插空法的多种应用

<正>插空法是解决排列组合问题的一种重要方法,它有着多方面的应用.下面举例说明.类型1解决排列中的几个元素不相邻的问题例1含甲和乙的6个人排成一排,甲和乙不相邻的排法有多少种?分析先将甲和乙之外的四个人排列共有A_4⁴=24种排法,这时共有5个空(两边也为空);再将甲和乙分别插入这5个空中,共有5×4种插法,故排法种数为24×5×4=480.     

用所占比例关系解排列问题

有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲     

巧解排列组合常见应用问题

排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种…     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

课本阅读材料中一道排例例题的别解

高中数学课本 (试验修订本 ·必修 )第二册 (下A)第 1 0 .5节后附阅读材料的最后一道例题是———甲、乙、丙、丁、戊 5人站成一排 ,要求甲、乙均不与丙相邻 ,有多少种不同的排法 ?课本介绍的解法是双层淘汰法 ,其关键是对照韦恩图运用公式Card(CIA∪B) =card(I) -[card(A) +card(B) -card(A∩B) ] .下面探究这道例题的其它解法 ,以提高同学们的解题技巧和自学能力 .别解 1　 (单层淘汰法 )缩小全集范围 ,取I={5人站成一排且甲与丙不相邻的排列 } ,则由插空技巧求得card(I) =A3 3 A24 .再取B ={I中乙与丙相邻的排列 } ,运用分类计数…     

2009年高考排列组合模拟题

1.已知7个人排成一排,若A、B两人相邻,C、D、E三人两两不相邻,则不同的排法有A.720种B.48种C.1440种D.288种2.将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同的分组方法种数为A.70B.140C.280D.8403.5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学校至少有1名志愿者,则不同的分法有A.150种B.180种C.200种D.280种4.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各个     

排列、组合、二项式定理、概率、统计

必考基础题训练 A组 1．有5位同学排队照相,甲、乙两位同学必须相邻和甲乙两位同学互不相邻的排法各有（ ）． （A）72,72 （B）48,96     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

典型排列组合问题的解决方法例析

<正>排列组合问题往往涉及多个解决问题的方法,下面以两个典型的例题就具体的方法进行总结和归类。一、典型的排列问题例1 3个女生和5个男生排成一排。(1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法?     

数学擂台

1．如下图所示,一个正方形被分割成五部分。把这五部分涂上颜色,要求相邻部分不能同色,不相邻的部分可以同色,现在有四种颜色,共有多少种不同的涂色方法呢？2．男青年甲、乙、丙,女青年,A、B、C,这6人中有三对兄妹,哥哥都比妹妹大5岁。甲比A大1岁,甲与B的年龄和为48,乙与B的年龄和为52,男青年丙与谁是兄妹？     

构造模型巧解排列、组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题 ,这在解排列组合问题时尤显重要 .学生在学习过程中需经常强化这一思想 ,以便寻求更便捷的解法 .本文介绍构造模型在排列组合解题中的应用 .例 1　 7名同学站成一排 ,求出甲、乙、丙三人必须相邻的排法总数 .分析　这个问题比较简单 ,但它是排列组合中的相邻问题 ,用“捆绑法” .先将必须相邻的甲、乙、丙 3个人捆在一起视为一个元素 ,于是由原来的 7人变为现在的“5个人”进行全排 ,然后再对甲乙丙 3个人全排 ,所以排法总数为Ａ55Ａ33.在解“必须相邻”的…     

例谈图析法(初二、初三)

1.图形对比例1 用密度不同的两种液体装满完全相同的甲乙两个柱形容器,甲容器中两种液体的质量各占一半,乙容器中两种液体的体积各占一半.两容器中的总质量分别为m甲、m乙,则( )(A)m甲>m乙.(B)m甲相似文献   

“排列组合、二项式定理、统计与概率、复数”测试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(1 i)21-i复数等于()A.1-i B.1 i C.-1 i D.-1-i2.C61 C62 C63 C64 C65的值为()A.61B.62C.63D.643.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A.108种B.186种C.216种D.270种√3x)24的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项5.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条…     

