的不动点定理,给发了具有非稳定算子的中立型泛函微分方程的非振动解的存在性准则。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

某些线性微分方程的算子解法

给出了某结基本类型的线性微分方程的算子算法。     

常见变换群与常微分方程的可解类型

本利用单参数变换群理论,给出了几种可解常微分方程的类型。     

微分方程组求解方法

关于微分方程组求解问题,是很困难和很复杂的事。但是,如果抓住它的一些特点和正确运用所学知识,就能比较容易解决。本文给出求解微分方程组的三种方法——消元法、矩阵的特征值特征向量法、拉普拉斯变换法。     

Lotka-Volterra模型的周期解

用Schauder不动点定理讨论带捕食者密度制约的Lotka-Volterra模型周期解的存在并给出具体解．     

两类二阶非线性微分方程可积类型的统一

将文 [1]中两类二阶非线性微分方程可积类型统一为一类     

解一阶微分方程的变换方法

我们运用变换的方法,给出几类可用初等解法的一阶微分方程类型及其求解的一般方法.     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

本文利用不等式方法讨论了二阶微分方程(a(t)u′(t))′ f(t,u,u′，∫^t1g(t,s,u(s)）ds)=0的解的有界性与渐进性质，所得结果包含和改进了前人的某些结果。     

一类中立型微分系统解渐近性态

本文考虑了一类线性中立型系统的解的渐近性态,在此基础上利用分步法得到了关于全局渐近稳定的充分条件.