浅议在建模训练中培养学生数学语言解读能力

1.数学语言解读能力数学史学家、教育学家克莱因曾指出:"数学的一个重要特征是它的符号语言.如同音乐利用符号来代表和传播声音一样,数学也用符号表示数量关系和空间形式.与日常讲话用的语言不同……数学语言是谨慎地、有意地而且经常是精心设计的."数学语言解读能力是数学基本功之一.教学过程中,学生的数学语言解读障碍主要有三类:识别转化障碍,即数学     

以思维为核心 让“数学抽象”螺旋上升

数学抽象素养是高中数学教学需要培养的六大核心素养之一。如何培养学生的数学抽象素养,笔者尝试建构以数学思维为核心的教学,形成研究一个具体的数学对象或解决一类数学问题的基本结构模式:素材探究(现实需要、数学发展的需要)——概念表征(表示及分类)——性质归纳——理解应用,让"数学抽象"螺旋上升,发展数学核心素养。     

数学认知能力与语言认知能力的分离现象

在数学学习过程中,数学语言逐步从文字语言中分离出来,相应的数学认知能力和语言认知能力也具有类似的分离趋势.虽然目前的研究还没有涉及到更抽象的数学领域,如基础数学领域,但还是可以得到一个合理的结论:随着所学数学语言的进一步抽象,数学认知能力的发展将更加依赖数学表征能力的发展,而语言认知能力在数学认知能力发展中的作用将变得更为有限.因此,对数学认知的研究是非常必要的,在数学教育中,着重发展数学符号表征能力是非常重要的.     

思维行云流水 概念水到渠成——以“平面向量的概念与表示”为例

《高中数学课程标准(2017年版)》中将高中数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,其中数学抽象素养位列六大素养之首.不可置否,概念教学是培养学生数学抽象素养的重要内容.但长期以来,受应试教育模式下形成的"重结论、轻过程"的影响,许多教师认为既没必要也不值得花时间在概念的发现、形成和发展上,取而代之的是照本宣科,把形成概念的生动过程变为"结论+练习",与新课标所强调的"学习数学的过程不仅是一个接受知识的过程,而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程"理念背道而驰.     

高中函数解题中化归思想的应用

正函数是高中数学分支中的重要内容,也是教学的重点和难点.化归思想主要是借助于变换来转化数学问题,以得到解决问题的思维方法.为此,本文将从函数的概念教学、性质教学及解题教学中,应用化归思想来分析解题策略,并从具体函数解题方法上来总结其重要性.一、化归思想在高中数学教学中的基本形式数学思想方法是对数学规律的抽象总结和概况,化归思想作为高中阶段数学解题思路的重要方法之一,在改善数学教学效     

在常规教学中对数学意识的培养和渗透

数学意识是数学知识、思想方法理性的升华，是人们学习数学、应用数学的主观意图和动态趋向．如果说数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥梁，那么数学意识则是形成能力到提高素质的中介．如何在教学中有效地培养和渗透数学意识，实现能力向素质的转化，是摆在每一位数学教育工作者面前的一个崭新的课题．l数学意识的培养根据中学数学学科的特点和新大纲的要求，在中学数学教学中主要培养学生下述意识：化归意识、推理意识、抽象意识、整体意识．1·1化归意识化归意识是指在解决问题的过程中，有意识地对问题进行转化，变为已经解决或易…     

具体模式教学刍议

著名数学家、哲学家怀特在《数学与善》中指出“数学就是对模式的研究”,我们所讲的模式,不是指一个个具体做过的习题,而是指问题所隐含的共同本质,它是以抽象的形式简化了所表示的实在,揭示了认识客体对象间的某种确定或稳定的关系,比如我们熟悉的笛卡尔模式,数学应用题的解题模式等,它们给我们解题提供了一个大方向,本文谈对具体模式教学的初步认识。1 具体模式选择的依据     

数学模式观下的数学建模

数学是关于量化模式的建构与研究,是现实真理性与模式真理性的统一.模式理论深刻影响了人们对数学的认识,<普通高中数学课程标准(实验)>也强调学生应能对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断.数学模式观下的数学建模应重视数学强抽象和弱抽象的互补,体现数学的经验性和演绎性的统一,促进数学的应用和创新相结合.数学建模是模式形成的过程,更是数学创造性的活动.     

符号决定成败

数学之难学,往往在于数学符号的抽象.许多同学看见符号就头疼.用数学符号表示某些数学对象是数学研究和数学解题的常用手段,也是重要的数学思想和能力,理解并掌握符号表达能力的核心是对新定义的数学符号的理解和运用.本文中所述的"符号表示"不仅是指"用字母表示数字",还包含数学中的一切公式、特殊约定的字符以及新定义的"符号"等.     