求解排列组合问题的几种策略

<正>排列组合问题与实际生活联系紧密,生动有趣,题型多样,思路灵活.下面介绍几种行之有效的解题策略,供大家参考.一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排,其中甲、乙两位同学必须排在一起,不同的排法数为()(A)720(B)360(C)240(D)120解因甲、乙两位同学要排在一起,故把甲、乙两人捆在一起看作一人,与其余四人进     

问题1.5

如图甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两角上同时同向出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50m,乙每分钟走44m.求(1)甲、乙两人自出发后经几分钟才能初次在同一边上行走(不含甲、乙两人在正方形相邻顶点时的情形);(2)第一次相遇之前,两人在正方形同一边上行走了多少分钟.(请剪下第27页“有奖问题征解”的小三角,连同有过程的答案于5月底前一并寄至本刊编辑部)问题1.5     

排列、组合、概率与统计模拟测试12题

1.有6个座位连成一排,3个人就座,恰有2个空位相邻的坐法种数是A.96B.72C.48D.362.有A,,,,,F共6个不同的油气罐,准备用甲、B C D E乙、丙3台卡车运走,每台卡车运2个,但卡车甲不能运A罐,卡车乙不能运B罐,此外无其他限制条件.要把这6个油气罐分配给这3台卡车,则不同的分配方案种数     

排列问题的解题思路

排列问题是中学数学的难点之一,其内容抽象,计算量大,因此常常会出现重复或遗漏现象,而且得出结果的正确与否,不易验证.因此,下面给出一个例题的几种解法,以“弥补”这方面的“缺陷”,同时也给出了排列问题几种不同的解题思路.例:五人排队,其中甲不在排头,乙不在排尾的排法有多少种?解法一:以特殊位置(排头或排尾)为考虑对象就排头(特殊位置)而言,只能由除去甲后的剩余四人去排,而乙又受排尾的限制,因此,问题可分为两类:(1)乙在排头,排法有A44种;(2)乙在排头和排尾以外的其他位置.第一步先从甲、乙二人外的其他三人中选一人占据排头,有A13…     

用比例的性质解物理题(初二、初三)

性质例1 若。一。,。一“,则舍-甲、乙两物体质量之比为5:法”能提高解题的效率.d’4,它们降低4,则甲、乙性质3若牛~牛则罗二二共~冬. oa口一aa相同的温度时,放出的热童之比是25两种物质的比热容之比是()(A)1:5.(C)125:16.分析根据Q~ Q甲- Q乙~ (B)5:1. (D)16:125.口刀乙t有c甲m甲山甲c乙m乙山乙c甲m甲盘甲忆m乙古乙’ 例3某铁制机械零件的质蚤为5.2千克,为了使该零件的质量变小些,用多少千克的铝代替铁才能使零件的质量减少一半?(、一7.9 xlo“千克/米“,尸。一2.7只103千克/米3) 分析由于零件的体积不变,则用铝代替一部分的铁时,代替部…     

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

化学综合题归纳与训练 四、化学计算

1　根据化学式的计算1.由氧化镁和另一种金属氧化物组成的混合物4g ,已知含有氧元素 1 8g .则另一种金属氧化物是(　　 ) .(A)CuO　 (B)Fe2 O3　 (C)CaO　 (D)Al2 O32 .由X和Y两元素组成的两种化合物甲和乙 ,甲的化学式XY2 ,其中X的质量分数为 4 4 1% .若乙分子中X的质量分数为 34 5 % ,则乙的化学式为(　　 ) .(A)X3Y　 (B)　　XY3　 (C)X2 Y　 (D)XY2　根据化学反应方程式的计算3.已知 2 5g甲物质与 5g乙物质充分反应 ,所得混合物中含有 10g甲和 11g丙 ,还有另一种新物质丁 .若甲、乙、丙、丁的相对分子质量分别为 30、2 0、4…