例析与概率统计相关的综合题

<正>与概率相关的综合题,对考查学生的创新能力大有裨益.本文分类探析如下.一、概率与排列、组合知识结合排列、组合是高中教材中的内容,在新课程初中数学中也有这类问题出现,这使枯燥的试题充满乐趣.     

关于一对一禁位排列问题的一个公式

定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为:     

从不尽相异元素的全排列谈起

从不尽相异元素的全排列谈起山西省夏县武警专科学校数理教研室杜改君在排列组合应用题中,不尽相异元素的排列问题占了很大比重．由于这类习题的思考模型不易建立,因此,做起来难度较大．本文拟首先给出不尽相异元素的全排列问题的一个结论;然后用这个结论解决几个相关...     

排列组合的常见题型及其解法

排列、组合的概念具有广泛的实际意义,解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否与元素的顺序有关．复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制,因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要．一．特殊无素(位置)用优先法把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

满足条件的映射有几个

求满足条件的映射个数问题是排列、组合应用题中的一类值得关注的题型,在竞赛、高考和各级各类高三模拟考试中时有出现,这类问题将排列、组合的知识、方法与映射、函数概念进行交汇,确实具有一定的难度,学生在求解时普遍感到比较困难.为此,本文通过一些典型例题,来阐述求解这类     

例谈多变量问题的解题策略

在近年来的各级各类高中数学试题中,一类与多变量相关的求代数式(或字母)取值范围(或最值)问题屡见不鲜.这类问题由于变量较多,所给条件复杂,学生常感到无从下手,即便有点想法,也由于搞不清主次,导致问题无法顺利解决.本文通过示例谈谈这类向题的求解策略.分离变量法     

化学问题中的草图艺术

1正确显示空间关系 在解决空间结构的化学问题时,由于微观粒子及其结合、运动和排列的不可感知性,多数学生对物质微观结构的相关知识都感到比较抽象,难于理解.在解答这类问题时,可以结合学过的相关分子模型,用画平面图的形式来解题.     

一类中考题的解法探究

二次函数是初中数学的重要内容.抛物线与四边形等几何图形结合,常出现已知两个定点及抛物线上或与抛物线相关的直线上的动点,求与这三点构成特殊四边形的第四个点这类题目.这类题目是培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养,提高综合解决问题能力的好载体,中考也常聚焦这类问题.但这类问题有一定的开放性,图形的不确定导致逻辑推理素养弱的学生无从下手,或遗漏结果.这就要求教师在教学过程中应帮助学生先从特殊到一般,从不同省市中考题中抓住这类试题的共同特性,找到解题思路及一般方法;再从一般到特殊,根据具体题干信息及考查内容,分别作答.     

例谈立体几何中的排列组合概率问题

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.     

例谈立体几何中的排列组合概率问题

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.     

正确答案并不唯一——对一类填数题的再思考

在小学数学中,常见有这样的思考题,找出一行数的排列规律,在指定位置上填上合适的数。对这类问题,有的小学教师在处理上常有失误,报刊上发表的文章,论述不当者也不鲜见,因此有必要做一些讨论。 例 找出下面每行数的排列规律,在()里填上合适的数。     

例谈分组问题

分组问题是排列、组合问题中的难点,也是历年高考的重点.本文通过几道典型题目,对这类问题作一个简单的归纳、总结,希望对同学们有所帮助.     

用排列组合方法创新解题几例

学习“排列与组合”后,会运用相关知识解决元素相同的排列与组合问题,也可以就现实生活中的实际问题巧妙解决,或有些看似与之无关的问题也可将其转化为有相同元素的排列与组合问题创新解决。现举几例加以说明。     

单纯排列问题常见题型例析

排列问题是解决排列、组合综合题目的基础,这类题目的解决需要掌握一定的方法.下面结合问题模型给以分类例析.     

动力学中的传送带问题

传送带问题是和实际联系紧密的一个物理模型,在工农业生产与生活中有诸多应用,与传送带有关的物理试题在高考中时常出现.这类问题涉及的知识广,是高中阶段必须掌握的重要内容.是历年高考考查的热点,也是广大考生的难点.现通过无初速度的物体在传送带上的运动情况分析,从而阐述解决这类问题的基本方法,找出解决这类问题的关键,揭示这类问题的实质.     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

有限制条件的排列问题的几种求解方法

对很多同学来说,有限制条件的排列问题,技巧性强、难度大.现介绍这类问题的一些求解策略,供大家参考.一、个别受限问题即某位置上不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.解这一类问题常用的方法有:①特殊位置先排;②特殊元素先排;③排除法.     

善用枚举法解排列、组合及概率统计题

在解决排列、组合及概率统计等与计数有关的问题时,有不少读者认为枚举法是“最烦、最繁、最差、最没有技术含量”的方法,其实不然:第一,当基本事件总数较少但情况又稍复杂时,枚举法一清二楚;第二,枚举法应当是解这类题时首先想到的方法,比如树形图、列表法等;第三,即使枚举法失败,也可由此发现部分规律,对解题亦有帮助.因此,解决计数问题时,应重视枚举法.     

排列组合中球与盒子模型的应用题

在解决排列组合问题时,常常会遇到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来有一定困难,而且还有很多问题可转化为球与盒子的问题.本文就此谈几点模型的归纳及应用方法. 模型一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.这类问题实质上是一个重复排列的问题,可以用分步计数原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有nm种不同放法.