音乐中的数学学问

<正>音乐的要素——音高、音色、节拍、乐音、乐曲、乐器等都与数学密切相关.在高考试卷和全国各地高考模拟试卷中,以音乐为背景的考题频频“闪亮登场”,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,堪称践行“五育并举”方针的范例,既可以让学生更加理性地理解音乐、鉴赏音乐的美,又能提升学生的数学学科素养和关键能力.本文精选五类并配例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、音乐+数列例1 (2021·南京市模拟题)朱载堉(1536年～1611年),     

年年岁岁“题”相似 岁岁年年“意”不同——浙江省高考数学2013年第6题与2008年第8题的比较

高考着重考查学生的基础知识、基本能力和思想方法．对于数学解题来说思想是灵魂,方法是关键,而挖掘题目背后的数学核心本质才是永恒的主题．高考并不是一味求新、求难、求变的,注重通性通法、淡化特殊技巧始终是高考命题趋势．因此很多时候,高考题往往是“旧瓶装新酒”,但却更醇厚、更富有韵味．2013年浙江省高考数学理科试卷的第6题就是对2008年浙江省高考数学理科试卷第8题的重温．     

新课程下高考数学试卷结构要素的初步研究

新课程标准下高考内容的改革是高考改革的重点和难点．通过对2007年四省区六套（文理科）新课程数学高考试卷和近几年全国高考试卷的研究,阐述了新课程高考数学试题设计的新思路：合理分配试题的分值,提高试卷内容的覆盖率;在命制试题过程中科学测算试题的难度和长度;在试题背景材料选取时,应确保试卷具有数学特点,体现新课标理念;同时,高考命制选做题应体现“等值”性和公平性．     

高考数学压轴题回顾与展望

高考数学压轴题一般来说是高考数学卷中综合性和探索性最强、难度最大的一道题,是学生考试过程中最后要冲刺的“坡顶”,也是试卷命题人为提高试卷区分度而设计的一道题．为了帮助2007年应考的师生做好压轴题的复习,本文特对2006年高考数学压轴题作简要回顾分析,并对2007年高考数学压轴题作以预测,供大家参考。     

点击2003“高考数学”中新概念问题

2003年高考数学北京试卷第20题．设定了一种新的函数(必须满足两个给定条件的函数)，2003年高考数学上海试卷第22题．定义了一个新的集合(集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体)，其共同的特点是两个问题中所“设定”．所“定义”的函数都是“新的”．所具有的“条件”．“性质”都是中学数学课本中所没有过的．对学生来说是一种新的概念．新的知识．新的情境．从命题的理念看．其目的是要在新情境中考查学生的一般数学能力和创新能力．     

核心素养视域下高考数学试卷评析——以2022年高考数学四套试卷为研究对象

高考作为人才选拔的重要手段和教学的指挥棒,对落实学生数学学科核心素养培育有着重要意义,因此有必要对高考试卷中的数学学科核心素养表现进行研究.以2022年高考数学四套试卷为研究对象,制订数学学科核心素养水平评价框架,对各核心素养水平进行编码,并以此分析各核心素养在试卷中的表现,可以发现考查规律,给日常教学以这样的启示：夯实基础知识,落实“四基”“四能”;培养数学思维,提升问题解决能力;注重知识创新能力的培养.     

谈高考数学复习

本文主要从把握高考命题脉搏,明确学习方向;注重基础知识的复习,不脱离课本．老师,以不变应万变：不搞题海战,要针对性做题;重视已作试卷的评析,发挥“错题本”作用;以考学考,寻找得分途径这五个方面来谈高考数学复习。     

对两道高考题的反思——浅议学生的解题意识缺失与对策

案例1笔者在与高三教师谈到“数学高考复习”的话题时，教师反映：学生在解答2006年江苏省数学高考试题最后一道题时，竟然全班无一人能得满分．叹息之余，教师翻开试卷与笔者共析其因．     

数学题的“小”题“大”做

高三数学复习中，多数学生对选择题、填空题重视不够，认为是小题．但近年来高考试卷中小题考察功能却日益丰富，那么如何帮助学生掌握这些小题，尝试通过“小”题“大”做获取更深层次的数学内涵，以达到知识的融会贯通，达到最佳的复习效果．     

分类讨论思想在数学解题中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,俗称“化整为零,各个击破,再积零为整”．它是一种基本解题策略,更是高考重点考查内容之一,纵观近几年高考试卷,均涉及到分类讨论思想方法的考查,突出对学生数学能力的考查．常见的分类情形有：按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等．     

针对高考答题情况 改进高三作业辅导

上海数学高考立足于试卷的科学性和严谨性,重视对中学数学“双基”、数学思想方法和研究性学习能力的考查。上海数学高考卷的大多数试题以常见背景、简单问题、常规方法呈现,贴近学生认知的实际情况,特别重视对基本知识的理解和灵活应用,凸现对学生解决典型数学问题能力的考查。同时,试卷重视对学生的能力培养,体现了近年来一贯坚持的数学能力与一般能力相结合的海派考查风格。     

2021年高考概率与统计试题的统计与分析

概率与统计是高中数学课程的主线,也是高考数学的主要考查内容.以2021年高考数学新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、全国甲卷理科等八套试卷中“概率与统计”相关试题为研究对象,从情境类型、知识点、数学核心素养、关键能力、综合难度五个维度对其进行特点分析.发现,2021年高考数学“概率与统计”试题具有情境类型丰富、讲究知识的应用性与综合性、融合多种核心素养与关键能力的特点,在难度上不同试题在难度因素的侧重上各有不同,大部分试题强调运算难度.对教师的概率与统计教学和高考试题的命制提出以下几点建议:丰富问题情境,培养关键能力;注重知识整合,建构完整体系;回归知识本质,落实核心素养;合理设置难度,优化试卷质量.     

