于“数与代数”中培养学生的合情推理能力——以“分数与除法的关系”教学为例

合情推理是一种创造性的思维活动,教师应注重学生合情推理能力的培养。在"数与代数"的教学中,可以"发现规律——关注疑点——重现规律"为教学线索,充分挖掘推理素材,从而有效培养学生的合情推理能力。     

在法则教学中发展代数推理能力——以“去括号”为例

初中数学的法则教学中蕴含代数推理的价值。在具体的教学实施过程中,可以通过挖掘素材资源,让推理内容“找得到”;凸显推理过程,让推理过程“看得见”;精心设计活动,让推理目标“能达成”。     

代数推理关键教学点的实施与思考

代数推理在初中阶段主要表现为“基于运算的结构化逻辑推演、基于问题的形式化模型建构、基于关系的一般化符号表征”,教师应全面理解数学的单元整体,深入挖掘人教版初中数学教材中与代数推理相关的关键教学点,并在实践中反思,形成“构建规则探索活动,夯实学生推理能力发展基础”“创设数学问题情境,开拓学生能力发展场域”“融合代数推理与几何推理,丰富学生能力发展路径”的培养学生代数推理能力的策略。     

八年级学生代数推理能力测评与教学建议

代数的“意义”来自数量和变量之间关系的表达方式.“数量之间的关系”和“代数推理”在数学中无处不在.让学生学会代数推理,对其未来的代数学习,乃至数学学习都有重要的影响.本研究建立的代数推理测评框架主要包含内容维度(数与式、方程与不等式、函数)、能力维度(发现模式、表示模式、论证)、情境维度(真实情境、其他情境).通过对646名八年级学生的代数推理能力进行调查后发现：80%参测学生的代数推理能力处在400～600分之间,且能进行符号化的学生或能给出一般性论据的学生的代数推理能力与其他学生的代数推理能力呈现了显著的统计学差异.由此提出相应的教学建议：提高学生符号化能力,引导学生去尝试给出一般性论据;教学活动中加强代数推理的“推理”环节;从程序性学习转向理解性学习.     

对初中代数推理教学策略的思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出要加强代数推理教学.为了促进代数推理的教学实践,需要在教学策略层面上作进一步探讨.首先分析了代数推理的教学策略的制定依据,指出教学目标是决定性因素,代数的内容结构和学生的认知结构是影响教学策略制定的重要变量.在充分重视学生智力因素和非智力因素的基础上,提出了与代数推理教学息息相关的教学策略,如基于认知进阶的教材加工策略、提升代数推理水平的命题教学策略、基于学生错误资源利用的习题教学策略等.经过策略整合的代数推理教学,能减少教师教学实践的盲目性,从而实现更高的学习效益.     

“数与代数”教学中如何培养学生的推理能力

“数与代数”具有培养学生演绎推理和合情推理能力的作用．运算本身就是演绎推理,运算的学习有助于培养学生的演绎推理能力;“数与代数”中概念、性质、法则的发现主要依靠合情推理,这些内容的学习有助于培养学生的合情推理能力．在“数与代数”的教学中,可以通过数学概念、性质的教学,数学知识的应用,数学规律的探索等来培养学生的推理能力．     

关于初中代数推理的认识与思考——基于初中代数推理的文献分析

随着新时期学科育人的新要求,初中阶段,数学教育要发展的学生核心素养,主要包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识,而在发展“推理能力”中我们过于依赖几何推理,而忽视代数推理.本文将梳理与追问代数推理的含义及其分类,代数推理的特点和代数推理教学的现状,并提出加强代数推理教学的建议.     

课例：用乘法公式分解因式(第1课时)

<正>推理是逻辑思维的一种基本形式,主要是从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题和结论。推理是数学学科的本质特征,也是科学态度与理性精神的基础。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“代数式”部分增加“了解代数推理”,旨在关注“数与代数”领域学生的推理能力素养。加强代数推理教学,有助于学生理解推理在形成数学概念、法则、定理及运算中的重要性,     

技能教学模式下初中代数推理教学的设计与思考

<正>1问题提出《义务教育数学课程标准(2022年版)》^[1](以下简称《课标(2022年版)》)首次明确在初中“数与代数”领域发展学生推理能力,即代数推理.虽然在“数与代数”的学习中,归纳得到代数概念、运算法则,在数系扩充以及数式发展时类比运算律、法则,基于已有法则、规律、公式进行的计算等过程中皆蕴含代数推理,但由于日常教学更强调运算技巧,且学生缺少完整亲历代数合情推理与演绎推理过程的机会,     

基于专题研究课，发展代数推理能力——以“一次函数y=kx+b中k的再认识”为例

<正>逻辑推理是数学学科的六个核心素养之一,它贯穿了整个中学数学的始终,发展初中生的逻辑推理能力是数学教学的重要任务。基于对学生代数推理能力的要求,针对不同层次学生,在平时教学中逐步培养学生的代数推理能力是每一个初中数学教师的重要任务。本文以一节八年级专题研究课中几个片段为例,谈谈对于发展“代数推理能力”的专题研究课的一些思考。逻辑推理是数学学科的六个核心素养之一,它贯穿了整个中学数学的始终,发展初中生的逻辑推理能力是数学教学的重要任务。在初中数学教学中,     

