指数式对数式比较大小解题策略初探

指数式对数式比较大小的问题归根结底要利用指数函数、对数函数以及幂函数的单调性来解决。高考试题通常会结合指数运算、对数运算、不等式的放缩以及函数图像等知识来进行综合考查。     

对数幂平均

在这编文章中,我们定义了两相异正数的对数幂平均,并从它的分解式得到对数平均分隔幂平均的不等式.     

指数式和对数式比较大小六法

纵观历年数学高考试题,几乎每套题都有指数式和对数式大小比较的客观题目,本文结合近年来的数学高考试题,总结归纳指数式和对数式比较大小的六种解题方法.     

类比生疑,巧设概念生成 活动探究,引导方法提炼——“对数的概念”的教学设计评析

"对数函数"是学生从未接触过的一个全新的函数模型,是高中数学中的重要内容,在高考中占有一定的比重,而"对数的概念"作为"对数函数"这节的入门第一课就显得尤为重要.本节课的主要教学目的是通过课堂教学让学生理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化并形成技能;通过分组探究活动,能发现并简单运用对数的恒等式.     

亚式期权的定价

在标的资产的对数收益非正态的情况下,本文通过时间序列的动态结构推导出股票对数收益的Edgeworth展开,由此推导几何平均亚式期权值,并看出对数收益过程的非高斯性及相依性对期权定价的影响.     

对数式大小的比较方法

比较两个对数式的大小,是一类常见问题．当两个对数式是同底时,可以根据相应对数函数的单调性直接得出结论;而当两个对数式不同底时,要比较它们的大小就不容易了．本文就不同底时的情况,举例说明若干求解方法．[第一段]     

例析整体换元在导数题中的应用

对利用导函数解题的相关问题,学生普遍感觉难.特别是既含有指数式又含有对数形式的综合题,学生无从下手.本文对此类问题提供一种简单而有效的解法,通过整体换元避开指数式与对数式同时出现的情境,从而降低问题求解难度.希望对学生们有所帮助.     

导数中指数式与对数式的处理技巧

导数是研究函数图像和性质的重要工具,也是高考数学的重点和难点内容,利用导数可以更好地研究函数的性质,更准确地作出函数图像。教师在教学中应注意从函数结构的特点出发,引导学生分析具体函数的结构,并根据不同的函数类型给出针对性的解决问题的方法。当函数中含有指数式或对数式等超越式时,可以采用“团结指数”“孤立对数”“指对分离”“利用同构”“适当放缩”等解题技巧。文章以一些典型问题为例,讲解这五种技巧,为学生提供明确清晰的解题思路。     

关于实矩阵值对数函数(1)

如果矩阵A∈exp(gl(n,R)),就说A有对数矩阵.本文第一个主要结果如下:定理1 一个矩阵A∈GL(n,R)有对数矩阵的充要条件是它与某个正实化Jordan式矩阵相似,或者说,矩阵A关于其负特征值的初等因子均成对(能分成完全相同的两组).在Lie群论中,指数映射的重要作用是明显的.考虑其逆,对实矩阵值对数函数的研究自然也为人们所关心,并且这似乎还是未能深入解决的一个课题.     

对数与对数运算教学的几点感悟

"对数与对数运算"这节课是对数函数的入门.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.通过对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想以及逻辑思维能力都具有重要的意义.如果让学生真正参与到课堂中来,放手让学生去开展猜想、计算、观察、证明等探究...     

对教材中一类对数式大小比较的探究

对新教材中的一道课后习题做出深度探究，探讨解决一类对数式大小比较问题的方法，引领教师和学生重视教材，以教材为依据进行高效复习，对接新高考，提高复习效率.     

谈数学教学中的兴趣教学

怎样培养学生学习数学的兴趣?是数学教学中很重要的一个方面.本人做了以下探讨:一、巧妙导入新课导入新课就是要让学生产生浓厚的兴趣,启迪学生的思维,产生学习的欲望.比如在讲“利用对数进行计算”这节课时,可提出如下问题:“一张纸的厚度若为0.083毫米,对折3次,其厚度是0.083×23=0.66毫米,还不到1毫米,若对折30次,其厚度是多少呢?”(学生纷纷议论)教师告诉同学们,其厚度比10座珠穆朗玛峰迭起来还要高.(学生惊讶)如何计算呢?这正是我们今天要研究的课题“利用对数进行计算”.这时同学们的情绪高涨,活跃生动的教学氛围已经形成,再适时引入…     

运用数式结构特点解题

<正> 在数学解题过程中,通过对数式结构特点的研究,展开联想,认清所涉及知识点间的联系,对问题的解决会起到事半功倍的效果.现举例说明.     

关于双对数型空间上的一些性质

根据对数型空间H∞log的一些性质,将其拓展到双对数型空间H∞loglog,利用研究H∞log的方法作进一步深入及改进来得到H∞loglog上的一些性质.     

青海获赠《标准对数远视力表》

2008年11月27日下午，中国教育报刊社、高等教育出版社《标准对数远视力表》青海捐赠仪式在西宁市城西区胜利路小学举行。 本次捐赠青海省《标准对数远视力表》共25000套。它们将分别分配到全省各州、地、市（县）小学校。其中，西宁市6000套，海东地区6000套，六个民族自治州各2000套。这批《标准对数远视力表》基本能覆盖到我省所有小学的每个教学班级，55万小学生受益。     

对数比较大小试题的解法探究两例

从一道课本习题和高考试题出发,给出解决对数比较大小试题的一般方法,并对这两道经典试题进行推广,最后给出其变式.     

例谈“连等式”中的比较大小问题

由于指数式连等(或对数式连等)中的比较大小问题,具有一定的创新性、综合性,而且是对学生解题能力的综合考查。所以关注此类问题的常用解题方法至关重要,有利于帮助我们厘清常用解题方法,提高对相关知识的综合运用能力,加深学生对相关知识的学习与理解。     

对数与对数函数考点早知道

对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质,同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质,同时也以知识综合性较强的解答题形式出现.考点1:对数式的运算     

发生教学法视角下的对数概念教学

1 缘起 一次师徒结对的机会让笔者将自身的教学心得与青年教师交流,并沉下心来对数学课堂教学再次进行深入的思考,我们拿到的课题是“对数的概念”.对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念,大部分学生比较害怕数学概念的学习,理解能力、逆向思维能力等参差不齐.对数的概念包括对数符号、对数数性、对数直觉和对数历史这4个方面,有研究从这4方面对对数的概念进行了考查[1],结果发现：①在对数符号方面,超过半数的学生在接受对数符号“log”时所花的时间比较长;②对于对数的数性,超过半数的学生认为大部分的对数还是有理数或者是整数,由此可见学生对无理数的认识还停留在表面,数的范围没有真正扩充到实数系;③学生在结束了对数相关内容的学习之后,在遇到与对数有关的题目时,对数的知识很难被激活,在对数与指数中,学生还是偏向指数;④通过调查发现,在实际的教学过程中,由于课时等原因,大部分教师不会介绍对数的历史.这说明对数符号对学生来说是一个认知上的障碍,因此要让学生对概念真正的理解,就要求教师对于涉及概念本质的发生过程向学生展现,以帮助学生真正理解概念.于是笔者思考如何帮助学生深入的理解与掌握对数的概念,而“发生教学法”给了笔者一个新的视角.     

多视角探究一道2021年高考数学选择压轴题

本文对2021年高考全国乙卷理科第12题进行了不同角度多种解法的探析,给出一类对数式与指数式大小比较的通性通法,以期启示大家复习备考,提升复习备考效率.