巧解带省略号的竞赛题

(本讲适合初中 )1　基础知识对称变换是将平面图形Ｆ1变到与它轴对称的图形Ｆ2 .对称变换也是一种合同变换 ,并且对称点的连线被对称轴垂直平分 .应用对称变换解几何题时 ,常见的基本思路是 :如果图形是轴对称图形 ,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质 ;如果图形不是轴对称图形 ,往往可选择某直线为对称轴 ,补添轴对称图形 ,以实现条件的相对集中 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ =ＢＣ ,ＡＤ是中线 ,ＣＦ⊥ＡＤ于Ｅ ,交ＡＢ于Ｆ ,求证 :∠ＡＤＣ =∠ＦＤＢ .( 1 998年武汉市初中竞赛题 )导析 :由等腰直角…     

应用对称巧证几何题

对称变换是一种常见的几何变换,将平面图形F1变换到与它成轴对称的图形F2,这样的几何变换就叫做关于直线L(对称轴)的对称变换．对称变换前后的对应线段相等,对应角相等,其对称轴是连接各对应点线段的垂直平分线,我们常常选用角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的高作为对称轴,实施对称变换．现举例说明对称变换在几何题中的应用．     

对称变换在几何证明中的应用

<正>对称变换是初中几何证明中的重要方法之一.根据本人的体会,我总结了对称变换应用于几何证明的基本要素,就是在同一图形中,把图形中局部图形进行位置变换,使局部图形的尺寸、角度等两个参数均不变,把原图中互不关联的线段联系起来,从而为证明铺平道路.若图形中有角平分线、等腰三角形、正方形、菱形、线段平分等已知条件,就有了对称变换的基础,有时需要添加辅助线以创造这个条件.一、旋转对称变换类型     

对称趣题四则

1。正武奇数)边形有几条对称轴?2。正武偶数)边形有几条对称轴?3。正六面体有几个对称面?4。正四面体有几个对称面? (答案本期找)对称趣题答案 1.。条。。为奇数时,通过正,边形的每一个顶点和这个顶点的对边的中点的直线都是正,边形的对称轴. 2。:条。n为偶数时,通过正n边形的每一组对边的中点或每一组对顶(点)的直线都是正n边形的对称轴。 3 .9个.在正六面体中,每一组对棱决定一个对称面(共6个),每一组对面之间的中间面也是一个对称面(共3个). 4。6个。在正四面体中,每一条棱朴这条棱的对棱的中点决定一个对称面.对称趣题四则@子牛~~…     

反演变换——记一堂《几何画板》活动课

本学期 ,我校开设了《几何画板》选修课 .在一堂课上 ,我在教完平移变换、旋转变换、反射变换后总结道 :“平移变换不要标记元素、旋转变换要先标记一个点、反射变换要先标记一条线……”“那什么变换要先标记一个圆呢 ?”一句不知从哪里冒出来的话立刻引起了全班同学的兴趣 ,也引起了我的思考 .带着这个问题 ,课后我查阅了有关资料 ,在学生充满好奇的目光中 ,开始了新的一课 .1　教学实录我先给出反演变换、反演点的概念 :如图1 ,在平面上 ,给定了半径为 r的⊙ O,对于任意点 P,在射线 OP上取一点 P′,使得 OP·OP′=r2 ,这种把点 P变换…     

抛物线弦的性质及其证明

近年来,以抛物线弦的性质为背景的高考题频频出现,并以其变化多端,独特的魅力,倍受青睐.本文对抛物线弦的性质进行简单地归纳与思考.性质1:过抛物线的对称轴上任意一点P作一条直线与抛物线相交于不同两点A1、A2,点A1关于对称轴的对称点为A3,则直线A2A3过定点P’,其中P,P’关于抛物线的顶点对称.     

刊中报

直径不是圆的对称轴读了贵刊2003年第11期探索与争鸣栏目《直径是圆的对称轴吗?》一文后,我对这个问题也有自己的看法。因此想借贵刊一角,来表述我的看法。我认为,要弄清直径是不是圆的对称轴这个问题,首先要明确以下几点:1.直径的概念。义务教育五年制小学课本第十册中对直径是这样定义的:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。从这个概念中我们不难看出,直径是一条线段,是可测量的。2.对称轴的概念。现代汉语词典对对称轴是这样解释的:一条直线把一个图形分为对称的两部分,这条直线就是这个图形的对称轴。从这个概念中不难看出对称轴是…     

《轴对称》测试题

需要求解或证明的越多,就越容易求解或证明.——杰姆·希尔韦斯特基础巩固1.下面四个图形中,对称轴条数最多的是().2.在大写英文字母A、B、C、D、E、F、G、H中,是轴对称图形的有().A.5个B.6个C.7个D.8个3.下列图案中,有且只有三条对称轴的是().4.如图1,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD AD,则点D在的中垂线上.综合提高5.下列说法不正确的是().A.关于某直线对称的两个图形是全等的B.两个对称图形对称点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴C.平面上两个全等的图形一定关于某直线对称D.我国国旗的图案不是轴对称图形A B C DA B C D图1…     