在高师函授教学中培养学生的阅读能力

在高师函授教学中,许多学生在阅读教材时,一般是对课文内容的理解只停留在文字表面上,不善于挖掘文字表述所蕴藏的内涵,更不善于运用所学知识去灵活地解决实际问题。特别是代数课,在理论的叙述中既采用了文字也使用数学符号;在推理论证过程中,要求完整、严密;推理中应用的概念既多又抽象;代数中有很多相近概念,类似定理,常常由于一字之差就有截然相反的涵义,在不同的场合,同一概念、同一定理的应用,往往以不同的表达方式出现。可见,培养学生阅读能力的重要性。     

两版义务教育数学课程标准初中课程内容比较研究

从课程广度与深度出发,对《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》中7-9年级的课程内容进行对比分析。研究发现初中数学课程内容新增了代数推理及多个数据分析统计量,提升尺规作图要求强化几何直观培养,“综合与实践”明确以跨学科项目式学习的方式开展活动,其课程深度提升较大。建议借助代数推理与几何直观,数形统一地发展数学推理素养;以主题为单位规划统计单元教学,借力信息技术理解数据分析与方法;完善数学项目式学习专业支持,推动素养驱动下育人方式改革。     

基于代数推理的功能谈初中代数推理的基本类型及教学建议

推理是逻辑思维的一种基本形式,代数推理是构成数学推理的重要组成部分,是代数思维的一部分.代数推理与几何推理是分别建立在代数知识与几何知识基础上的推理,由于代数与几何的研究对象及其推理的功能存在差异,因此代数推理与几何推理的主要类型应有所差异.笔者基于代数推理的功能将初中代数推理的基本类型分为证实类推理、推测(演)类推理、应用类推理,开展初中代数推理教学要重视要素结构化、证据显性化、问题模型化等,促进代数推理核心素养落地.     

浅谈代数推理教学的困境与对策

本分析了代数推理成为高考热点的原因及代数推理教学陷入困境的原因，提出了走出代数推理教学困境的一些看法。     

指向核心素养的初中代数推理教学探究——以“二次函数”为例

推理能力是数学核心素养的主要表现之一,而《义务教育数学课程标准(2022年版)》把加强代数推理放在了数与代数领域的重要位置.通过对二次函数专题课教学环节的分析,从“模型转化”“数形结合”“迁移应用”三个方面探讨代数推理的内涵,提出“整体预设,分层实施”“数形结合,相互印证”“凸显思维,发展素养”三个角度的建议,旨在帮助教师更好地将代数推理能力的培养有机地融合在教学活动中,促进学生代数推理核心素养的发展.     

高考备考中代数推理的教学策略

纵观近两年高考，对学生代数推理的能力要求丝毫没有减弱，即使是计算题，运算的作用也不是只求出结果，有时还可以辅助证明，针对代数推理型问题，我们不仅需要寻求它的解法是什么？还需要思考其它的解法有没有，更需要反思其变式及解法根源会怎样？对代数推理教学的重视与否，关系到高三复习的效率，本人在多年的高三教学中，除巩固复习基础知识外，还经常通过一些典型问题，解析代数推理的思路、方法和技巧，下面是我在考前备战代数推理的几点教学策略。     

代数推理能力在七年级的有序发展

对照课标对推理能力的水平划分,可以将七年级代数推理能力划分为三个水平。通过对七年级学生代数推理能力有序发展的起点、进阶和跨越的分析,得出达成这三个水平的发展路径是:知道代数推理的一般形式,积累代数推理的活动经验,体会代数推理的逻辑体系。     

培养小学生数学推理能力的策略

数学推理是一种重要的数学能力,也是数学思维的一种主要形式。在小学数学教学中,可通过创设问题情境,先引发学生推理猜想;再组织探究活动,提升学生推理能力;接着基于学生原有经验,推进推理深度;最后引导学生探寻规律,掌握推理方法,最终有效促进学生数学推理能力的提升。     

复数教学中学生创新思维能力的培养

通过4道例题,诠释复数教学中要求数学结论的叙述必须精炼、准确,对结论的推理论证周密而有条理;引导学生一题多解,一题多变,一题多用;课本中不少习题是某一问题的特例,教学时适当引伸推广,寻找一套规律,可以激发学生的学习兴趣;复数中有着数形结合的特征,教学时应引导学生仔细观察、联想,挖掘题目的隐含条件,找到解题思路获得最佳解法。通过对学生创新思维能力的培养,让师生体会人类理性思维在数系扩充中的作用,进一步明确复数的代数表示法及其几何意义。     

优化阅读课教学设计 培养学生思维能力

不少教师在处理阅读第一课时设计环节单一,文本内容梳理简单,缺乏对教材的深度挖掘,缺乏培养和拓展学生思维能力的教学设计,学生阅读能力得不到有效提升。本文通过一节阅读课为例,层层深入设计教学环节,引导学生拓展思维,训练学生的分析,概括,总结,推理和评价能力,以达到对文本深度剖析和理解的目的。