从广东高考数学卷看高中生数学阅读能力的培养

2011年高考时,考完数学这一科,考生一出考场．我就听到考生众口一词地说：数学太难了．有的甚至当场就哭了．暑假期间,我从网上搜索出近两年我省的高考理科数学卷仔细翻阅研究,再对比之前考生的反应,不禁思量再三：在一份高考试卷里,大约80％的题目是考查学生的“三基”,而我们的学生仍说难,拿不到该拿的分数．到底我们的数学教学出了什么问题？     

高考数学填空题的特点与突破

<正>填空题是高考数学的主要题型之一,是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题．填空题介于选择题与解答题之间,无论是题量还是分值,都与选择题或解答题不可同日而语．高考数学全国卷一般设置四个填空题,每个填空题5分,共20分,其分值占一套试卷总分值的近15%．就是这样的“小填空”,充满着“大智慧”,由于近年高考命题注重创新,而填空题往往成为命题创新改革的试验田,又加之新高考卷“一题多空”题的出现,因而填空题成为高考数学具有较高区分度的题型,可以说高考数学成败在于填空题．临考复习备考重视分析、研究填空题的题型特点和突破方法就显得尤为必要．     

重视基础考能力 回归课本求发展

2004年数学高考已经结束，由于2004年是浙江省第一次高考自主命题，又是新教材使用的第一届高考，因此2004年数学高考试卷更引入注目．2004年高考命题在坚持“两个服务”，即为高校选拔基础扎实、能力强、素质好、潜力大的一部分优秀考生外，还要为当前中学里深入展开的课程改革服务．翻开2004年数学高考试卷，不难发现基础知识是考查的重点，而直接或间接来源于课本的试题更是多处可见．     

2024年教育部九省联考数学压轴题解析

<正>教育部为2024年第四批首次参加新高考的黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、广西壮族自治区、贵州,河南,新疆维吾尔自治区等九省份命制的适应性测试(九省联考)数学卷是改革力度比较大的一份试卷．试卷打破了以往试题题型、命题方式、试卷结构的固有模式,采取多样的形式、多角度的提问,增强试题的灵活性,考查学生的数学能力．适应性测试卷作为高考内容改革的风向标,对2024年新高考数学复习备考有着极为重要的指导意义．为此,下面撷取测试卷中的压轴题进行解析,供参考．     

关注试题变化 引领高考复习

<正>随着新高考改革的深入推进,以及“双减”的落地与落实,围绕新高考的功能定位“立德树人、服务选才、引导教学”,高考数学试卷的命题也发生了相应的创新与变化,更加突出试卷的选拔功能与区分功能．本文结合2022年新高考数学试卷加以深入分析,剖析其变化规律,从而引领大家复习备考．变化1试题基于数学核心素养的命题原则新高考数学试卷的命题强调：围绕数学的核心概念、核心知识与核心思想,突出数学的通性通法,     

高考数学复习应做到“五看”

高考数学复习是数学教学的必然延续,是提高学生数学能力的重要环节.高考数学复习涉及对知识的梳理、典型例题的讲解.知识如何梳理?例题如何讲解?才能在数学高考复习中获得高效,据笔者的体会,高考数学复习若能做到"五看",定能在高考中获得理想的效果.1看教材夯实双基教材是学生学习数学基础知识和数学思想方法的载体,每年高考试卷中都有一定数量的试     

试论数学类比推理方法的“源”与“流”

在人类悠久的发展史上,类比推理方法（注：以下简称为“类推法”）被誉为科学活动中“伟大的引路人”、“人类认知的核心”．而通过数学类推法可发现新的数学知识、寻求到解决数学问题的方法和途径;亦可培养学生的发散思维、创造性思维及合情推理能力;与之相对应的,2003年4月出版的《普通高中数学课程标准》（实验）也把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考试卷中也出现了类比思维的问题．     

剖析江西高考数学立体几何命题特点

回顾近五年江西高考数学自主命题试卷,不难发现对立体几何的考查完全符合“教纲”的要求与“考纲”指导思想。其中的考试题型“二小一大”较为固定,分值21分～22分。作为高三教师有必要对其进行全面分析、研究,以便准确把握命题思想与高考动态,提高高三复习的针对性和有效性,为复习迎考指明方向。通过分析也可以大胆预测考题,做到有的放矢。笔者经过细分、归类五年高考（理科）试卷,从中得出立体几何的以下命题特点：