数学抽象及其教学

数学抽象是数学最基本的思维方式,它具有纯粹性、精确性、理想化、模式化、形式化等特点.数学抽象通常要经历感知与识别、分类与概括、想象与建构、定义与表征、系统化与结构化等5个阶段.为了更好地发展学生数学抽象素养,数学教学应夯实抽象的基础,指导抽象的方法,重视抽象的过程,加强学生抽象实践,加强对抽象素养的评价.     

重视解题过程中的方法性训练

奥加涅相在《中小学数学教学法》一书中强调指出 :“中学教学首要也是最主要的职责是强调解题过程中的方法性训练 .”那么数学教学中特别是解题教学中 ,如何有意识地对学生进行系统地数学思想方法的训练呢 ?笔者试以一题为例谈谈解题过程中的方法性训练 .题目　已知实数ａ、ｂ、ｃ满足ａ >0 ,ｂ >ａ ｃ,求证 :方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0有两个相异实数根 .1　重视转化思想 ,训练化归方法转化思想贯穿于整个数学教学中 ,它要求对某一数学问题加以转化 ,化陌生为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体 ,实现转化的基本手段就是化归问题的结论是要证…     

线性代数教学中数学思想方法的培养

通过介绍线性代数中的降阶、同构、类比、变换、化归、分类和抽象等思想方法,逐步说明如何在线性代数的教学实践中培养数学思想方法,从而在教学过程中,使学生理解和掌握数学思想方法,培养学生良好的数学思想修养,最终提高学生的创新意识和综合能力.     

化归思想在初中数学解题中的有效应用

化归思想就是在面对数学问题时用到的一种解决手段,即将复杂的问题变简单,将抽象的问题变具体,将生疏的问题变熟悉,将一些无处下手的问题通过化归思想转化为比较容易解决的问题,能够增强学生分析问题、解决问题的能力.化归思想是数学学习中的一种常用思想,在初中数学教学过程中渗透化归思想,有利于培养学生良好的创新思维能力.     

小学数学教学中抽象思想渗透路径

随着小学生年龄不断地增长,思维方式也慢慢由形象思维向抽象思维转变,他们的计算能力、推理能力与概括能力也有明显提升.抽象思想是数学思想的关键内容,教师在平常教学中需注重渗透抽象思想,发展学生的抽象思维能力,提高他们的数学学习效率.本文主要对小学数学教学中如何渗透抽象思想进行研究,同时分享一些恰当路径.     

学生数学抽象能力发展的影响因素分析

数学抽象能力是学生学习数学的一种重要能力。在学生数学抽象能力发展过程中,存在一些对其产生不利影响的因素,对这些影响因素进行研究,可以帮助教师完善教学,促进学生数学学习能力的提升。本文从学生、教师两个层面分析影响学生数学抽象能力培养的关键因素,以期帮助学生发展数学抽象能力,提高数学学习效率。     

一节数学建模课设计：函数的应用举例

1 教学目的1.1 知识目的 通过对实际问题的探究,了解数据处理的方法,初步学会建立函数模型处理实际问题的方法.1.2 能力目的 通过对相关变量的数学表示,培养学生观察、分析、抽象、概括等数学思维能力,并使学生理解把实际问题抽象为数学问题的数学化过程.通过解决实际问题,提高学生的数学建模能力和用计算机(器)解决实际问题的能力.1.3情感目的     

架设转换桥梁

数学教学的主要目的是学生数学能力的提高,实际上就是让学生在学习数学的过程中学会学习,提高自己的能力。在数学教学的过程中,根据学生的实际情况,教师可以适当地创设情境,提出问题,给学生提供一个研究学习的空间。 我在教学函数的定义域时遇到了这样的一个问题: 已知函数f(x)的定义域是[O,1],求数.f(x-1)的定义域。 由于概念比较抽象,学生对这     

突出数学过程教学 注重抽象能力培养——以“数与代数”领域为例

数学抽象能力是数学核心素养的重要表现之一,新知识的形成过程和应用知识解决问题的过程都需要学生具备一定的数学抽象能力,同时随着知识学习的深入,其抽象能力将得到进一步的提高与发展.建立数学概念、发现数学规律、用数学模型解决实际问题是发展学生抽象能力的重要过程,教学中要引导学生充分经历这些知识的形成过程.     

关于学生数学思维缩简能力的培养

数学思维缩简能力是数学概括、数学抽象、数学语言、数学推理和数学化归这几种基本数学思维能力的有机融合.本文讨论培养学生数学思维缩简能力的基本途径和基本方法,并举例说明.     

注重数学抽象概括能力在教学过程中的培养

数学抽象概括能力是数学思维的核心,当今的教育工作者应当清楚数学抽象概括能力的重要性,从而使自己在教学过程中采用更好的教学方式对学生的数学抽象概括能力进行培养.