用对称变换巧解几何题

利用对称变换解几何题，关键在于从题设图形的特点入手，选择适当的直线(或线段)为对称轴．这样可以化不规则图形为规则图形，化隐蔽关系为明显关系，从而收到事半功倍的效果．     

例析几何最值问题

在某一几何图形中,若有一个运动变化的量,则随着图形中这一元素的运动变化,与它有关的某个量也随之变化,有时这个变化的量就存在最大值或最小值.解决这类几何最值问题通常有下面的几种方法. 一、运用对称变换例1 (牧马人饮马问题)傍晚时分,正在A 处牧马的牧马人准备回到B     

圆锥曲线一组统一性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一组统一性质,但文中三个定理中涉及的点A是对称轴上的一个特殊定点(A是圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点).事实上,对于圆锥曲线对称轴上的任意一定点(不与顶点、中心重合)仍有文[1]中阐述的统一性质,以下我们用一个统一的结论给出圆锥曲线涉及对称.轴的一个较一般的性质及其简捷证明.     

人教版小学数学教科书五年级下册主要建模点分析与教学建议

模型1:轴对称教学内容:P2-P4简要分析:"轴对称"模型是概念模型。对称是一种最基本的图形变换,建立这个模型是学生学习空间与几何的必要基础,学生在二年级时已经认识了日常生活中的对称现象,有了轴对称图形的初步概念,并能画出一个简单轴对称图形的对称轴和它的另一半,本册是进一步认识两个图形成轴对称的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本模型建立过程中,教师要注意     

对称及其在数学解题中的一些应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.数学中的对称主要有几何对称和代数对称.几何对称是一种位置对称,从变换的角度而言,平面图形有轴对称、中心对称和平移对称三种对称形式.代数对称通常有二元对称和多元轮换对称.共轭、对偶、配对也可看作是一种广义的对称.对     

图形变换在最短路径问题中的运用

<正> 初中平几中常见的图形变换有三种,它们分别是平移、对称和旋转,恰当运用这三种变换,常可使几何问题化繁为简,变难为易,现结合最短路径问题举例如下: 例1 如图1,直线l1、l2表示一条 A     

对称与对仗

数学中有“对称”的概念.我们说两个图形是轴对称的,是指将一个图形沿着某一条直线(称为对称轴)折叠过去,能够和另一个图形重合.这就是说,一个图形"变换"到对称轴的另外一边,但是图形的形状没有变.(图中蝴蝶的一半     

谈谈距离概念

有位数学家曾说:欧氏几何的本质是距离.克莱因的观点;几何性质在主群中的变换之下保持不变,这也可以改写为:几何性质由在主群中的变换之下保持不变的事实来刻划.欧氏几何所对应的主群——运动群,在这个主群中的变换之下的不变量,就是距离.距离决定着几何图形的位置、形状、大小.距离有以下的性质:设A、B、C是三个点,则(1)|AB|≥0,|AB|=0(?)A=B;(2)对称性:|AB|=|BA|;(3)三角形不等式:|AC|≤|AB| |BC|.     

闭折线“可中心对称化”问题初探

定义 1　对图形Ｇ ,若同一平面上存在点Ｏ ,使得将平面绕Ｏ旋转 1 80°时 ,Ｇ与自身完全重合 ,则Ｇ称为中心对称图形 ,Ｏ称为对称中心 ,上述旋转中重合的两点 ,称为对称点 .那么显然有 :(1 )封闭中心对称图形上对称点的连线 ,必过对称中心 ,且被其平分 ;(2 )封闭中心对称图形恰有一个对称中心 .定理 1　有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形 ,必有对称中心 (两轴交点 ) ;反之 ,有对称中心和一条过中心的对称轴的图形 ,必有过中心且垂直于此轴的另一条对称轴 .(证略 )定理 2　中心对称闭折线的对称边或自相对称(为同一边 ) ,或为平行且相等的…     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

轴对称与中心对称

几何中的对称有两种：一种是在《三角形》一章中学过的轴对称，另一种就是在《四边形》这一章中学习过的中心对称．这两种对称都是研究两个图形的位置关系的，它在实际中的应用非常广泛．在学习与应用日寸同学们容易混淆，这主要是没有弄清两苦的区别，我们可以从以下三点来进行区分．1，轴对称的对你轴是直线，对于一个轴对林图形来讲，它的对称轴不一定是唯一的；而中。已对称的对称中心是一个点．比如，角、等腰三角形都只有一条对称轴，矩形、菱形就有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对你轴；平行四边形和圆只有一个对…     

从等边入手——看轴对称点奇妙的“回归”

轴对称,这个名词对我们来说已并不陌生,目前我们初一学生所接触到的轴对称题均不复杂,其实轴对称中有许多奥秘等待我们去探索.例如图1,直线l1与直线l2相交,其夹角为30°,直线外有一点P,先以l1为对称轴作P点的对称点P1,再以l2为对称轴作P1点的对称点P2,然后以l1为对称轴作P2的对称点P3,依此类推,那么究竟多少次后Pn与P点重合?图1图2我们不妨试试,结果经12次后两点重合,如图2.这道题难道没有规律吗?事实上,两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系.如夹角为60°,则次数为6;如夹角为45°,则次数为8;如夹角为10°,则次数为36;……猜测一般…